Surjektiv, Injektiv etc. |
18.11.2006, 18:36 | Menelaos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Surjektiv, Injektiv etc. "Eine Funktion heißt genau dann eineindeutig, wenn es keine zwei Punkte ihres Definitionsbereiches gibt, bei denen sie denselben Wert annimmt." Und eindeutig wäre dann... was? Eineindeutig + eindeutig = Bijektiv? Und wie ist es mit der "Verkettung" von Funktionen: Nennt man das wirklich Verkettung? Ausserdem sind die triginometrischen Funktionen teilweise seltsam benannt. Was ist "sec x" und was ist "csc x". Wäre sehr hilfreich wenn mir jemand da weiterhelfen könnte. |
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18.11.2006, 18:55 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
RE: Surjektiv, Injektiv etc.
Es werden die deutschen Begriffe verwenden, aber anscheinend auf eine komische Art und Weise.
Normalerweise ist eine eineindeutige Funktion eine Bijektion, der Text oben beschreibt aber nur eine Injektion.
So alleine kenne ich das nicht. Ich kenne "linkseindeutig" für "injektiv"
Das kaum, denn auch in deiner Literatur dürfte eine eineindeutige Funktion auch eindeutig sein. Eine Bijektion ist injektiv und surjektiv. Für Surjektivität kenne ich das deutsche Wort "Rechtstotalität".
Ja, "Verkettung" und "Komposition" sind gebräuchlich, manchmal auch "Hintereinanderausführung".
http://de.wikipedia.org/wiki/Sekans_und_Kosekans |
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18.11.2006, 19:05 | Menelaos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Danke schon mal. Aber seltsam, denn laut meinem Buch wäre diese Funktion http://www.mathe-online.at/mathint/fun1/grafiken/fun26.gif eineindeutig. Und es handelt sich hier ja um eine Bijektion. Hier noch mal die ganze Definition: "Eine Funktion heißt genau dann eineindeutig, wenn es keine zwei Punkte ihres Definitionsbereiches gibt, bei denen sie denselben Wert annimmt: gilt nur für ." "Die Funktionen und sind beide eineindeutig." |
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18.11.2006, 19:16 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Das schließt ja nicht aus, dass es auch eine Injektion ist. Im Gegenteil, es muss sogar auch eine Injektion sein.
Das ist die Definition für Injektivität. Was aber auch sein könnte, ist, dass implizit angenommen wird, dass die Funktion die minimale Wertemenge als Wertemenge hat. Dann ist jede Injektion eine Bijektion, weil jede Funktion eine Surjektion ist. |
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18.11.2006, 19:41 | Menelaos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Eine letzte Verwirrung. Die Umkehrfunktion wird in meinem Buch wie folgt definiert: "Es sei f eine eineindeutige Funktion. Die inverse oder Umkehrfunktion von , mit bezeichnet, ist diejenige eindeutig bestimmte Funktion, die auf dem Wertevorrat von definiert ist und die Gleichung für alle x aus dem Wertevorrat von erfüllt." Umkehrfunktionen können ja nur aus bijektiven Funktionen gebildet werden, ist mit eineindeutig also doch bijektiv gemeint? Alles andere wäre unpräzise. |
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18.11.2006, 19:56 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Diese Definition der Umkehrfunktion macht es klar: Dein Buch geht davon aus, dass jede Funktion surjektiv ist (was der Fall ist, wenn man den Wertebereich immer entsprechend wählt). Damit sind Injektivität und Bijektivität äquivalent. |
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