Teilkörper im Vektorraum (Erzeugendensytem) Bosch 1.4.4 |
20.11.2006, 09:11 | Buef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Teilkörper im Vektorraum (Erzeugendensytem) Bosch 1.4.4 Sei K c= L Teilkörper und V ein L-Vektorraum. Ausserdem sei Element aus J ein Erzeugendensystem von V als L-Vektorraum und Element aus I ein Erzeugendensytem von L, aufgefasst als K-Vektorraum. Hierbei sind I und J beliebige Indexmengen. Zeigen Sie: Die Produkte element aus IxJ bilden ein Erzeugendensytem von V als K-Vektorraum Edit: Hab Latex eingefügt um deine Chance auf Antwort zu erhöhen. Schau dir den Beitrag mit Edit an, um zu sehen wie's mit dem Formeleditor geht. phi |
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20.11.2006, 15:30 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dabei hast du leider den Sinn etwas verändert. Die Aufgabe mal ordentlich:
Schreibe dir doch zunächst einmal auf (und dann auch hier ins Board), was das alles bedeutet! Was heißt z.B., dass ein EZS von als -VR ist? Entsprechendes solltest du dir für " ist ein EZS von als -VR" und " ist ein EZS von als -VR" notieren. Wenn du dann noch keinen Ansatz hast, sehen wir weiter. Gruß MSS |
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20.11.2006, 16:28 | Buef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so hab jetzt ne latex seite gefunden so erneut Sei (ohne den Strich in der Mitte. vielleicht kann mir jemand helfen und das editieren) ein Teilkörper und V ein L-Vektorraum. Außerdem sei ein Erzeugendensystem von V als L-Vektorraum und ein Erzeugendensystem von L, aufgefasst als K-Vektorraum. Hierbei sind I und J beliegige Indexmengen. Zeigen Sie: Die Produkte bilden ein Erzeugendensytem von V als K-Vektorraum. Ein richtigen Ansatz habe ich noch nicht |
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20.11.2006, 16:51 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du das schon gemacht? Gruß MSS |
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20.11.2006, 19:12 | Buef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich interpretiere das so K ist eine Teilmenge von einem L-Vektorraum, welche Dimension ist nicht erwähnt und muss auch nicht betrachtet werden alpha ist ein Streckungsvektor im L und K. das bedeutet, dass ein x von j abhängig ist. dabei muss j möglichst klein sein. zu zeigen ist jetzt, dass die Produkte also der Streckungsfaktor alpha und x ein Erzeugungssystem von V als K Vektorraum bilden. Dafür muss sein, da sonst kein neues EZS gebildet werden kann |
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20.11.2006, 19:35 | Buef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zu zeigen ist also dass die Erzeugungsysteme von V und L ein neues Erzeugungssystem bildet von V. wie soll man das denn hinschreiben und beweisen. auf meinem zettel befindet sich nur noch unnützliches |
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20.11.2006, 20:48 | Schulteatq | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also laut der Aufgabenstellung müsste das eigentlich das Karthesische Produkt sein... |
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20.11.2006, 20:57 | Buef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jo ich weiß. hab das jetzt auch damit begründet, dass es im K-VR ist und ein k= lamda1*e1+...lamdan*en geben muss und da hier die Assoziativität gilt darf man dieses einfach multiplizieren. |
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21.11.2006, 10:25 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, du musst ja zeigen, dass es zu jedem endlich viele Zahlen und endlich viele Paare gibt, sodass gilt. Nun weißt du schon folgende Dinge: 1. Zu jedem gibt es endlich viele Zahlen und endlich viele Indizes , sodass gilt: . 2. Zu jedem gibt es endlich viele Zahlen und endlich viele Indizes , sodass gilt: . Kannst du damit was anfangen? Gruß MSS |
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21.11.2006, 10:56 | Buef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Teilkörper im Vektorraum (Erzeugendensytem) Bosch 1.4.4 kam zu einer lösung die richtig ist! vielen vielen dank! |
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