Bild und Kern einer Matrix

Neue Frage »

Wann4 Auf diesen Beitrag antworten »
Bild und Kern einer Matrix
Hallo liebes Board.
Ich habe folgende Matrix:



Um den Kern zu berechnen habe ich diese Matrix als Gleichungssystem benutzt und mit 0 Gleichgesetzt. Dabei kam folgendes raus:



Ist das richtig?

Nun zum Bild. Ich habe Ehrlich gesagt keine Ahnung wie ich das machen soll.
Dachte zu erst die Matrix zur klassichen Stufenform umzuformen, allerdings hab ich mal gehört/gelesen, dass man dann nicht mehr das Bild der originalen Matrix bestimmt. Bin gerade etwas hilflos.

Schonmal Danke im vorraus.

Gruß,
Wann4.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bild und Kern einer Matrix
Zitat:
Original von Wann4
Um den Kern zu berechnen habe ich diese Matrix als Gleichungssystem benutzt und mit 0 Gleichgesetzt. Dabei kam folgendes raus:



Ist das richtig?

Ja.

Zitat:
Original von Wann4
Nun zum Bild. Ich habe Ehrlich gesagt keine Ahnung wie ich das machen soll.

Bestimme die Bilder der Basisvektoren aus dem Urbildraum und extrahiere aus diesen Bildern eine Basis des Bildraums.

Und ab damit in den Hochschulbereich.
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit, ist der Kern nicht vielmehr eindimensional und enthält mehr als nur den Nullvektor? Augenzwinkern
Wann4 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Werde mich gleich mal ransetzen und gucken ob ich damit weiter komme. Falls ich fragen habe poste ich wieder etwas. smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

@Wann4, um das deutlicher zu sagen, klarsoweit hat sich anscheinend vertan, es gibt mehr als nur die triviale Lösung , du solltest deine Kernberechnung also nochmal überprüfen.
Wann4 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich aus der Matrix ein Gleichungssystem bilde und es gleich 0 setze erhalt ich aj folgende Zeilen:

0a + 0b + 0c + 0d = 0
3a + 0b + 0c + 0d = 0
0a + 2b + 0c + 0d = 0
0a + 0b + 1c + 0d = 0

also a=0, b=0, c=0, d=0. Das ergibt:



Verstehe nicht, wie da noch was anderes bei rauskommen könnte.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du hast eine komplette Nullzeile da stehen, also ist das Gleichungssystem unterbestimmt.

Führe einen Parameter ein.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
@klarsoweit, ist der Kern nicht vielmehr eindimensional und enthält mehr als nur den Nullvektor? Augenzwinkern

Ach, verflixt. Und wieder auf dem Glatteis ausgerutscht. Hammer
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Jaja, der Winter... Augenzwinkern
Wann4 Auf diesen Beitrag antworten »

Sowohl damit

Zitat:
Original von Iorek
Führe einen Parameter ein.


als auch hier mit

Zitat:
Original von klarsoweit
Bestimme die Bilder der Basisvektoren aus dem Urbildraum und extrahiere aus diesen Bildern eine Basis des Bildraums.


kann ich nichts anfangen. :s
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch bestimmt schonmal ein unterbestimmtes LGS gelöst, oder?
Wann4 Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber was hat das damit zu tun? das gleichungssystem ist doch eindeutig lösbar.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es ist eben nicht eindeutig lösbar!

Du hast doch eine komplette Nullzeile erhalten, also musst du einen Parameter einführen um das LGS zu lösen.
Wann4 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Nein, es ist eben nicht eindeutig lösbar!

Du hast doch eine komplette Nullzeile erhalten, also musst du einen Parameter einführen um das LGS zu lösen.


Das heißt was?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt

Zitat:
Original von Iorek
Nein, du hast eine komplette Nullzeile da stehen, also ist das Gleichungssystem unterbestimmt.

Führe einen Parameter ein.
Wann4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja was meinst du mit "ein Parameter einführen"?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kommen wir wieder zu der Frage, ob du schon einmal ein unterbestimmtes Gleichungssystem gelöst hast. Wie löst du denn ein unterbestimmtes Gleichungsystem?
Wann4 Auf diesen Beitrag antworten »

möglichst zur stufenform umwandeln und dann umwadeln damit ich für eine variable was rausbekomme, bsp:

x + 2y = 0 | -2y
x = -2y

damit ich für eine variable weniger habe.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, also bringen wir das auf Stufenform, sollte ja nicht allzuschwer sein:

, hier ist die Nullzeile schon gestrichen.

Jetzt bringen wir das auf strikte Zeilenstufenform, indem wir bei jeder nicht-Stufe einen Parameter einfügen: . In diesem Fall sind wir damit jetzt schon fertig.
Wann4 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum benutzt du überaal 1en und nicht die Zahlen der Matrix.
Was heißt das für meine Matrix?
kann ja schlecht einfach ne 1 einfügen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab die entsprechenden Zeilen jeweils durch die Zahl geteilt. geschockt

Was für ein Vorwissen fürs Lösen von linearen Gleichungssystem hast du? Mir scheint dir fehlen sehr viele Grundlagen...

In welchem Zusammenhang solltst du diese Aufgabe lösen?
Wann4 Auf diesen Beitrag antworten »

Merke ich auch. In der Uni komme ich zum ersten mal in den Kontakt davon und dort wurde eher weniger erklärt.

Gibt keinen direkten Kontext der Aufgabe. Die Aufgabe war rein Bild und Kern der Matrix zu bestimmt.
Heißt für den Kern alles auf 1 bringen, 0 Zeilen rauslöschen und dann eine neue Zeile hinzufügen, die die Stufenform perfektioniert und dort habe ich dann aber nicht = 0, sondern = x.

Richtig verstanden?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so in der Art.

Wir suchen ja die Lösungsmenge des LGS , d.h. alle Vektoren die von rechts an die Matrix multipliziert den Nullvektor ergeben (sofern die Matrix aus dem kommt).

Du hast richtig erkannt, dass die ersten drei Einträge des Vektors 0 sein müssen, die vierte Komponente hat allerdings keinen Einfluss auf das Ergebnis (multiplizier zur Probe mal einige Vektoren an die Matrix); um das LGS vollständig zu lösen führen wir also bei jeder nicht-Stufe einen Parameter ein und lösen das Gleichungssystem in Abhängigkeit dieser Parameter.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »