Teilkörper im Vektorraum (Erzeugendensytem) Bosch 1.4.4

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Buef Auf diesen Beitrag antworten »
Teilkörper im Vektorraum (Erzeugendensytem) Bosch 1.4.4
Kann mir jemand bei der Aufgabe nen Ansatz geben! Komme nicht wirklich weiter

Sei K c= L Teilkörper und V ein L-Vektorraum. Ausserdem sei Element aus J ein Erzeugendensystem von V als L-Vektorraum und Element aus I ein Erzeugendensytem von L, aufgefasst als K-Vektorraum. Hierbei sind I und J beliebige Indexmengen.
Zeigen Sie: Die Produkte element aus IxJ bilden ein Erzeugendensytem von V als K-Vektorraum




Edit: Hab Latex eingefügt um deine Chance auf Antwort zu erhöhen. Schau dir den Beitrag mit Edit an, um zu sehen wie's mit dem Formeleditor geht. phi
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Buef
Edit: Hab Latex eingefügt um deine Chance auf Antwort zu erhöhen. Schau dir den Beitrag mit Edit an, um zu sehen wie's mit dem Formeleditor geht. phi

Dabei hast du leider den Sinn etwas verändert. Die Aufgabe mal ordentlich:

Zitat:
Sei Teilkörper und ein -Vektorraum. Ausserdem sei ein Erzeugendensystem von als -Vektorraum und ein Erzeugendensytem von , aufgefasst als -Vektorraum. Hierbei sind und beliebige Indexmengen.
Zeigen Sie: Die Produkte bilden ein Erzeugendensytem von als -Vektorraum.

Schreibe dir doch zunächst einmal auf (und dann auch hier ins Board), was das alles bedeutet! Was heißt z.B., dass ein EZS von als -VR ist? Entsprechendes solltest du dir für " ist ein EZS von als -VR" und " ist ein EZS von als -VR" notieren. Wenn du dann noch keinen Ansatz hast, sehen wir weiter.

Gruß MSS
 
 
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

so hab jetzt ne latex seite gefunden

so erneut

Sei (ohne den Strich in der Mitte. vielleicht kann mir jemand helfen und das editieren) ein Teilkörper und V ein L-Vektorraum. Außerdem sei ein Erzeugendensystem von V als L-Vektorraum und ein Erzeugendensystem von L, aufgefasst als K-Vektorraum. Hierbei sind I und J beliegige Indexmengen. Zeigen Sie: Die Produkte bilden ein Erzeugendensytem von V als K-Vektorraum.

Ein richtigen Ansatz habe ich noch nicht
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Schreibe dir doch zunächst einmal auf (und dann auch hier ins Board), was das alles bedeutet! Was heißt z.B., dass ein EZS von als -VR ist? Entsprechendes solltest du dir für " ist ein EZS von als -VR" und " ist ein EZS von als -VR" notieren.

Hast du das schon gemacht?

Gruß MSS
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

also ich interpretiere das so

K ist eine Teilmenge von einem L-Vektorraum, welche Dimension ist nicht erwähnt und muss auch nicht betrachtet werden

alpha ist ein Streckungsvektor im L und K.

das bedeutet, dass ein x von j abhängig ist. dabei muss j möglichst klein sein.

zu zeigen ist jetzt, dass die Produkte also der Streckungsfaktor alpha und x ein Erzeugungssystem von V als K Vektorraum bilden.
Dafür muss

sein, da sonst kein neues EZS gebildet werden kann
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

zu zeigen ist also dass die Erzeugungsysteme von V und L
ein neues Erzeugungssystem bildet von V.

wie soll man das denn hinschreiben und beweisen. auf meinem zettel befindet sich nur noch unnützliches
Schulteatq Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Buef
zu zeigen ist also dass die Erzeugungsysteme von V und L
ein neues Erzeugungssystem bildet von V.

Also laut der Aufgabenstellung müsste das eigentlich das Karthesische Produkt sein...
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

jo ich weiß.
hab das jetzt auch damit begründet, dass es im K-VR ist und ein
k= lamda1*e1+...lamdan*en geben muss und da hier die Assoziativität gilt darf man dieses einfach multiplizieren.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also, du musst ja zeigen, dass es zu jedem endlich viele Zahlen und endlich viele Paare gibt, sodass



gilt. Nun weißt du schon folgende Dinge:
1. Zu jedem gibt es endlich viele Zahlen und endlich viele Indizes , sodass gilt:

.

2. Zu jedem gibt es endlich viele Zahlen und endlich viele Indizes , sodass gilt:

.

Kannst du damit was anfangen?

Gruß MSS
Buef Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilkörper im Vektorraum (Erzeugendensytem) Bosch 1.4.4
kam zu einer lösung die richtig ist!
vielen vielen dank!
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