Malwieder die vollständige Induktion |
12.12.2010, 18:20 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Malwieder die vollständige Induktion Wir sollen folgende Formel mit vollständiger Induktion beweisen. wenn gilt n>=1 verwenden sollen wir ein Lemma, welches besagt 1+x<=e^x Meine Ideen: Der Induktions Anfang haut soweit hin hab für n=1 eingesetzt und kam auf das Ergebniss 1=<1 (wahre Aussage) Beim Induktionsschritt setzte ich n+1 ein und komme somit auf folgende Formel mein nächster Gedanke wäre die linke seite folgender Maßen umzuformen meine Frage an dieser Stelle wäre, ob es überhaupt erlaubt ist den Term so umzuformen? Oder ob ich schon anders an die Aufgabe ranzugehen haben. gruß mö |
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12.12.2010, 18:23 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Malwieder die vollständige Induktion
Setze erst einmal nur in die linke Seite n+1 ein und nutze dann die Vorraussetzung.
Nein, das ist es nicht.... , hier gilt es, die Potenzgesetze zu beachten. |
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12.12.2010, 19:10 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Malwieder die vollständige Induktion ok hoffe so stimmt es |
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12.12.2010, 19:21 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Malwieder die vollständige Induktion jap, so kann man es machen, wie schaut nun der Induktionssschluss aus? |
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12.12.2010, 19:43 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Malwieder die vollständige Induktion hm... ich glaube ich könnte jetzt erstmal ne andere Schreibweise der Zahl 1 dazu multiplizieren dadurch kann ich dann ein bisschen weggkürzen und umformen um die Induktions Vorraussetzung nutzen zu können jezt weiß ich das der erste teil <= n! ist jetzt müsst ich also zeigen, dass sich durch das dazu multiplizieren von nichts daran ändert... dabei kann mir bestimmt das gegebene Lemma helfen jedoch weiß ich grad nicht weiter |
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12.12.2010, 19:57 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Malwieder die vollständige Induktion Das meiste, was du gemacht hast ist überflüssig. Was man gebrauchen kann ist folgendes: Wir setzen links n+1 ein und erhalten: . Wende nun die Vorraussetzung an, ein wenig argumentieren gehört auch dazu Vielleicht fällt es dir aber auch einfacher, von "rechts nach links" zu gehen, also rechts n+1 einzusetzen und auf die Vorraussetzung anzuwenden. |
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12.12.2010, 20:09 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Malwieder die vollständige Induktion hm... da steh ich grad irgendwie aufm schlauch wie ist denn das gemeint mit die Vorraussetzung anwenden? |
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12.12.2010, 20:12 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Malwieder die vollständige Induktion Na, du hast die Vorraussetzung . Wenn du nun betrachtest, so kann man das als eine multiplikation von (n+1) mit der Ungleichung auffassen, da (n+1) mit Sicherheit positiv ist ändert sich auch nichts an der Relation. |
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12.12.2010, 20:24 | Cugu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das führt doch auf genau das, was Mö vor einigen Posts schon bemerkt hat, nämlich, dass zu zeigen ist. Und dabei hilft in der Tat das Lemma. |
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12.12.2010, 20:25 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und in welchem Post hat er das bemerkt? |
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12.12.2010, 20:30 | Cugu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da war nur der kleine Fehler, dass der Term benötigt wird, um aus das gewünschte zu machen. Ansonsten war das Vorgehen aber richtig. |
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12.12.2010, 21:21 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm... also würde ich den weg von Cugu weitergehen würde es dann reichen wenn ich zeige das ist? |
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12.12.2010, 22:00 | Cugu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst doch zeigen. Das hast du in umgeformt. Dann hast du gesagt, dass nun einen Teil wegen ersetzen kannst. Na dann bleibt doch wohl zu zeigen. (Die linke Seite habe ich oben bei dir abgeschrieben und die rechte ist trivial. Man beachte, dass die Relation invariant gegenüber der Division durch ist. ) Wenn du noch den Hinweis von lgrizu benutzt, dass größer ist, dann erhälst du doch als zu zeigende Gleichung. Die Antwort ist also, ja das reicht. ---- Noch ein Tipp: Zeig zunächst . |
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12.12.2010, 23:01 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
könnte ich auch schreiben = so komm ich auf 1=1 ich hoffe jetzt nur das ich da nich irgendwas mit dem umformen der Klammer durcheinander gebracht habe.... |
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12.12.2010, 23:11 | Cugu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Term ganz links hast du falsch abgeschrieben, ansonsten dürfte das richtig sein.
Nur so nebenbei: Schreib auf gar keinen Fall sowas wie . Das ist Quatsch. Was du benutzt ist die entgegengesetzte Richtung. Aber das sieht dann immer noch albern aus. |
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12.12.2010, 23:15 | Mö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt in den zähler muss natürlich ein n ok dann bedankt ich mich für die schnelle hilfe von euch beiden ^^ schönen abend noch |
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