Untervektorräume

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sandmann_89 Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorräume
Meine Frage:
V ist ein K-Vektorraum über dem Körper K. Seien Untervektorräume. Ist |K| > m, so gilt .

Meine Ideen:
Normalerweise würde ich so vorgehen, dass ich zeige, dass es in V mindestens ein Element gibt, das in keinem vorkommt, falls |K| > m. Da ich aber zu wenig über die UVR weiß (nämlich nur, dass sie UVR von V sind und ihre Mengen strenge Teilmenge von V sind), weiß ich nicht, wie ein solches Element aussehen könnte.

Könnte mir jemand einen Tipp geben?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp
Die Lösung habe ich noch nicht im Kopf, aber da du um einen Tipp gebetenen hast:

Die Gestalt des Körpers scheint die entscheidende Rolle zu spielen. Also mal nicht klassisch IR nehmen, sondern endliche Körper anschauen. Die UVR wirst du dir zum basteln möglichst so wählen, dass der Schnitt klein ist.
sandmann_89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tipp
Zitat:
Original von tigerbine
Die Lösung habe ich noch nicht im Kopf, aber da du um einen Tipp gebetenen hast:

Die Gestalt des Körpers scheint die entscheidende Rolle zu spielen. Also mal nicht klassisch IR nehmen, sondern endliche Körper anschauen. Die UVR wirst du dir zum basteln möglichst so wählen, dass der Schnitt klein ist.


Danke für den Tipp, ich werde gleich mal darüber nachdenken. Wenn ich jetzt aber an einem konkreten Körper zeige, dass die Behauptung stimmt, habe ich ja noch nicht gezeigt, dass sie für alle Körper stimmt. Naja, vielleicht kann ich ja vom konkreten Fall auf den allgemeinen schließen...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tipp
Wichtig ist auch noch, dass die UVR vereinigt werden, und nicht summiert.
sandmann_89 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich habe mir das jetzt mal durch den Kopf gehen lassen, bin aber immer noch kein Stück weiter gekommen. Ich bin das an einem Beispiel durchgegangen. Sei ein Vektorraum. Dann sind Untervektorräume. Vereinigt man sie, erhält man . Da wäre die ursprüngliche Vermutung aber falsch.

Wo liegt mein Fehler?
Gast2100 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich das verstehe ist und nicht . Damit: ...
 
 
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