Superanziehender Fixpunkt Mandelbrot-Menge

14.12.2010, 01:12	Rising	Auf diesen Beitrag antworten »
Superanziehender Fixpunkt Mandelbrot-Menge Ich schreibe gerade meine Facharbeit in Mathe über Fraktale und bin auf ein kleines Problem gestoßen. Bei der Mandelbrotmenge wird immer z=0 als Startwert benutzt. Die begründung dahinter ist laut Internet: z = 0 ist ein superstabiler Fixpunkt der Iterationsgleichung $\begin{eqnarray} f^n_c(z) = z^2 + c \end{eqnarray}$ . Ich vermute superstabiler Fixpunkt bedeutet $\begin{eqnarray} f'_c(z_0) = 0 \end{eqnarray}$ . Und in dem Text, (http://www.mathe-seiten.de/fraktale.pdf Kapitel 6.1), heißt es dann weiter: "Nach einem wichtigem Theorem wird, falls es einen periodischen Zyklus gibt, der Orbit, der von $\begin{eqnarray} z_0 = 0 \end{eqnarray}$ ausgeht, von ihm angezogen. Daraus folgt, dass es für jedes c höhstens einen stabilen periodischen Zyklus geben kann." 1. Ich bin mir nicht wirklich sicher was mit superstabiler Fixpunkt gemeint ist. 2. Außerdem würde mich intressieren was das für ein Theorem ist, auf das sich die Quelle bezieht, kann in ner Facharbeit schlecht schreiben "einem wichtigem Theorem nach", ohne Quellen/einen Beweis anzugeben. Alles was Google dazu auspuckt, ist immer in nem komplett anderen Kontext/oder übersteigt einfach meine Kentnisse ... ^^. Soweit ichs jetzt verstanden habe, wird durch z=0 sichergestellt das sich die Funktion bei der Iteration auf ihren Häufungswert "einpendelt", (falls einer vorhanden ist) und bei anderen Startwerten kann er sich auf den Häufungswert einpendeln, muss es aber nicht. Deswegen kann nur mit z=0 sichergestellt werden, dass alle c für die die iterierte Funktion beschränkt bleibt, ermittelt werden. Aber ich versteh eben nicht warum das nur mit $\begin{eqnarray} z_0 = 0 \end{eqnarray}$ funktioniert. Also warum : Der Orbit von $\begin{eqnarray} z_0 = 0 \end{eqnarray}$ vom periodischen Zyklus angezogen wird. Vielleicht kennt ja einer von euch ne Seite/Buch/Text/w.e. wo ich ne Antwort auf die Frage krieg : D. Wär wirklich top mfg rising
14.12.2010, 19:07	Rising	Auf diesen Beitrag antworten »
EDIT: Hab jetzt eine Art antwort auf meine Frage gefunden. In Mandelbrots Die fraktale Geometrie der Natur, wird in einem Absatz erklärt warum $\begin{eqnarray} z_0 = 0 \end{eqnarray}$ am günstigsten ist um zu ermitteln ob ein Orbit beschränkt ist.

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