Ebenen Trichter

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Tiger 1812 Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenen Trichter
Folgende Aufgabe:

Es sind drei Ebenen gegeben. Diese Ebenen bilden zusammen einen Trichter.
Der Trichter beinhaltet nur die positve z- Achse.
Im Trichter liegt eine Kugel, mit dem Rasius r = 3 .

Wo liegt der Mittelpunkt der Kugel?

E1: 2x -y - 2z = 5
E2: 2x + 2y - z = 5
E3: x+2y - 2z = -4

Bräuchte ich nicht einfach den schnittpunkt der 3 ebenen berechen?
Und dann den z- Wert + 3 nehmen??
Tiger 1812 Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte helft mir .
Ich habe den Schnittpunkt ausgerechnet S (60/11 | -13/11 | 39/11 )
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tiger 1812
Der Trichter beinhaltet nur die positve z- Achse.

Diese Formulierung ist kritikwürdig: Der Trichter enthält natürlich deutlich mehr als nur diese Achse!

Vielleicht ist ja folgendes gemeint:

Zitat:
Der Trichter beinhaltet von der z- Achse nur (?Teile der?) positiven z-Achse.

Hast du dich mal gefragt, warum diese Information überhaupt enthalten ist? Die drei Ebenen zerlegen nämlich den Raum in insgesamt 8 solche Trichter, von denen zunächst jeder gemeint sein könnte. Durch diese Information wird der Fokus aber auf den einen gesuchten reduziert. Wie das geschieht, darüber denkst du am besten nochmal genau nach.

Der gesuchte Kugelmittelpunkt kann nun gefunden werden, indem du diese drei Ebenen (am besten in der HNF) um den Radius 3 in den fraglichen Trichter hinein parallel verschiebst und dann den Schnittpunkt dieser drei parallel verschobenen Ebenen ermittelst.
Tiger 1812 Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm..ok, also in HNF um den Radius 3 parallel verschieben..

Wie geht das denn?

HNF mit 3 gleichsetzen???
Tiger 1812 Auf diesen Beitrag antworten »

So jetzt habe ich z.B. für E1 eine paralle Ebene mit 2x - y -2z = 22,5
bzw 2x-y-2z = -7,5

Woran sehe ich denn welche dieser zwei Ebenen meine gesuchte ist??
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Mal am Beispiel der ersten Ebene: Deren HNF lautet



Jetzt ist die HNF der um r=3 verschobenen Ebene entweder



oder

,

je nachdem, auf welcher Seite von der Trichter nun liegt - und genau darüber solltest du ja nochmal nachdenken. Dann tu das mal.
 
 
Tiger 1812 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, vllt. wenn der WErt hinter dem Gleichheitszeichen negativ , also -d wird, dann ist das die nagative z-Achse

Und wenn positiv liegt der Punkt auf der SEite des Normlaeneinheitsvektros

richtig??
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich schon sagte, ich finde die Formulierung oben sehr undeutlich (wie übrigens auch das Deutsch in deinem letzten Beitrag). Ich hab es jetzt so verstanden, dass der Trichter gemeint ist, der zumindest den gesamten oberen Teil der z-Achse enthält, also alle für genügend große . Bei wäre das im Halbraum

,

und in dem Sinne wäre dann bei mit der Verschiebung "in den Trichter hinein"



gemeint, usw.
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