Surjektiv, Injektiv etc.

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Menelaos Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektiv, Injektiv etc.
In meinem Buch werden leider nicht die üblichen mathematischen Bezeichnungen verwendet. Es wäre daher nett wenn mir jemand die entsprechend "richtigen" Bezeichnungen nennen könnte:

"Eine Funktion heißt genau dann eineindeutig, wenn es keine zwei Punkte ihres Definitionsbereiches gibt, bei denen sie denselben Wert annimmt."

Und eindeutig wäre dann... was?

Eineindeutig + eindeutig = Bijektiv?


Und wie ist es mit der "Verkettung" von Funktionen:



Nennt man das wirklich Verkettung?


Ausserdem sind die triginometrischen Funktionen teilweise seltsam benannt.
Was ist "sec x" und was ist "csc x".

Wäre sehr hilfreich wenn mir jemand da weiterhelfen könnte. Wink
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektiv, Injektiv etc.
Zitat:
Original von Menelaos
In meinem Buch werden leider nicht die üblichen mathematischen Bezeichnungen verwendet.

Es werden die deutschen Begriffe verwenden, aber anscheinend auf eine komische Art und Weise.

Zitat:
Original von Menelaos
"Eine Funktion heißt genau dann eineindeutig, wenn es keine zwei Punkte ihres Definitionsbereiches gibt, bei denen sie denselben Wert annimmt."

Normalerweise ist eine eineindeutige Funktion eine Bijektion, der Text oben beschreibt aber nur eine Injektion.

Zitat:
Original von Menelaos
Und eindeutig wäre dann... was?

So alleine kenne ich das nicht. Ich kenne "linkseindeutig" für "injektiv"

Zitat:
Original von Menelaos
Eineindeutig + eindeutig = Bijektiv?

Das kaum, denn auch in deiner Literatur dürfte eine eineindeutige Funktion auch eindeutig sein.

Eine Bijektion ist injektiv und surjektiv. Für Surjektivität kenne ich das deutsche Wort "Rechtstotalität".

Zitat:
Original von Menelaos
Und wie ist es mit der "Verkettung" von Funktionen:



Nennt man das wirklich Verkettung?

Ja, "Verkettung" und "Komposition" sind gebräuchlich, manchmal auch "Hintereinanderausführung".

Zitat:
Original von Menelaos
Ausserdem sind die triginometrischen Funktionen teilweise seltsam benannt.
Was ist "sec x" und was ist "csc x".

http://de.wikipedia.org/wiki/Sekans_und_Kosekans
Menelaos Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schon mal.

Aber seltsam, denn laut meinem Buch wäre diese Funktion

http://www.mathe-online.at/mathint/fun1/grafiken/fun26.gif

eineindeutig. Und es handelt sich hier ja um eine Bijektion.

Hier noch mal die ganze Definition:

"Eine Funktion heißt genau dann eineindeutig, wenn es keine zwei Punkte ihres Definitionsbereiches gibt, bei denen sie denselben Wert annimmt:

gilt nur für ."

"Die Funktionen und sind beide eineindeutig."
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Menelaos
Und es handelt sich hier ja um eine Bijektion.

Das schließt ja nicht aus, dass es auch eine Injektion ist. Im Gegenteil, es muss sogar auch eine Injektion sein.

Zitat:
Original von Menelaos
"Eine Funktion heißt genau dann eineindeutig, wenn es keine zwei Punkte ihres Definitionsbereiches gibt, bei denen sie denselben Wert annimmt:

gilt nur für ."

Das ist die Definition für Injektivität.

Was aber auch sein könnte, ist, dass implizit angenommen wird, dass die Funktion die minimale Wertemenge als Wertemenge hat. Dann ist jede Injektion eine Bijektion, weil jede Funktion eine Surjektion ist.
Menelaos Auf diesen Beitrag antworten »

Eine letzte Verwirrung. Die Umkehrfunktion wird in meinem Buch wie folgt definiert:

"Es sei f eine eineindeutige Funktion. Die inverse oder Umkehrfunktion von , mit bezeichnet, ist diejenige eindeutig bestimmte Funktion, die auf dem Wertevorrat von definiert ist und die Gleichung

für alle x aus dem Wertevorrat von erfüllt."

Umkehrfunktionen können ja nur aus bijektiven Funktionen gebildet werden, ist mit eineindeutig also doch bijektiv gemeint? verwirrt

Alles andere wäre unpräzise.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Definition der Umkehrfunktion macht es klar: Dein Buch geht davon aus, dass jede Funktion surjektiv ist (was der Fall ist, wenn man den Wertebereich immer entsprechend wählt). Damit sind Injektivität und Bijektivität äquivalent.
 
 
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