Kegel berechnen

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VaLeRo Auf diesen Beitrag antworten »
Kegel berechnen
So, brauche nochmal eure Hilfe: Die Aufgabe lautet:

85 Tonnen Sand (Á=2,16/cm³) werden zu einem geraden Kreiskegel mit einem Öffnungswinkel von 113° aufgeschüttet. Wie groß ist die von ihm bedeckte Fläche?

Das Volumen beträgt also 40.476.190 cm³, aber wie berechnet man nun die Grundfläche?

-VaLeRo
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kegel berechnen
Ja man kann die Grundfläche berechnen mithilfe der Trigonometrie.

Du bestimmst die Höhe über den Öffnungswinkel und kannst dann die
Kegelgleichung umstellen.

I

II

III



in III setzen für s das gerade erkannte ein und stellen nach r um



Nun haben wir eine Gleichung für r die nur noch die Unbekannte h enthält
und somit können wir dies in Gleichung I und II einsetzen und h ermitteln.
Nochmalige Anwendung des Sinussatzes(1 Seite bekannt und 3 Winkel) um
r zu berechnen.

Noch mal ne Frage zu deiner ersten Aufgabe:

Ihr redet die ganze Zeit von einem Kegel, ich dachte es wäre von einer Pyramide und
einem Pyramidenstumpf die Rede.
VaLeRo Auf diesen Beitrag antworten »

Jo das verstehe ich alles, das eigentliche Problem liegt beim Einsetzen und h ermitteln^^ das andere Problem ist schon gelöst, danke.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Wogenau liegt das Problem du hast alle Formeln gegeben und somit brauchst du
doch nur noch einsetzen?




Jetzt ein bisschen ausmultiplizieren und Gleichung umstellen und du ermittelts h.
Damit kannst du per Sinussatz/Pythagoras r bestimmen.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathe
Mir ist nicht klar, wo die 40 Millionen cm³ herkommen, und wie baphomet auf einen Winkel von 67° kommt.

Der Öffnungswinkel eines Kegels wird am Scheitel des gleichschenkeligen Dreiecks gemessen, das nach einem vertikalen Schnitt durch einen Kegel entsteht. Die Höhe des Dreiecks ist gleichzeitig die Höhe des Kegels, die halbe Basis ist der Radius.
Mit dem Tangens des halben Öffnungswinkels kann eine Beziehung zwischen h und r und damit eine Formel für das Kegelvolumen erstellt werden.

Das Volumen des Kegels kann aus der Massenangabe (85t) errechnet werden, und zwar aus der Beziehung: Masse ist Volumen * Dichte.
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