Wohldefiniertheit beschränkt

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pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »
Wohldefiniertheit beschränkt
hallo ich habe einen beweis für reelle Vektorräume zu machen......allerdings erspart sich bei mir Arbeit wenn ich die Wohlfeiniertheit beweise......allerdings weiß ich bei folgender Menge nicht wie das geht:

Wie zeige ich dort die Wohldefiniertheit?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Wohldefiniertheit? verwirrt
Ohne weitere Erklärungen unverständlich.
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

bezüglich der Addition und Multiplikation:

und
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und was hat das mit Wohldefiniertheit zu tun? Ich vermute, daß du schlicht nicht weißt, was dieser Begriff bedeutet. Wohldefiniertheit verwendet man nur bei auf den ersten Blick mehrdeutigen Definitionen, die sich bei näherem Hinsehen (eben, indem man die Wohldefiniertheit nachweist) dann doch als korrekt erweisen.
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ok, ich meine wie beweise ich das gemäß der gegebenen Addition und Multiplikation jeweils einer oder zweier Folgen aus meiner Menge wieder als Eergebnis beschränkte Folgen dieser Menge sind?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dann geht es also um die Abgeschlossenheit bezüglich der Rechenoperationen. Das ist der richtige Begriff.

Nun, das sind Standardbeweise der Analysis. Letztlich geht es um die Verträglichkeit des reellen Betrags mit der Multiplikation und um die Dreiecksungleichung. Wie fast immer beim Abschätzen ...
 
 
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

Ja oK,also sei , also gilt für :

Ja und bezüglich der Beschränktheit weiß ich nur dass es einen gewissen Wert gibt der entweder obere oder untere Grenze ist.....weiter weiß ich nicht...
naja beschränkt heißt noch oder?
wie mache ich damit weiter?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe dir zunächst auf, was es bedeutet, daß beschränkt ist:



Mit allem Drum und Dran, vor allem den richtigen Quantoren an der richtigen Stelle.

Und analog dann für . Und dann erst geht es an die Behauptung.
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

heißt beschränkt, wenn für gilt:

analog für b.........eine andere Definition kann ich leider nicht angeben, da ich nicht weiß ob dies eine obere oder untere Schranke ist......und darüber habe ich auch keinerlei Angaben....
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

Wie mache ich damit weiter?
Dreiecksungleichung?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pivotvariable
heißt beschränkt, wenn für gilt:


Das ist völlig unklar. Eine solch oberflächliche Formulierung bringt dich hier nicht weiter. Verwende die Quantoren

Existenzquantor: Es gibt ein ...
Allquantor: Für alle ... gilt

Und zwar müssen die im Text auch an der richtigen Stelle stehen. Denn das ist sinnentscheidend.
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

mit ( mit
Genau das ist die Definition in unserem Analysis Skript falls die Beschränktheit benutzt wird.


Folge als Vektorraum
der bezug zur aufgabe.....
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du den Teil ab dem "mit" wegläßt, stimmt es jetzt. Aber noch etwas: Es ist zwar nicht verboten, den Buchstaben hier zu verwenden. Dennoch gibt es in der Mathematik ungeschriebene Regeln, an die man sich hält, damit andere den Text leichter lesen können. Wenn ihr in der Vorlesung den Buchstaben verwendet habt, dann sollte man den Professor am Ohrläppchen ziehen ("Herr Professor! So etwas tut man nicht!"). Für positive Schranken (um eine solche handelt es sich hier) verwendet man Buchstaben wie - als erste Wahl. Nur wenn die für anderes verwendet werden, kommen andere dran. Und wirklich erst, wenn das hebräische Alphabet und das altphönizische ganz aufgebraucht sind. Wenn du verstehst, was ich meine ...
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmmm......ok im Skript wurde ein c verwendet.... Augenzwinkern
Aber wie gehe ich damit nun die Aufgabe weiter an ?
Die Frage ist zunächst einmal , da ich die Abgeschlossenheit zunächst einmal für die Addition beweisen will......ist die Schranke c für und die gleiche ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pivotvariable
Hmmmm......ok im Skript wurde ein c verwendet.... Augenzwinkern


Dann weißt du jetzt ja, an welchem Ohrläppchen du ziehen mußt. Big Laugh

Jetzt weise nach, daß auch beschränkt ist. Du mußt also eine Schranke angeben. Die muß sich irgendwie aus den Schranken für - die nennen wir vielleicht - und für - die nennen wir vielleicht - ergeben. Muß ich wirklich sagen, welches Gesetz für den Betrag dahintersteckt?
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

verschärfte Dreiecksungleichung hilft mir??
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die ist ja falsch, wie schon das Beispiel zeigt. Und es geht ja auch ganz elementar.
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das ist die einzige Dreiecksungleichung die wir auch im Skript durchgenommen haben


Und nicht Wikipedia Augenzwinkern (das bei Hausaufgaben schneller zu Ziel führt)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dann nimm sie auch.
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »


Right?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, wenn du das da jeweils wegläßt. Das gehört dahinter oder davor als ein "für alle ".
Und was schließt du daraus?
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sehr schöne Frage.....das die Summe wieder eine beschränkte Folge ist....also bewiesen....und jetzt noch für die skalare Multiplikation...?? verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pivotvariable
das die Summe wieder eine beschränkte Folge ist


Und woran glaubst du das zu erkennen?
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

ja daran dass c_1+c_2 die Schranke ist?? ich bin verwirrt? verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ja in Ordnung. Ich wollte nur sichergehen. Wichtig ist, daß und somit nicht von abhängen. Die Ungleichung gilt für alle .
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

aha....thx....und für die Multiplikation: right?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll die erste Ungleichung? Und die zweite stimmt nicht. Beachte: kann negativ sein.
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt aber wie beweise ich dann die abgeschlossenheit für die skalare Multiplikation.....teile ich die Ungleichung durch r ??
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst zu viel auf einmal. Und dann entsteht Chaos. Du willst zeigen, daß für alle beschränkt ist und weißt bereits, daß die durch beschränkt sind, also

für alle

Du mußt also jetzt abschätzen. Mach den ersten Schritt (bitte nur einen!):

pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

oder
?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Sache mit dem lassen wir gleich weg. Was soll das da? Wo kommt denn plötzlich her?

Jetzt zur zweiten Zeile. Das erste Kleinergleichzeichen ist zwar richtig, aber man kann es verschärfen. Tu das, sonst glaubt man dir nicht, daß du verstehst, was du tust. Und nach dem zweiten Kleinergleich verschwinden - Hokuspokus fidibus! - plötzlich die Betragsstriche. Einfach so. Ohne Grund. Reine Willkür.
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

Ja weil r aus den rellen Zahlen stammt und durch den Betrag so oder so positiv ist...
naja oder muss ich gemäß der betragsfunktion unterscheiden r>0 und r<0?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eben weil aus den reellen Zahlen stammt, also negativ sein kann, sind und nicht dasselbe. Das Weglassen der Betragsstriche ist daher ein ziemlich grober Schnitzer. Ich sage das nicht noch einmal.

Aber noch einmal von vorne. Warum machst du nicht einfach nur den ersten Schritt? Du willst dich, habe ich langsam den Eindruck, nicht auf das Wesentliche konzentrieren. Stattdessen lieferst du immer wieder mehrere Schritte auf einmal, von denen einige richtig, andere falsch sind, so daß das Ganze natürlich auch falsch ist. Bitte nur einen Schritt machen:



Und zwar möglichst scharf umformen.
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann habe ich jetzt nur den ersten schritt der richtig war:
Und dann?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dieser Schritt ist richtig, aber nicht scharf genug. Bitte verschärfen.
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

? für alle n?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

ist eine richtige Aussage, aber man kann sie verschärfen. Wie lautet die Verschärfung?
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. (Ist dir auch klar, warum das gilt? Du solltest es nicht einfach so hinnehmen, sondern darüber nachdenken. Aber im Moment legen wir das beiseite.)

Jetzt den nächsten Schritt. Aber wieder nur einen.
pivotvariable Auf diesen Beitrag antworten »

nun ja: ist das gleiche......ich glaube bei der Addition hätte ich diese Verschärfung auch verwenden können....
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