Funktionsgleichung einer Parabel / 3 gleichungen

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klaru Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung einer Parabel / 3 gleichungen
Meine Frage:
Hallo ...ich bräuchte mal eure Hilfe .. wie kann ich eine Funktionsgleichung aus den drei Gleichungen bekommen ? 0= a (-80)²-80b+c
0= a (80)²+ 80b+c
69=0a+0b+c
erste Unbekannte ist c=69

Meine Ideen:
Habe es bis zu den drei Formeln geschafft.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsgleichung einer Parabel / 3 gleichungen
Dein Ansatz ist völlig korrekt und c hast du bereits ermittelt. Doch wie lautet
deine 1. Gleichung.

Wie lautet deine erste Gleichung?
klaru Auf diesen Beitrag antworten »

ich dachte das sind die drei ?
kann man das jetzt mit der additionsmethode aber wie funktioniert dies
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Gib mir bitte mal deine Aufgabenstellung, denn bei deiner 1. Gleichung fehlt mir
die linke Seite.

Erst wenn ich diese kenne, kann ich dir helfen.
klaru Auf diesen Beitrag antworten »

funktionsgleichung erstellen einer parabel... gegeben 160m und 69m mehr habe ich nicht
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Das reicht mir nicht, gibt mal die gesamte Aufgabenstellung, nicht so aus dem
Zusammenhang. Ich brauche schon mehr.
 
 
klaru Auf diesen Beitrag antworten »

Also: Das Himmelstor hat eine Höhe von 69m und eine Weite von 160m. Legen sie ein Koordinatensystem an und skizzieren sie die Parabel. Erstellen sie ausßerdem eine Funktionsgleichung der Parabel.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

So eine Aufgabe habe ich gestern mit den fast gleichen Zahlen gelöst.

Funktionsgleichung einer Parabel

Deine Variante gilt allgemein mit 3 Gleichungen für eine Parabel. Doch da du deine Parabel achsensymmetrisch gelegt hast und die Nullstellen bekannt sind gehts
deutlich einfacher.

Wir stellen die Funktion mithilfe der Linearfaktoren der Nullstellen dar:



Denn nun brauchen wir noch die Höhe 69 die eingehalten werden muss, Parabel
ist nach unten geöffnet.



Jetzt brauchst du nur eine Unbekannte a ermitteln, ist deutlich einfacher und geht
schneller als deine Variante.
klaru Auf diesen Beitrag antworten »

problem ist ich soll es ja mit der anderen machen und ich schnall das nicht
klaru Auf diesen Beitrag antworten »

also additionsmethode
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

In meinem letzten Beitrag ist ein Link, da habe ich auch das andere Verfahren
erläutert und du musst nur deine Zahlen einsetzen.
klaru Auf diesen Beitrag antworten »

das ist dann das additionsverfahren ? aber wie geht es denn dann genau weiter ,... könntest du mir den nächsten schritt vll. schreiben ?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

ja mit Additionsverfahren wird eine Unbekannte eliminiert.

I
II
III

Erste Unbekannte c ist ermittelt.

Jetz addieren wir Gleichung I und II und die Unbekannte b wird eliminiert.

I+II



Damit können wir jetzt a ermitteln.

Am Ende a und c in einer der 3 Ausgangsgleichungen einsetzen um die letzte
Unbekannte b zu ermitteln
klaru Auf diesen Beitrag antworten »

genau das steht da ja auch soweit habe ich es auch noch verstanden aber wie setzte ich es ein .... und um auf diese drei gleichungen zu kommen was brauche ich ?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Um auf die 3 Gleichungen zu kommen musst du dir die Aufgabenstellung anschauen.
Dein Himmelstor hat eine Weite von 160 m und eine Höhe von 69 m.

Deine Parabel setzt du achsensymetrisch an, Nullstellen bei +-80 und Scheitelpunkt
bei 0|69.

Parabelgleichung lautet:



Jetzt für 3 Punkte x und y einsetzen und es entstehen 3 Gleichungen
klaru Auf diesen Beitrag antworten »

genau das hatte ich ja ganz am anfang.. soweit war ich dann ja doch richtig ,,, Augenzwinkern zum glück... aber wie mache ich genau weiter .. ich stehe leider wirklich auf dem schlauch ... ich setzte jetzt einfach bei dem ergebniss ein neues ein
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben 3 Punkte gegeben und das hast du auch richtig erkannt und 3
Gleichungen damit erstellt die auch richtig sind. Eine Unbekannte hast du
bereits ermittelt gehabt und kannst diese natürlich schon in die anderen
Gleichungen einsetzen.

I 0=6400a+80b+c
II 0=6400a-80b+c
III 69=0a+0b+c

Du hast jetzt nur noch zwei Unbekannte, nämlich a und b. Damit du nun die
nächste Unbekannte errechnen kannst nutzt du das schon oben erwähnte und
gezeigte Addiitonsverfahren und die Unbekannte b wird eliminiert.

Die entstandene Gleichung kann gelöst werden:

I+II



Bis hierin sollte alles klar sein, ist es das für dich?

Damit ist a auch ermittelt, jetzt kannst du a und c in eine deiner 3
Ausgangsgleichungen einsetzen und b ermitteln.

I
klaru Auf diesen Beitrag antworten »

nee leider noch immer nicht ganz ... traurig was meinst du denn mit -69/6400=a wie klappt das
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Och neeeeeeeeeee

Also was sist bei mir Gleichung I und II und was passiert wenn man die addiert?

Und dann stellts du die Gleichung nach a um?

So komm ich drauf,
Atomi Auf diesen Beitrag antworten »

I 0=0a+0b+c
II 69=80²a-80b+c
III 0=160²a+160b+c

Also ich kenn es ja mit dem Voneinander abziehen

II-I -> A
und III-I -> B

A = 69 = 80²a+80b
B = 0 = 160²a+160b

Damit im nächsten Schritt wieder eine Variable wegfällt z.B. b auf den selben wert multiplizieren hier nun A*2

A=138 =12800a+160b
-B= 0 = 120²a+160b

C= 138 = -1280a


Nach a auflösen

Dann a in z.B. A oder B einsetzten um b aufzulösen
dass dann ebenfalls mit c in I II oder III

und dann nur noch die Funktion fertig aufschreiben

Fertig smile
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

@ Atomi

Das hab ich alles schon gezeigt wenn du mal meinen Beitrag anschaust
klaru Auf diesen Beitrag antworten »

klingt alles so einfach... naja gut ich fuchs mich noch nen bissl darein,,, dennoch danke
klaru Auf diesen Beitrag antworten »

könnt ihr mir noch sagen wie b jetzt genau heraus kommt ?
ich muss ja auf x² kommen aber wie mache ich das wenn ich noch 6400 und 80 habe
Mathe+Bio Auf diesen Beitrag antworten »

Sobald Du "a" & "c" ausgerechnet hast, setzt Du diesen beiden Werte in die 1. oder 2. Gleichung ein & löst nach "b" auf...

Zitat:
Original von baphomet



Einfach alles zusammenrechnen, dass Ergebnis auf die andere Seite bringen & geteilt durch 80 rechnen, sodass "b" alleine steht.
klaru Auf diesen Beitrag antworten »

genau das bereitet mir ja probleme... wie es dann aussieht wenn ich es ausrechne das ist ja schon die formel welche die eingesetzten sachen enthält richtig ,,, aber wie mache ich die aufgabe dann fertig? ich habe dann irgendwie keine funktionsgleichung mit x²
Atomi Auf diesen Beitrag antworten »

Mh
Ich hoffe mal das Problem liegt hier

Also so wie ich es verstanden habe weißt du nun wie man z.B. a, b oder c errechnet richtig?

Sobald du alle errechnet hast setzt du diese einfach in die generelle funktion 2ten grades ein



wenn nun zb a =3 b =2 c =1 wäre

würde die Funktion so lauten

klaru Auf diesen Beitrag antworten »

das ist schon mal sehr hilfreich...aber ich bekomme das b irgendwie nicht heraus ,,,, aslo irgendwie 0 was nicht sein kann was kommt denn da genau heraus?
Mathe+Bio Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso kann das denn nicht sein? :o

Du hast doch , nachdem Du den Bruch gelöst hast...
Atomi Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist einfaches ausrechnen
Nun stehen ja 1-2 Möglichkeiten hier wie man es machen könnte
einfach mal konsequent anwenden und dann wird das schon was ^^
klaru Auf diesen Beitrag antworten »

asooo also ist b gleich null und dann heißt es f(x) =-69/6400x²+69 ??
Mathe+Bio Auf diesen Beitrag antworten »

Ums abzukürzen: Freude
klaru Auf diesen Beitrag antworten »

wahnsinn... das hat ja gedauert.. aber ich denke ich habs ,, Augenzwinkern aber eine klitze kleine frage habe ich noch wenn ich das in die Formel für f(x) hineinschreibe muss dann nicht auch das eine x welches alleine steht also für b ein x stehen in der funktionsgleichung
Atomi Auf diesen Beitrag antworten »

Gratulation ^^

Und nein nicht wirklich es reicht schon wie du es aufgeschrieben hast

der vollständigkeits halber höchstens ^^ also x²+0x+c
Mathe+Bio Auf diesen Beitrag antworten »

Da in dieser Rechnung ja b=0 brauchst Du diesen Wert nicht.
Sonst musst Du den Wert natürlich hinschreiben. Augenzwinkern
klaru Auf diesen Beitrag antworten »

ich danke euch allen vielen lieben dank... schönen abend euch noch
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