Oberflächenintegrale

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cappelui Auf diesen Beitrag antworten »
Oberflächenintegrale
Meine Frage:
Die Aufgabe ist wieder als jpg angehängt Augenzwinkern

Meine Ideen:
Ich weiß mir bei dieser Aufgabe nicht wirklich zu helfen...
Ein Oberflächenintegral lässt sich doch aus folgender Formel ermitteln:



Was habe ich in meiner Aufgabe für die einzelnen Paramter wo einzusetzen?

Ich habe ja nicht mal ein vollständige Angabe eines Vektorfeldes um partiell ableiten zu können und wie ist hier G(x(u,v) zu ermitteln oder was ist G(x) überhaupt ????

Danke für eure Hilfe
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hilft es dir bereits, wenn ich ein wenig Licht in die Notation bringe.

Bei deiner Aufgabe ist

cappelui Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Das probier ich erstmal Augenzwinkern
Was ist aber mit graph(f3) gemeint ?

Lg
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Dass man einen Punkt p auf F durch ein u und v mit (u,v,2 - u²-v²) darstellen kann.

Wichtig ist hier aber nur der Definitionsbereich, nicht alle Punkte aus IR² kannst du einsetzen.

Berechne erst mal g(x(u,v)) und die Norm vom Kreuzprodukt. Lass das F dort unten erst mal stehen.
cappelui Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Dann sieht meine Gleichung ja folgendermaßen aus:



Als Ergebnis der Kreuzproduktes erhalte ich:



Ist das so richtig?

Dann muss ich jetzt den Betrag davon nehmen oder?

Also:



Mein Idee ist jetzt das Ganze in Polarkoordinaten umzuwandeln..

also



damit erhalte ich für den Betrag des Kreuzproduktes



oder ?


So dann das integral sieht dan folgendermaßen aus:



Is das Intergral dann richtig und gibt es dann nen Trick das zu vereinfachen?

Danke für eure Hilfe Augenzwinkern
cappelui Auf diesen Beitrag antworten »

hi Leute,

will wirklich nicht nerven aber weiß jemand vielleicht weiter?

LG

Cappelui
 
 
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Das Integral stimmt fast, das Phi läuft von 0 bis 2 Pi. Ok, aber r läuft nicht bis 1, sondern bis ... ? Guck dir dazu noch mal den Definitionsbereich der Funktion, also S an.

Für die Stammfunktion kannst du ruhig ein Onlinetool nutzen. Zumindest war das bei uns so, schließlich geht es hier nicht speziell darum, zu integrieren.
cappelui Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine schnellle antwort ;9

Das r müsste als von:



Wo bekomme ich so ein onlinetool her ?

Kenne mich mit sowas leider gar nicht aus...

Danke nochmal
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, bis Wurzel 2 geht das r. Onlinetools gibt es wie Sand am Meer, zum Beispiel hier.

Wenn du es doch selbst machen willst (als Übung), dann hilft dir partielle Integration weiter.

cappelui Auf diesen Beitrag antworten »

danke vielmals Augenzwinkern
cappelui Auf diesen Beitrag antworten »

Ok hab das ganze mal so probiert wie du mir empfohlen hast, aber ich stecke dann an einer stelle fest und komm nicht weiter...



Ist doch dann immer noch nich lösbarer, sogar eher schwerer oder?

Lg

cappelui
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Meinen Hinweis hast du aber nicht beachtet. unglücklich

Zitat:
Original von Cel


Beache: Ich habe r*r² nicht zu r³ zusammengezogen.

. Beim v' steht sofort die innere Ableitung dabei, du kannst also eine Stammfunktion sofort hinschreiben.

Auch scheint mir deine Integration oben nicht den Regeln der partiellen Integration zu folgen, daher noch mal die Merkregel:

"" Und beim Rechnen nicht die 1/8 vorne verschludern.

Solltest du immer noch hängen, dann schreib erst mal alle Funktionen auf, die du benötigst, u und v' hast du, was ist dann u' und v?
cappelui Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Da hab ich aber das Problem, dass ich nicht auf v komme. Das schaffe ich nur mit Hilfe eines Intergrationstools Augenzwinkern
Wie kommst du außerdem auch auf diese Zerlegung mit 1/8 und so weiter ?
Würde ich gar nicht schaffen mir das irgendwie herzuleiten...
also dann wären die einzelnen terme diese:









Aber wie gesagt, ich weiß nicht wie mann ohne Intergrationstool auf v kommen soll ...

traurig
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cappelui









Das stimmt alles! Freude

Das Schöne bei meinem v' ist ja, dass dort ein Term davor steht, der die innere Ableitung des Termes unter der Wurzel ist. Deswegen kann man sofort eine Stammfunktion aufschreiben, das ist - wenn du es nicht sofort siehst - eine Substitution.



Dabei ist F eine Stammfuktion von f. Bei dir ist und

Und damit wir direkt die innere Ableitung dabei stehen haben, muss eben eine 8 vor dem r stehen. Die können wir hinschreiben und dann ein 1/8 vor das Integral ziehen. Das ist die Faktorregel.

Edit: Formel verbessert.
cappelui Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bins nochmal. Habs jetzt doch rausgekriegt Augenzwinkern .
Hab mich irgendwie total verzettelt.

also wenn ich dein Integral:
Zitat:


ausrechne erhalte ich folgendes:

1)



das ganze wie schon gesagt über partielle Integration Augenzwinkern

dann

2)



mit hilfe der inneren Ableitung also 4r muss ja nach dem ableiten dastehen also muss man das ganze ja durch 2 teilen Augenzwinkern

3)

Als ergebnis erhalte ich dann



habe es auch mal hilfe des Intergrationstools berechnet und wenn ich mich nicht irre kommt das selbe raus...

Danke nochmal für deine Hilfe smile smile smile
cappelui Auf diesen Beitrag antworten »

Cool.
Danke für deine Antwort.
Hab sie grad gelesen als ich fertig mit posten war Augenzwinkern

Hab hier noch so ne aufgabe die ich hier mal vor 2-3 Tagen reingesteellt hab und irgendwie sind wir da noch nicht auf die gesuchte lösung gekommen.
Wäre cool wenn du mal wenn du mal drüber schauen könntest Augenzwinkern

Berechnung des Flusses über Satz von Gauß in der Ebene
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekomme etwas leicht anderes heraus, nämlich . Ich sehe allerdings in deiner Rechnung keinen Fehler, schau zur Sicherheit noch mal drüber. Mein Tipp: Schreib erst mal komplett die Stammfunktion hin, andere Tools fassen oft auch noch schön zusammen, da muss man ausklammern, etc. und setze danach erst die Werte ein.

Edit: Wie immer keine Garantier auf Richtigkeit, falls jemand zufällig auch rechnet und etwas anderes herausbekommt: Man verbessere mich bitte! Augenzwinkern

Edit2: Auch mit deiner Formel komme ich auch meinen Wert von oben. Rechne noch mal in Ruhe, scheint aber zu stimmen.
cappelui Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

Also ich bekomme nach mehreren Rechnen jetzt



raus...

Kommt auch nah an dein ergebnis ran Augenzwinkern

Hier mal die rachnung wenn ich die Intergralgrenzen einsetze, habe ich folgende Rechnung:



dann mal 2pi ergibt:

Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Damit bin ich nun auch einverstanden, was so eine vergessene Null für Auswirkungen haben kann ... Augenzwinkern
cappelui Auf diesen Beitrag antworten »

Hi

danke nochmal für deine hilfe Augenzwinkern

Hab übringens auch was wegen der anderen aufgabe gefunden...
Es gibt jetzt andere grenzen
Aber komm damit auch net weiter...
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