Basen von allgemeinen Vektorräumen

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CopeCool Auf diesen Beitrag antworten »
Basen von allgemeinen Vektorräumen
Hallo Leute,
ich sitze total fest. habe die beiden aufgaben:

1. Sei V ein Vektorraum mit dimV >= 2 (größer/gleich 2). Zeigen Sie, dass V mehr als eine Basis besitzt.

2. Sei V ein Vektorraum mit dimV =1. Geben Sie alle Basen von V an.




und leider keinen ansatz. hat jemand einen denkanstoss oder ähnliches?

1000 dank im vorraus!
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

1. Wie kann man aus einer gegebenen Basis eine andere konstruieren?
2. das ist schon fast trivial, du musst nur die Definition einer Basis betrachten.
CopeCool Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe immer noch nicht den schlüssel... verwirrt

normalerweise komme ich gut mit dem stoff klar, aber hier fehlt mir was...


also von vorne:

mit einer basis, kann man alle elemente vom vektorraum darstellen.

Zitat:
1. Wie kann man aus einer gegebenen Basis eine andere konstruieren?


nicht erschlagen, aber vielleicht durch vielfaches der einen basis lässt sich eine andere bilden?

Zitat:
2. das ist schon fast trivial, du musst nur die Definition einer Basis betrachten.

Eine Basis ist ein minimales Erzeugendensystem und gleichzeitig maximale linear unabhängige Teilmenge von V. also heißt das, dass es nur eine basis im zweitem fall gibt?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Vielfaches funktioniert für fast alle Körper über denen man Vektorräume betrachtet. Über welchem geht es nicht?

Mache dir für 2. ein einfaches Beispiel, was ist eine basis von als -Vektorraum?
CopeCool Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab jetzt eine stunde lang in meinem buch und skript nachgeschaut. entweder bin ich total übermüdet, oder jemand hat über nacht mein gehirn gegessen...

zu 1.:
Die Vektoren b1 = s(1, 0,), b2 = t(0, 1,) bilden eine Basis von V mit dimV = 2.
das könnte ich dann weiter spinnen f+r grösser/gleich 2. bloß eine kurzform davon kommt mir nicht in den sinn.

zu 2.:

Der Vektoren b1 = s(1) bildet die basis von v (dimv=1)



ohh gott, hab bestimmt total daneben gehauen... traurig
CopeCool Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir jemand bitte bis 10uhr eine hilfestelllung oder antwort schreiben?
 
 
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