Ungleichungen: Fallunterscheidung mit mehreren Beträgen |
| 20.11.2006, 14:42 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ungleichungen: Fallunterscheidung mit mehreren Beträgen /3x - 2/ + /x - 1/ - /x + 1/<=4 /.../ - Betragsstriche <= kleiner gleich Bei diesem Beispiel müsste es ja 4 Fälle geben: x>=1 2/3<=x<=1 -1<=x<=2/3 x<= -1 Nun meine Frage...wie ändern sich die Vorzeichen der Beträge in den jeweiligen Fällen? Danke schonmal... |
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| 20.11.2006, 15:36 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verschoben |
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| 20.11.2006, 16:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sh. dazu einen ähnlichen Thread hier im Board: Betragsfunktion - Wie Auflösen? Die Beträge sind immer positiv. Damit dies immer sichergestellt ist, wenn man die Betragszeichen weglassen will, muss der Term innerhalb der Betragszeichen für jene Fälle mit (-1) multipliziert werden, in denen er bei Belegung einen negativen Wert annimmt. Nimm u. U. bei den unteren Grenzen in deinen 4 Fällen bei den "kleiner/gleich - Relationen" das Gleichheitszeichen weg, z.B x < -1, denn bei x = -1 tritt bereits Vorzeichenwechsel ein (d.h. das Multiplizieren mit (-1) entfällt bereits dort). mY+ |
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| 20.11.2006, 17:03 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab als Lösungsmenge L = [-unendlich, 4] ...stimmt das? |
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| 20.11.2006, 17:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz sicher nicht. |
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| 20.11.2006, 17:18 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber für den dritten Fall bekomm ich als Teillösung x<=0 raus ...also für -1<x<2/3 |
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| 20.11.2006, 17:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeig doch mal die ganze Rechnung. An solchen Schlussergebnissen kann ich nicht erkennen, wo der Fehler liegt. |
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| 20.11.2006, 17:31 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Fall: x>1 d.h. 3x-2 + x-1 - x+1<=4 x<=2 2. Fall: 2/3<x<1 d.h. 3x-2 - (x+1) - x+1<=4 x<=4 3. Fall: -1<x<2/3 d.h. - (3x-2) - (x-1) - x+1<=4 x<=0 4.Fall: x<-1 d.h. - (3x-2) - (x-1) - (x+1)<=4 x<= - 2/3 |
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| 20.11.2006, 17:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klammern setzen!!! Richtig ist Na, da brauche ich die anderen Fälle gar nicht durchzusehen... Also noch mal ran! EDIT: ... Nein, muss ich doch - da sind leider auch noch andere Fehler bei der korrekten Betragsumwandlung. Also im Klartext: 1. Fall: d.h. 2. Fall: d.h. 3. Fall: d.h. 4. Fall: d.h. |
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| 20.11.2006, 18:00 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr dumm von mir...danke 
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| 20.11.2006, 18:01 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum im 4. Fall <= -1 ? |
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| 20.11.2006, 18:02 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum nicht? Bei deinen Fallunterscheidungen hast du übrigens immer die "Bruchstellen" vergessen, das darf natürlich bei einer vollständigen Fallunterscheidung nicht passieren! |
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| 20.11.2006, 19:00 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also nun hab ich folgende Teillösungsmengen raus: 1. Fall: x<=8/3 2. Fall: x<=6 3. Fall: x<= -2/5 4. Fall: x<=0 |
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| 20.11.2006, 19:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und du bist dir sicher, dass die Relationszeichen überall stimmen? Auch in den Fällen 3 und 4 ? |
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| 20.11.2006, 19:10 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei 4. nicht wirklich...bei 3. eigentlich schon... da steht -5x+2<=4 /-2 und / 
-5)---> x<= -2/5 Bei 4. -3x+4 <=4 /-4 --> -3x<=0 also is x>=0 oder?! |
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| 20.11.2006, 19:11 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was passiert denn bei mit dem Relationszeichen? |
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| 20.11.2006, 19:23 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, wenn Sie schon so fragen, wird es sich wohl rumdrehen...
Vielen Dank für die Hilfe! |
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| 20.11.2006, 19:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt kannst du dein Resultat ja mal mit dem obigen Graph vergleichen: Die Lösung der Ungleichung muss alle umfassen, für die dort gilt. P.S.: Wir sind hier beim "Du", unabhängig von Alter und Wissensstand.
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| 20.11.2006, 19:45 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte, ich bleib mal bei der höflichen Form
...eine abschließende Frage noch. Gilt das für alle Ungleichungen,dass die Lösungsmenge alle x umfasst, deren Funktionswerte kleiner gleich 0 sind? |
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| 20.11.2006, 19:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ich hab die geplottete Funktion so festgelegt, dass dieser Zusammenhang besteht! Man kann also nicht von einer allgemeinen Regel da sprechen. |
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| 20.11.2006, 19:58 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die Ungleichung /2x-1/>= /x-1/ gilt das bestimmt nicht,oder? Wenn doch, ist meine Lösung wieder falsch. |
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| 20.11.2006, 20:15 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gilt was nicht? Wenn du von so einem Plot sprichst, musst du auch sagen, welche Funktion du plottest, ich bin kein Hellseher. |
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| 20.11.2006, 20:29 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ich wollte wissen wie man sich die Lösungsmenge dieser Ungleichung im Graph Menü angucken kann, wenn es überhaupt geht... |
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| 20.11.2006, 20:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da gibt es mehrere Möglichkeiten: Z.B. ist äquivalent zu , also bei Festlegung von Diesmal sind es also die Argumente zu den nichtnegativen Funktionswerten: |
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| 20.11.2006, 20:43 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was in diesem Fall bedeuten würde L = [-unendlich, unendlich] ? |
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| 20.11.2006, 20:46 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein: Du siehst doch deutlich die Negativitätsbereiche der Funktion. Ok, den Punkt 2/3 sieht man nicht so deutlich, da muss man wirklich rechnen. |
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| 20.11.2006, 20:50 | MarkusEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab im raus im 1.Fall: x>=0 2.Fall: x>=2/3 3.Fall: x<=0 würde also Sinn ergeben... |
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