Additionstheorem

14.12.2010, 16:44

Frank750

Additionstheorem

hey,

soll durch verwenden der Additionstheoreme alle $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ bestimmen.

$\begin{eqnarray*} \tan(\frac{x}{2})=\frac{\sin(x) }{1+\cos(x) } \end{eqnarray*}$

Finde leider nicht den richtigen Anfang. Wäre nett wenn man mir auf die Sprünge helfen könnte.

14.12.2010, 16:49

Frank750

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bzw. für welche $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ ,

$\begin{eqnarray*} \tan(\frac{x}{2})=\frac{\sin(x) }{1+\cos(x) } \end{eqnarray*}$ gilt.

14.12.2010, 17:12

Maschba

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Du kannst es mit den Funktionen doppelten und halben Winkels auf eine Lösung schaffen. Schau in deiner Formelsammlung nach.

Den Lösungsweg musst du selber rausfinden.

Meine Lösung: $\begin{eqnarray*} \tan(\frac{x}{2})=\frac{\sin(x) }{1+\cos(x) } \end{eqnarray*}$ gilt für alle $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Gruß,
Maschba

14.12.2010, 18:03

Frank750

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muss zugeben, dass es mir doch schwer fällt, zu verstehen wie ich so eine problemstellung zu lösen hab..

dein hinweis konnte mir leider auch nicht helfen..

15.12.2010, 20:28

Frank750

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richtig so?

$\begin{eqnarray*} \tan(\frac{x}{2})=\frac{\sin(x) }{1+\cos(x) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \tan(\frac{x}{2})=\frac{\sin(2\frac{x}{2}) }{1+\cos(2\frac{x}{2}) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \tan(\frac{x}{2})=\frac{2*\sin(\frac{x}{2})*\cos(\frac{x}{2} ) }{1+2*\cos^{2}(\frac{x}{2} )-1 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \tan(\frac{x}{2})=\frac{2*\sin(\frac{x}{2})*\cos(\frac{x}{2} ) }{2*\cos^{2}(\frac{x}{2} ) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \tan(\frac{x}{2})=\frac{2*\sin(\frac{x}{2}) }{2*\cos(\frac{x}{2} ) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \tan(\frac{x}{2})=\frac{\sin(\frac{x}{2}) }{\cos(\frac{x}{2} ) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \tan(\frac{x}{2})=\tan(\frac{x}{2}) \end{eqnarray*}$

15.12.2010, 21:14

Maschba

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richtig

15.12.2010, 21:23

René Gruber

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Zitat:

Original von Maschba
Meine Lösung: $\begin{eqnarray*} \tan(\frac{x}{2})=\frac{\sin(x) }{1+\cos(x) } \end{eqnarray*}$ gilt für alle $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Auch für $\begin{eqnarray*} x=\pi \end{eqnarray*}$ ? Oder $\begin{eqnarray*} 3\pi,5\pi,\ldots \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

15.12.2010, 21:28

Maschba

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0 = 0 gilt für alle $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Das wär jetz meine Analyse.

man kann auch umformen auf $\begin{eqnarray*} \sin(\frac{x}{2})=\sin(\frac{x}{2}) \end{eqnarray*}$

Edit: ich bin Verwirrt

15.12.2010, 21:32

René Gruber

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Und meine Analyse ist, dass beide Terme (links und rechts) für diese genannten Argumente undefiniert sind. Augenzwinkern

15.12.2010, 21:35

Maschba

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Danke!! Da muss ich mich korrigieren.

15.12.2010, 21:41

Maschba

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für den Fragesteller:

$\begin{eqnarray*} tan(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1 + cos(x)} \end{eqnarray*}$ schränken deinen Definitionsbereich ein.

gruß maschba

15.12.2010, 22:09

Frank750

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was bedeutet das im klartext?

dachte der tan(x) ist nur an den polstellen eingeschränkt

16.12.2010, 18:42

Maschba

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Die Polstellen wiederholen sich bei $\begin{eqnarray*} tan(x) \end{eqnarray*}$ nach 180°. für deinen Defintionsbereich bei $\begin{eqnarray*} tan(x) \end{eqnarray*}$ heißt das im klartext. $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R \setminus \lbrace \frac{\pi}{2}+u\pi \rbrace \end{eqnarray*}$ . Und für u wählt man eine Ganze Zahl.
Jetzt kannst du alle x in mit dieser Einschränkung in tan(x) einsetzten ohne auf eine nicht definierte Stelle zu treffen.

Der cos(x) darf nicht -1 werden, wie du sicherlich schon erkannt hast. Also brauchst du hier ebenfalls eine Einschränkung für dein x.

jetzt aber feuerzangen bowle an unserer uni smile

gruß maschba

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