Vektorraum Beweis

08.12.2010, 18:25	Schattenlord	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum Beweis Als Tipp wurde uns gegeben, dass eine der Aussagen falsch ist und eine richtig. Also wir haben folgende Aussagen: a) $\begin{eqnarray} span(span(A)\cup span(B))=span(span(A)\cup B) \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} span(A)\cup span(B)=span(A\cup B) \end{eqnarray}$ Ich habe nun ein Gegenbeispiel für b gefunden: A=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\} B=\{\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\} $\begin{eqnarray} span(span(A)\cup span(B))=<\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}> \end{eqnarray}$ entspricht Achsenkreuz $\begin{eqnarray} span(A)\cup span(B)=<\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}>\cup <\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}> \end{eqnarray}$ entspricht $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ Widerspruch Wenn das nun nicht falsch ist muss ich nun a) beweisen. Leider habe ich keine Ahnung, wie ich damit anfangen soll und wäre über einen Tipp dankbar
08.12.2010, 20:18	Schattenlord	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum Beweis Ich muss die Aufgaben morgen abgeben. Ich weiß ich bin mal wieder spät dran, aber ich habe alle anderen Aufgaben schon vorher gemacht. Wäre echt cool, wenn sich mal jemand äußern könnte
09.12.2010, 00:11	Risuku	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dein Gegenbeispiel wirklich eins? $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 = <\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} > \end{eqnarray}$ Würde sagen b) ist mind. bzgl deines Beispiels richtig. lg

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