Finanzmathematik Rendite

12.12.2010, 17:06	dfbadler	Auf diesen Beitrag antworten »
Finanzmathematik Rendite Hallo, die Aufgabe lautet, Ein Darlehen von 1000 Euro zahlen Sie nach 3 Monaten mit 400 Euro und nach zweieinhalb Jahren mit 700 Euro zurück. Zeigen Sie,dass man a) bei Verwendung der Methode nach Braess/Fangmeyer eine Effektivverzinsung von ca. 5.936% und b) bei Verwendung der exponentiellen Methode eine Effektivverzinsung von ca. 5,956% erhält. a) 1000(1+ 30/12ieff) -400* (1+ 3/12*ieff)-700=0 , wenn ich die Gleichung auflöse komme ich auf eine Effektivverzinsung von ca 4.17%. Was mache ich hier falsch? MfG dfbadler
13.12.2010, 09:08	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach 0,25 Jahren (=3 Monate) ist aus den 1000€ infolge der Verzinsung folgender Betrag geworden: $\begin{eqnarray} 1000\cdot \left (1+\frac{p}{4\cdot 100%}\right ) \end{eqnarray}$ Davon werden nach 0,25 Jahren genau 400€ zurückgezahlt, so dass folgende Schuld bleibt $\begin{eqnarray} 1000\cdot \left (1+\frac{p}{4\cdot 100%}\right )-400 \end{eqnarray}$ Bis zum Ablauf der gesamten Laufzeit (=2,5 Jahre) verbleiben noch 2,25 Jahre. Am Ende dieser Laufzeit soll der Restschuldbetrag 700 betragen, der dann mit einer Rate zurückgezahlt wird, also $\begin{eqnarray} 700=\underbrace{ \left ( 1000\cdot \left (1+\frac{p}{4\cdot 100%}\right )-400\right )}_ {\text{Schuld nach 0,25 Jahren (nach 1.Rate)}} \cdot \left (1+\frac{p}{100} \right )^{2,25} \end{eqnarray}$ Wenn du hier den gegebenen Wert für p=5,935% einsetzt, stimmt das.
13.12.2010, 12:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach Braeß/Fangmeyer dürften keine Zinseszinsen im unterjährigen Bereich verrechnet werden. Das widerspricht dem Exponenten 2,25 in der ganz rechten Klammer, denn das ist ja identisch mit der expontiellen Methode, mit welcher erst bei b) zu rechnen ist. Rechnet man dort also mit einfachen Zinsen im unterjährigen Bereich, bekommt man einen kleineren Prozentsatz, als in der Lösung angegeben, nämlich 5,90%. Allerdings sind diese Unterschiede hier tatsächlich marginal. b) Wir ersetzen in der linken Klammer $\begin{eqnarray} (1 + \frac p {400}) \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} (1 + \frac p {100})^{0,25} \end{eqnarray}$ und verwenden rechts den Exponenten 2,25 und erhalten damit 5,956 % mY+
13.12.2010, 14:08	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
@mYthos Wenn man den gegebenen Prozentsatz 5,936% einsetzt, kommt man bei meiner Rechnung auf den Wert 700,019 €. Das liegt "sehr dicht" an dem gewünschten Wert 700 €. Deshalb glaube ich, dass diese Variante in der Aufgabe auch gemeint ist (egal wie wir diese Methode nennen). Bei der exponentiellen Methode beträgt der Berechnungszeitraum für Zinsen nicht 1 Jahr, sondern das aktuelle Guthaben wird in differenziell kurzen Zeitabständen stets neu berechnet (theoretisch jede Sekunde). Dafür gibt's fertige Formeln, die man mittels Grenzübergang ermitteln kann. Ich glaube, diese Methode ist in der Aufgabenstellung mit "exponenzieller Metheode" gemeint, denn in den zugehörigen Formeln kommt die e-Funktion vor.
13.12.2010, 14:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre dann die stetige Verzinsung. Ich glaube aber nicht, dass das mit "exponentieller Methode" gemeint ist. Ich habe das mal wie vordem beschrieben durchgerechnet (also mit den Exponenten 0,25 und 2,25) und komme exakt auf 5,956%. mY+
13.12.2010, 15:41	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
@mYthos Ok. Dann hast du bei b) wohl recht. Leider wird in der Aufgabenstellung die Definition der Methoden nicht genannt.
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