wert einer lineare abbildung

14.12.2010, 21:33

Beginnerboy

wert einer lineare abbildung

Hey leute,

Geben Sie den Wert der jeweiligen linearen Abbildung an der Stelle (a,b,c) $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ an für die gilt:

a) $\begin{eqnarray*} F(v_1) = (1,0), F(v_2) = (1,1), F(v_3) = (0,2), F: \mathbb R^3 \rightarrow \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} G(w_1) = (0,1,1,0), G(w_2) = (1,2,0,0), G(w_3) = (0,0,1,1), G: \mathbb R^3 \rightarrow \mathbb R^4 \end{eqnarray*}$

Mein gefühl sagt mir, dass die aufgabe ziemlich leicht ist, ich stehe jedoch grad auf dem schlauch was einen ansatz angeht.

wäre cool wenn mir jmd auf die sprünge helfen könnte

15.12.2010, 09:19

klarsoweit

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RE: wert einer lineare abbildung
Ist das der komplette Aufgabentext? Mich macht

Zitat:

Original von Beginnerboy
an der Stelle (a,b,c) $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

etwas stutzig, zumal dann in der weiteren Folge von (a,b,c) nicht mehr die Rede ist.

15.12.2010, 14:11

Beginnerboy

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Sorry, es muss (a,b,c) $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$ heißen, aber es macht mich trotzdem auch stutzig.

15.12.2010, 20:06

Beginnerboy

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hat irgendjmd nen tipp? dann hab ich alles beisammen smile

15.12.2010, 20:49

Mulder

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RE: wert einer lineare abbildung
Ist denn nicht angegeben, was die $\begin{eqnarray*} v_i \end{eqnarray*}$ und die $\begin{eqnarray*} w_i \end{eqnarray*}$ sein sollen? Die fallen irgendwie einfach vom Himmel.

15.12.2010, 21:03

Beginnerboy

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ne in der aufgabe sind die nich gegeben, allerdings sind $\begin{eqnarray*} v_{1,2,3} , w_{1,2,3} \end{eqnarray*}$ in einer anderen aufgabe gegeben. ich glaub da mir sonst auhc nichts einfällt benutze ich einfach diese werte, vllt ist es ja auch so gedacht^^
$\begin{eqnarray*} v_1 = (1,1,1), v_2 = (0,2,3), v_3 = (0,2,-1), w_1 = (0,1,0), w_2 = (1,0,0), w_3 = (0,0,1) \end{eqnarray*}$
die sind ja $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$ , von daher passen die sogar.

15.12.2010, 21:08

Mulder

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Tja, logisch, dass dir niemand antworten kann, wenn wir nur die Hälfte der Informationen von dir bekommen.

Dann stell eben den Vektor (a,b,c) jeweils als Linearkombination der v_i und der w_i dar, mit der Linearität von F und G kannst du dann das Bild von (a,b,c) bestimmen.

15.12.2010, 21:32

Beginnerboy

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also z.B.
$\begin{eqnarray*} 1 * \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + 1* \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + 1* \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und F((1,5,3)) = (2,3) oder wie hab ich das zu verstehen?

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