Menge aller (reelen) arithmetischen Folgen

12.12.2010, 16:06

G0rd0nGeKK0

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Menge aller (reelen) arithmetischen Folgen

Bezeichne

$\begin{eqnarray*} A = \{f \in \mathbb R ^{\mathbb N } | \exists c,d\in \mathbb R \forall j\in \mathbb \mathbb N : f(j) = c+ (j-1)\cdot d\} \end{eqnarray*}$

die Menge aller (reelen) arithmetischen Folgen. Zeigen Sie:

(a) $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ist ein Unterraum von $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^\mathbb N \end{eqnarray*}$ , in Zeichen $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \leq\mathbb R ^{\mathbb N } \end{eqnarray*}$ .

(b) Es ist $\begin{eqnarray*} dim A = 2 \end{eqnarray*}$ und die Abbildung

$\begin{eqnarray*} \phi: A \rightarrow\mathbb R ^{2} , f\mapsto\phi(f) = \begin{pmatrix} f(1) \\ f(2) - f(1) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ist ein Isomorphismus.

zu (a) Unterraumkriterien sind:

1) $\begin{eqnarray*} 0_v \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \in A \end{eqnarray*}$
2) $\begin{eqnarray*} u,v\in A\Rightarrow u+v\in A \end{eqnarray*}$
3) $\begin{eqnarray*} u\in A, \lambda \in K \Rightarrow \lambda \cdot u\in \mathbb R ^{\mathbb N } \end{eqnarray*}$

zu 1) Nullvektor enthalten in $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ , da

$\begin{eqnarray*} f(0) = 0+(0-1)\cdot0 = 0 \in A \end{eqnarray*}$

zu 2) Seien $\begin{eqnarray*} f,g \in \mathbb R ^{\mathbb N} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(j) + g(j) = c+(j-1)\cdot d + c+(j-1)\cdot d = 2c+d\cdot (2j-2) \in A \end{eqnarray*}$

zu 3) Sei $\begin{eqnarray*} f\in \mathbb R ^{\mathbb N } \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \lambda \in K \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda \cdot (c+(j-1)\cdot d) = \lambda c+\lambda dj-\lambda d \in \mathbb R ^{\mathbb N } \end{eqnarray*}$

==> $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ist Unterraum von $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^{\mathbb N } \end{eqnarray*}$

was meint ihr zu a) ?

b) is loading...

12.12.2010, 16:09

system-agent

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RE: Menge aller (reelen) arithmetischen Folgen

Zitat:

Original von G0rd0nGeKK0
was meint ihr zu a) ?

Dass es falsch ist. Dein Raum [bzw noch Menge] ist die Menge aller arithmetischer Folgen.
Deine Vektoren sind also arithmetische Folgen.

Was ist denn nun dein Nullvektor?

12.12.2010, 16:12

G0rd0nGeKK0

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RE: Menge aller (reelen) arithmetischen Folgen
Hmm wie sieht mein Nullvektor aus?? Ja der Nullvektor bildet ja alles auf 0 ab.

12.12.2010, 16:15

system-agent

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Nein.
Deine Elemente in diesem Raum sind spezielle Folgen [eben arithmetische].
Eine Folge kann man auch durch ihre Werte beschreiben als einen "unendlich langen Vektor":
$\begin{eqnarray*} (1,1,2,3,5,8,13,...) \end{eqnarray*}$
stünde für die Fibonacci-Folge.

Nun wie ist denn die Addition zweier solchen Folgen [unendlich langen Vektoren] definiert?
Was ist also dann der Nullvektor?

12.12.2010, 16:19

G0rd0nGeKK0

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Der Nullvektor würde dann so aussehen ==>

(0,0,0,0,0,0,....) und dieser Vektor ist eine arithmetische Folge, da q = 0 ist.

12.12.2010, 16:22

system-agent

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Zitat:

Original von G0rd0nGeKK0
Der Nullvektor würde dann so aussehen ==>

(0,0,0,0,0,0,....)

Ja, das ist der Nullvektor.

Zitat:

Original von G0rd0nGeKK0
und dieser Vektor ist eine arithmetische Folge, da q = 0 ist.

Was ist denn auf einmal $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ ?
Bleib doch für die Begründung bei den Notationen der Aufgabe. Also das ist eine arithmetische Folge, denn setze hier $\begin{eqnarray*} c=? \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} d=? \end{eqnarray*}$ .
Damit folgt, dass der Nullvektor in $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ liegt.

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12.12.2010, 16:27

G0rd0nGeKK0

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q = 0 , da man aufs nächste Folgeglied kommt, indem man $\begin{eqnarray*} a_0 + q \end{eqnarray*}$ rechnet.

$\begin{eqnarray*} c = 0 ,d = 0 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} f(j) \end{eqnarray*}$ ist eine arithmetische Folge und liegt in $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ .

12.12.2010, 16:28

system-agent

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Zitat:

Original von G0rd0nGeKK0
q = 0 , da man aufs nächste Folgeglied kommt, indem man $\begin{eqnarray*} a_0 + q \end{eqnarray*}$ rechnet.

Das mag alles sein, nur da tauchte auf einmal ein $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ ohne jede Erklärung auf.

Zitat:

Original von G0rd0nGeKK0
$\begin{eqnarray*} c = 0 ,d = 0 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ist eine arithmetische Folge und liegt in $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ .

Ja.

12.12.2010, 16:34

G0rd0nGeKK0

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Ok beim zweiten Axiom addiere ich zwei unendliche Vektoren, also zwei arithmetische Folgen und das Ergebnis muss wieder eine arith. Folge sein.

Seien f,g beide von j abhängige arithmetische Folgen und $\begin{eqnarray*} \exists c,d \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ , dann ist $\begin{eqnarray*} f(j) + g(j) \end{eqnarray*}$ wieder eine arith. Folge.

Hmm sieht noch nicht gut aus finde ich verwirrt

verwirrt

verwirrt

12.12.2010, 16:37

system-agent

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Dein erster Ansatz war besser.

Seien $\begin{eqnarray*} f,g\in A \end{eqnarray*}$ , dh es existieren $\begin{eqnarray*} c_1,c_2,d_1,d_2\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ derart, dass $\begin{eqnarray*} f(j)=c_1+(j-1)d_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(j)=c_2+(j-1)d_2 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} j\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ gilt.
Nun tue das was du schonmal gemacht hast:
$\begin{eqnarray*} f(j)+g(j)=... \end{eqnarray*}$
[da so ist schliesslich die Addition zweier Folgen definiert].

Den Terminus "unendlicher Vektor" kannst du dir natürlich als Hilfe merken, ist aber sicher nicht formal richtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

12.12.2010, 16:42

G0rd0nGeKK0

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Ok dann war nur das mit Nullvektor falsch oben smile

smile

Ich würde jetzt gerne b) lösen aber ich verstehe diese Abbildung $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ nicht so richtig.

12.12.2010, 16:54

system-agent

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Nein, auch dein "Beweis" für die Abgeschlossenheit unter der Addition war falsch. Niemand hat eben gesagt dass man für $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ immer dieselben $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ nutzen könnte.

Die Abbildung $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ nimmt eine Folge $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ [also ein unendlicher Vektor] und macht daraus einen Vektor aus $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ .

Du musst zuerst einmal überprüfen dass $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ ein Homomorphismus ist. Danach musst du Injektivität und Surjektivität überprüfen.

12.12.2010, 16:58

G0rd0nGeKK0

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Ja du hast vollkommen Recht, also ich hab jetzt f(j) + g(j) hingeschrieben, aber ich kann ja nicht mehr zusammenfassen oder so, es sind ja verschiedene Variablen. Wie kann ich jezz zeigen, dass die Summe wieder eine arith. Folge ist?

12.12.2010, 16:59

system-agent

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Du musst eben zeigen, dass es $\begin{eqnarray*} c,d\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ gibt derart, dass $\begin{eqnarray*} f(j)+g(j)=c+(j-1)d \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} j\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ gilt.

12.12.2010, 17:12

G0rd0nGeKK0

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Wenn es $\begin{eqnarray*} c,d\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ wirklich geben sollte, dass deine Gleichung erfüllt ist, dann muss doch $\begin{eqnarray*} f(j) = g(j) \end{eqnarray*}$ gelten. Anders kann ich mir das nicht erklären.

12.12.2010, 17:21

system-agent

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Nein, das ist total falsch. Weisst du überhaupt was $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ sein soll?
Hier bedeutet $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ die Folge, die du dir vorhin als unendlichen Vektor veranschaulicht hast. $\begin{eqnarray*} f(j) \end{eqnarray*}$ bedeutet das $\begin{eqnarray*} j \end{eqnarray*}$ -te Folgenglied, also den $\begin{eqnarray*} j \end{eqnarray*}$ -ten Eintrag des unendlichen Vektors.

Nun ist $\begin{eqnarray*} f(j)+g(j) \end{eqnarray*}$ der $\begin{eqnarray*} j \end{eqnarray*}$ -te Eintrag der Summe der beiden Folgen $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ .
Schreib doch mal
$\begin{eqnarray*} f(j)+g(j) \end{eqnarray*}$ mal aus und dann forme diesen Ausdruck so um, dass er die Gestalt $\begin{eqnarray*} ?+(j-1)\cdot ?? \end{eqnarray*}$ bekommt. Und dann setze $\begin{eqnarray*} c:=? \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} d:=?? \end{eqnarray*}$ . Was hast du damit dann gezeigt?

12.12.2010, 17:36

G0rd0nGeKK0

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Also ich hab mal das mal ganz allgemein hingeschrieben:

$\begin{eqnarray*} j = 0 \Rightarrow c-d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j = 1 \Rightarrow c \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j = 2 \Rightarrow c+d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j = 3 \Rightarrow c+2d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j = 4 \Rightarrow c+4d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j = 5 \Rightarrow c+8d \end{eqnarray*}$
.
.
.

und das hab ich dann mit dieser addiert

$\begin{eqnarray*} j = 0 \Rightarrow c-d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j = 1 \Rightarrow c \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j = 2 \Rightarrow c+d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j = 3 \Rightarrow c+2d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j = 4 \Rightarrow c+4d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j = 5 \Rightarrow c+8d \end{eqnarray*}$
.
.
.
und raus kommt

$\begin{eqnarray*} j = 0 \Rightarrow 2c-2d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j = 1 \Rightarrow 2c \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j = 2 \Rightarrow 2c+2d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j = 3 \Rightarrow 2c+4d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j = 4 \Rightarrow 2c+6d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} j = 5 \Rightarrow 2c+8d \end{eqnarray*}$

12.12.2010, 17:53

system-agent

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Und was soll das nun sein?

Ich habe dir den Tipp schon gegeben:
Seien $\begin{eqnarray*} f,g\in A \end{eqnarray*}$ , dh es existieren $\begin{eqnarray*} c_1,c_2,d_1,d_2\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ derart, dass $\begin{eqnarray*} f(j)=c_1+(j-1)d_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(j)=c_2+(j-1)d_2 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} j\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ gilt.

Nun schreibe $\begin{eqnarray*} f(j)+g(j) \end{eqnarray*}$ aus.

12.12.2010, 17:57

G0rd0nGeKK0

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$\begin{eqnarray*} f(j) + g(j) = c_1+(j-1)\cdot d_1 + c_2+(j-1)\cdot d_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = c_1+c_2 +(d_1\cdot j)-d_1 +(d_2\cdot j)-d_2 \end{eqnarray*}$

12.12.2010, 18:00

system-agent

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Zitat:

Original von G0rd0nGeKK0
$\begin{eqnarray*} f(j) + g(j) = c_1+(j-1)\cdot d_1 + c_2+(j-1)\cdot d_2 \end{eqnarray*}$

Belasse es hierbei. Nun ich klammere dir das mal ein bischen anders:
$\begin{eqnarray*} f(j) + g(j) = (c_1+c_2)+(j-1)\cdot( d_1 +d_2) \end{eqnarray*}$ .

Was könnte man nun für $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ wählen?

12.12.2010, 18:06

G0rd0nGeKK0

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In der Gleichung stehen aber 4 verschiedene Variabeln und nicht nur $\begin{eqnarray*} c,d \end{eqnarray*}$ .
Es geht doch darum ein "q" zu finden, damit diese Folge wieder eine arithmetische Folge zu sein hat oder?

Damit $\begin{eqnarray*} f(j) + g(j) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} c+(j-1)\cdot d \end{eqnarray*}$

rauskommt müsste ich ja für $\begin{eqnarray*} c_1 = -c_2 \end{eqnarray*}$ einsetzen und für $\begin{eqnarray*} d_1 = -d_2 \end{eqnarray*}$ .

12.12.2010, 18:27

system-agent

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Dann hast du offensichtlich garnicht verstanden was die Menge $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ überhaupt ist.
Nochmal in Worten:
Die Menge $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ besteht aus allen reellen Zahlenfolgen $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ derart, dass Folgendes gilt:
Zu der Folge $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ kann man Zahlen $\begin{eqnarray*} c,d\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ finden so, dass $\begin{eqnarray*} f(j)=c+(j-1)d \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} j\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ gilt [dh $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ eine arithmetische Folge ist].

Nun hast du zwei arithmetische Folgen, $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ . Hier sind die $\begin{eqnarray*} c_i \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} d_i \end{eqnarray*}$ konstant !
Dann hast du ausgerechnet, dass $\begin{eqnarray*} f(j) + g(j) = (c_1+c_2)+(j-1)\cdot( d_1 +d_2) \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} j\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ gilt.
Damit $\begin{eqnarray*} f+g \end{eqnarray*}$ wieder eine arithmetische Folge sein kann muss es Zahlen $\begin{eqnarray*} c,d\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ geben so, dass $\begin{eqnarray*} (f+g)(j)=f(j)+g(j)=c+(j-1)d \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} j\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ gilt.

Kannst du aus dem was du ausgerechnet hast solche zwei Zahlen finden?

12.12.2010, 18:31

G0rd0nGeKK0

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Mach ich es mir zu einfach wenn ich schreibe,

$\begin{eqnarray*} (c_1+c_2 ) = c \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} (d_1+d_2) = d \end{eqnarray*}$

?

12.12.2010, 18:35

system-agent

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Nein, das ist nicht zu einfach, das ist Goldrichtig Freude

Freude

.

12.12.2010, 18:38

G0rd0nGeKK0

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Echt cool

Big Laugh

und bezüglich der Skalarmultiplikation ist das auch falsch, was ich am Anfang hingeschrieben habe?

12.12.2010, 18:43

system-agent

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Es ist formal gesehen nicht gut aufgeschrieben, aber sonst OK. Formaler:
$\begin{eqnarray*} (\lambda f)(j)=\lambda f(j)=... \end{eqnarray*}$ .

12.12.2010, 18:52

G0rd0nGeKK0

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Hm okeey..naja zum Isomorphismus muss man zeigen, dass $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ linear und bijektiv ist.

d.h

$\begin{eqnarray*} f(x+y) = f(x) + f(y) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\alpha x) = \alpha f(x) \end{eqnarray*}$

und Surjektivität und Injektivität.

12.12.2010, 18:57

system-agent

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Zitat:

Original von G0rd0nGeKK0
$\begin{eqnarray*} f(x+y) = f(x) + f(y) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\alpha x) = \alpha f(x) \end{eqnarray*}$

Wieso hier auf einmal $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ? Was ist mit $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ ?

12.12.2010, 19:02

G0rd0nGeKK0

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ok $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ stimmt ja..Wenn die Aufgabe lautet, dass wir zeigen sollen, dass $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ ein Isomorphismus sein soll, können wir dann doch voraussetzen, dass $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ ein Homomorphismus ist oder?

12.12.2010, 19:06

system-agent

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Natürlich nicht. Das musst du schon zeigen.

12.12.2010, 19:19

G0rd0nGeKK0

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Also bei dieser Aufgabe ist $\begin{eqnarray*} dim A = 2 \end{eqnarray*}$ vorgegeben und wir bilden auf $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^{2} \end{eqnarray*}$ ab. Also A und $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^{2} \end{eqnarray*}$ sind isomorph, wegen $\begin{eqnarray*} dim A = 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} dim im(A) = 2 \end{eqnarray*}$ . oder?

Ah nee quatsch, die Dimension von R^2 ist doch nicht 2. verwirrt

verwirrt

verwirrt

12.12.2010, 19:26

system-agent

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Zitat:

Original von G0rd0nGeKK0
Ah nee quatsch, die Dimension von R^2 ist doch nicht 2. verwirrt

verwirrt

verwirrt

Doch, natürlich. Und wegen der Isomorphie folgt $\begin{eqnarray*} \dim(A)=2 \end{eqnarray*}$ , ganz richtig. Auch wenn dir das sicher schon seit der Schule bekannt sein dürfte.

12.12.2010, 19:29

G0rd0nGeKK0

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von system-agent Auch wenn dir das sicher schon seit der Schule bekannt sein dürfte.

Ganz ehrlich? Ich hab von einer Dimension in der Schule noch nie was gehört.

Also Die Vektorräume sind isomorph. d.h aber nicht sofort, dass $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ ein Isomorphismus ist.

12.12.2010, 19:35

system-agent

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von G0rd0nGeKK0

Zitat:

Original von system-agent Auch wenn dir das sicher schon seit der Schule bekannt sein dürfte.

Ganz ehrlich? Ich hab von einer Dimension in der Schule noch nie was gehört.

In der Schule hattest du sicher auch mal mit arithmetischen Folgen herumhantiert und sicher einmal bemerkt, dass man nur zwei Dinge der Folge kennen muss, um die gesamte Folge zu kennen:
Nämlich den ersten Wert und um wieviel man jeweils erhöht [oder abzieht].
Hier sind heissen diese beiden Angaben $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ und legen die arithmetische Folge eindeutig fest:
Jede solche Folge liefert ein $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ und umgekehrt, jede Wahl von $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ liefert eindeutig eine arithmetische Folge.
Und das heisst, man hat genau 2 Freiheitsgrade - und das gibt die Dimensionsangabe schliesslich auch an.

Zitat:

Original von G0rd0nGeKK0
Also Die Vektorräume sind isomorph. d.h aber nicht sofort, dass $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ ein Isomorphismus ist.

Was meinst du damit?
Du musst zuerst mal beweisen dass $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ ein Homomorphismus ist, dann dass es injektiv und surjektiv ist. Erst dann folgt, dass die beiden Räume isomorph sind [eben zum Beispiel via dem Isomorphismus $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ ].

12.12.2010, 19:42

G0rd0nGeKK0

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Also am einfachsten ist es doch, wenn wir eine Umkehrabbildung definieren, dann müsste $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ auf jeden Fall ein Isomorphismus sein.

Also

$\begin{eqnarray*} \phi^{-1} = \mathbb R ^{2} \rightarrow A \end{eqnarray*}$ ,

$\begin{eqnarray*} \phi^{-1}(f) \mapsto f \end{eqnarray*}$

12.12.2010, 19:48

system-agent

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Ja, das kannst du tun. Aber achte doch ein wenig besser auf das was du schreibst.

Zitat:

Original von G0rd0nGeKK0
$\begin{eqnarray*} \phi = \mathbb R ^{2} \rightarrow A \end{eqnarray*}$ ,

$\begin{eqnarray*} \phi(f) \mapsto f \end{eqnarray*}$

ist einfach ziemlicher Unsinn.

Dann suche ein Homomorphismus $\begin{eqnarray*} \psi: \mathbb R^2\to A \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \phi\circ\psi=id_{\mathbb R^2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \phi\circ\psi=id_{A} \end{eqnarray*}$ .

12.12.2010, 20:05

G0rd0nGeKK0

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Warum hat die Hintereinanderschaltung zwei verschiedene Identitäten??

12.12.2010, 20:07

system-agent

Auf diesen Beitrag antworten »

Weil du zwei unterschiedliche Räume hast.

12.12.2010, 20:13

G0rd0nGeKK0

Auf diesen Beitrag antworten »

hm okey...aber wie kann ich mir das vorstellen mit der Suche nach einem Homomorphismus, mit Beispielen kann ich ja nicht rechnen.

12.12.2010, 20:14

system-agent

Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm einmal eine Folge $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ mit zugehörigem $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ und berechne mal $\begin{eqnarray*} \phi(f) \end{eqnarray*}$ . Dann sollte dir was auffallen.

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