Funktionsgleichung einer Parabel / 3 gleichungen |
07.12.2010, 18:34 | klaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktionsgleichung einer Parabel / 3 gleichungen Hallo ...ich bräuchte mal eure Hilfe .. wie kann ich eine Funktionsgleichung aus den drei Gleichungen bekommen ? 0= a (-80)²-80b+c 0= a (80)²+ 80b+c 69=0a+0b+c erste Unbekannte ist c=69 Meine Ideen: Habe es bis zu den drei Formeln geschafft. |
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07.12.2010, 18:36 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktionsgleichung einer Parabel / 3 gleichungen Dein Ansatz ist völlig korrekt und c hast du bereits ermittelt. Doch wie lautet deine 1. Gleichung. Wie lautet deine erste Gleichung? |
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07.12.2010, 18:38 | klaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich dachte das sind die drei ? kann man das jetzt mit der additionsmethode aber wie funktioniert dies |
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07.12.2010, 18:41 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gib mir bitte mal deine Aufgabenstellung, denn bei deiner 1. Gleichung fehlt mir die linke Seite. Erst wenn ich diese kenne, kann ich dir helfen. |
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07.12.2010, 18:43 | klaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
funktionsgleichung erstellen einer parabel... gegeben 160m und 69m mehr habe ich nicht |
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07.12.2010, 18:46 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das reicht mir nicht, gibt mal die gesamte Aufgabenstellung, nicht so aus dem Zusammenhang. Ich brauche schon mehr. |
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07.12.2010, 18:49 | klaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: Das Himmelstor hat eine Höhe von 69m und eine Weite von 160m. Legen sie ein Koordinatensystem an und skizzieren sie die Parabel. Erstellen sie ausßerdem eine Funktionsgleichung der Parabel. |
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07.12.2010, 18:52 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So eine Aufgabe habe ich gestern mit den fast gleichen Zahlen gelöst. Funktionsgleichung einer Parabel Deine Variante gilt allgemein mit 3 Gleichungen für eine Parabel. Doch da du deine Parabel achsensymmetrisch gelegt hast und die Nullstellen bekannt sind gehts deutlich einfacher. Wir stellen die Funktion mithilfe der Linearfaktoren der Nullstellen dar: Denn nun brauchen wir noch die Höhe 69 die eingehalten werden muss, Parabel ist nach unten geöffnet. Jetzt brauchst du nur eine Unbekannte a ermitteln, ist deutlich einfacher und geht schneller als deine Variante. |
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07.12.2010, 18:54 | klaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
problem ist ich soll es ja mit der anderen machen und ich schnall das nicht |
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07.12.2010, 18:56 | klaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also additionsmethode |
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07.12.2010, 18:57 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In meinem letzten Beitrag ist ein Link, da habe ich auch das andere Verfahren erläutert und du musst nur deine Zahlen einsetzen. |
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07.12.2010, 19:02 | klaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist dann das additionsverfahren ? aber wie geht es denn dann genau weiter ,... könntest du mir den nächsten schritt vll. schreiben ? |
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07.12.2010, 19:05 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja mit Additionsverfahren wird eine Unbekannte eliminiert. I II III Erste Unbekannte c ist ermittelt. Jetz addieren wir Gleichung I und II und die Unbekannte b wird eliminiert. I+II Damit können wir jetzt a ermitteln. Am Ende a und c in einer der 3 Ausgangsgleichungen einsetzen um die letzte Unbekannte b zu ermitteln |
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07.12.2010, 19:08 | klaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau das steht da ja auch soweit habe ich es auch noch verstanden aber wie setzte ich es ein .... und um auf diese drei gleichungen zu kommen was brauche ich ? |
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07.12.2010, 19:17 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um auf die 3 Gleichungen zu kommen musst du dir die Aufgabenstellung anschauen. Dein Himmelstor hat eine Weite von 160 m und eine Höhe von 69 m. Deine Parabel setzt du achsensymetrisch an, Nullstellen bei +-80 und Scheitelpunkt bei 0|69. Parabelgleichung lautet: Jetzt für 3 Punkte x und y einsetzen und es entstehen 3 Gleichungen |
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07.12.2010, 19:21 | klaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau das hatte ich ja ganz am anfang.. soweit war ich dann ja doch richtig ,,, zum glück... aber wie mache ich genau weiter .. ich stehe leider wirklich auf dem schlauch ... ich setzte jetzt einfach bei dem ergebniss ein neues ein |
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07.12.2010, 19:32 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben 3 Punkte gegeben und das hast du auch richtig erkannt und 3 Gleichungen damit erstellt die auch richtig sind. Eine Unbekannte hast du bereits ermittelt gehabt und kannst diese natürlich schon in die anderen Gleichungen einsetzen. I 0=6400a+80b+c II 0=6400a-80b+c III 69=0a+0b+c Du hast jetzt nur noch zwei Unbekannte, nämlich a und b. Damit du nun die nächste Unbekannte errechnen kannst nutzt du das schon oben erwähnte und gezeigte Addiitonsverfahren und die Unbekannte b wird eliminiert. Die entstandene Gleichung kann gelöst werden: I+II Bis hierin sollte alles klar sein, ist es das für dich? Damit ist a auch ermittelt, jetzt kannst du a und c in eine deiner 3 Ausgangsgleichungen einsetzen und b ermitteln. I |
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07.12.2010, 19:40 | klaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nee leider noch immer nicht ganz ... was meinst du denn mit -69/6400=a wie klappt das |
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07.12.2010, 19:46 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Och neeeeeeeeeee Also was sist bei mir Gleichung I und II und was passiert wenn man die addiert? Und dann stellts du die Gleichung nach a um? So komm ich drauf, |
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07.12.2010, 19:47 | Atomi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
I 0=0a+0b+c II 69=80²a-80b+c III 0=160²a+160b+c Also ich kenn es ja mit dem Voneinander abziehen II-I -> A und III-I -> B A = 69 = 80²a+80b B = 0 = 160²a+160b Damit im nächsten Schritt wieder eine Variable wegfällt z.B. b auf den selben wert multiplizieren hier nun A*2 A=138 =12800a+160b -B= 0 = 120²a+160b C= 138 = -1280a Nach a auflösen Dann a in z.B. A oder B einsetzten um b aufzulösen dass dann ebenfalls mit c in I II oder III und dann nur noch die Funktion fertig aufschreiben Fertig |
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07.12.2010, 19:49 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Atomi Das hab ich alles schon gezeigt wenn du mal meinen Beitrag anschaust |
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07.12.2010, 19:54 | klaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
klingt alles so einfach... naja gut ich fuchs mich noch nen bissl darein,,, dennoch danke |
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07.12.2010, 20:12 | klaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könnt ihr mir noch sagen wie b jetzt genau heraus kommt ? ich muss ja auf x² kommen aber wie mache ich das wenn ich noch 6400 und 80 habe |
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07.12.2010, 20:19 | Mathe+Bio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sobald Du "a" & "c" ausgerechnet hast, setzt Du diesen beiden Werte in die 1. oder 2. Gleichung ein & löst nach "b" auf...
Einfach alles zusammenrechnen, dass Ergebnis auf die andere Seite bringen & geteilt durch 80 rechnen, sodass "b" alleine steht. |
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07.12.2010, 20:24 | klaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau das bereitet mir ja probleme... wie es dann aussieht wenn ich es ausrechne das ist ja schon die formel welche die eingesetzten sachen enthält richtig ,,, aber wie mache ich die aufgabe dann fertig? ich habe dann irgendwie keine funktionsgleichung mit x² |
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07.12.2010, 20:28 | Atomi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mh Ich hoffe mal das Problem liegt hier Also so wie ich es verstanden habe weißt du nun wie man z.B. a, b oder c errechnet richtig? Sobald du alle errechnet hast setzt du diese einfach in die generelle funktion 2ten grades ein wenn nun zb a =3 b =2 c =1 wäre würde die Funktion so lauten |
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07.12.2010, 20:30 | klaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist schon mal sehr hilfreich...aber ich bekomme das b irgendwie nicht heraus ,,,, aslo irgendwie 0 was nicht sein kann was kommt denn da genau heraus? |
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07.12.2010, 20:33 | Mathe+Bio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso kann das denn nicht sein? :o Du hast doch , nachdem Du den Bruch gelöst hast... |
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07.12.2010, 20:37 | Atomi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist einfaches ausrechnen Nun stehen ja 1-2 Möglichkeiten hier wie man es machen könnte einfach mal konsequent anwenden und dann wird das schon was ^^ |
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07.12.2010, 20:38 | klaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
asooo also ist b gleich null und dann heißt es f(x) =-69/6400x²+69 ?? |
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07.12.2010, 20:39 | Mathe+Bio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ums abzukürzen: |
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07.12.2010, 20:42 | klaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wahnsinn... das hat ja gedauert.. aber ich denke ich habs ,, aber eine klitze kleine frage habe ich noch wenn ich das in die Formel für f(x) hineinschreibe muss dann nicht auch das eine x welches alleine steht also für b ein x stehen in der funktionsgleichung |
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07.12.2010, 20:44 | Atomi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gratulation ^^ Und nein nicht wirklich es reicht schon wie du es aufgeschrieben hast der vollständigkeits halber höchstens ^^ also x²+0x+c |
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07.12.2010, 20:46 | Mathe+Bio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da in dieser Rechnung ja b=0 brauchst Du diesen Wert nicht. Sonst musst Du den Wert natürlich hinschreiben. |
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07.12.2010, 20:47 | klaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich danke euch allen vielen lieben dank... schönen abend euch noch |
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