Lineare Unabhängigkeit beim Vektorprodukt |
| 11.12.2010, 17:32 | Suse_ratlos | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Unabhängigkeit beim Vektorprodukt Zu beweisen: Die Vektoren a,b,c Element des R^3 sind genau dann linear unabhängig, wenn die Menge axb,bxc und axc linear unabhängig ist. Meine Ideen: Irgendwie fehlt mir der Ansatz. Sollte man über die Determinante gehen oder irgendwie über die Basis des R^3? Oder muss man "nur" zeigen, dass je ein unabhängiges Paar auch beim Vektorprodukt unabhängig bleibt? Ich bin irgendwie verwirrt. |
||
| 11.12.2010, 18:11 | Risuku | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie ist das Vektorprodukt definiert? Was heißt es genau lineare unabhängig zu sein? Fang an mit "Seien a,b,c linear unabhängig. Zu zeigen ist dann das axc bxc und axb linear unabhängig sind" Gruß |
||
| 12.12.2010, 22:19 | Suse_ratlos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mein Ansatz war von der Grundidee her: "=>" a,b,c linear unabhängig -> axb, bxc, cxa linear unabhängig I. a und b linear unabhängig -> axb linear unabhängig (andere analog) II. Wenn axb, bxc, cxa je linear unabhängig -> axb, bxc, cxa untereinander linear unabhängig Allerdings hab ich wirklich keine Idee, wie ich das zeigen kann... einfach "ausrechnen" funktioniert ja nich. Wie also argumentieren? Dachte ja man kommt irgendwie über die Basis ran, aber das brachte mir auch nix. Mir fehtl einfach die zündende IDEE! "<=" axb, bxc, cxa linear unabhängig -> a,b,c linear unabhängig I. axb linear unabhängig -> a und b linear unabhänig (andere analog) II. Wenn axb, bxc, cxa linear unabhängig -> a,b,c linear unabängig Grüße, Suse PS: Linear unabhängig = Darstellung des Nullvektores als Linearkombination nur möglich, wenn alle Koeffizienten gleich Null sind - da es hier um 3 Vektoren geht -> bilden hier Basis des R^3 Vektorprodukt - gibt einen Vektor an, der senkrecht auf die Ebene durch a und b steht (also wäre das Skalarprodukt gleich Null falls mir das hilft?) |
||
| 13.12.2010, 09:07 | Suse_ratlos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Idee? Vielleicht kann man irgendwie sagen, dass ja per Definition der Vektor axb senkrecht auf a und b steht. Dem entsprechend kann er ja KEIN Vielfaches der beiden sein. Da ja a und b nach Voraussetzung linear unabhängig sind, sind also a und b und axb linear unabhängig. Was meint ihr dazu? |
||
| 13.12.2010, 23:16 | Suse_ratlos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann mir denn bitte jemand einen näheren Tipp geben? |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
