Automorphismengruppe

14.12.2010, 19:29	Riemannson	Auf diesen Beitrag antworten »
Automorphismengruppe Hallo, ich soll die Gruppe Aut(K/k) bestimmen für $\begin{eqnarray} k=\mathbb F_2 \end{eqnarray}$ und für den Zerfällungskörper $\begin{eqnarray} K \ \ von \ \ X^3-X^2+1 \in \mathbb F_2[X] \end{eqnarray}$ Hat jemand einen Einstieg, ich weiß nicht wie das ganze geht?
15.12.2010, 14:42	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dir vielleicht schon bekannt, was eine Galoiserweiterung ist?
22.12.2010, 15:04	Riemannson	Auf diesen Beitrag antworten »
nun eine erweiterung ist galois wenn sie separabel und normal ist! ? und wenn die erweiterung galois ist so ist $\begin{eqnarray} Gal(K/k)=Aut(K/k) \end{eqnarray}$ richtig?
22.12.2010, 22:37	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau, und insbesondere ist $\begin{eqnarray} \|\operatorname{Gal}(K/k)\|=[K:k] \end{eqnarray}$ , das heißt wir müssen nur noch den Zerfällunsgkörper kennen, um die Gruppe ggf. schon bis auf Isomorphie festlegen zu können. Und wie verhält sich das mit dem Zerfällungskörper von Polynomen über endlichen Körpern?
02.01.2011, 09:40	Riemannson	Auf diesen Beitrag antworten »
bei endlichen Körpern ist $\begin{eqnarray} [K:k]=2 \end{eqnarray}$ oder?
02.01.2011, 11:36	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, warum sollte es nur quadratische Erweiterungen geben ? Zu jeder Primzahl p und jeder natürlichen Zahl n gibt es einen endlichen Körper $\begin{eqnarray} \mathbb F_q=\mathbb F_{p^n} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} [\mathbb F_q:\mathbb F_p]=n \end{eqnarray}$
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