e in der Schule

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Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Edit (Cel): Die folgende Diskussion wurde aus diesem Thread abgetrennt.

***

@ maaaNu

Dafür steht auf der wikipedia nicht gleich in den ersten Sätzen etwas Falsches oder es wird ein völlig falscher, schultypischer Eindruck vermittelt (Kommazahlen und sowas).
Die Ästhetik in Zahlen wie Pi und e liegt gerade in ihrer (nur indirekt erfassbaren) Exaktheit. Da damit anzufangen, man solle mal "e^1 in den Taschenrechner eingeben" finde ich unter aller Würde.

Aber das wäre ja noch eine Sache. Die Behauptung, sei die einzige Funktion, die gleich ihrer Ableitung ist, ist dann nur noch schlicht und ergreifend falsch.

Edit: Nachdem das Thema abgetrennt wurde hier ergänzend der Link, um den es ging: http://www.iks-mathephysik.de/upload/dot...0e-Funktion.pdf

air
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader
Da damit anzufangen, man solle mal "e^1 in den Taschenrechner eingeben" finde ich unter aller Würde.


Also, wenn man noch nichts von der Zahl e gehört hat, dann bringt einem rein gar nichts. Ich versetze mich mal zurück in die Zeit, wo ich die Zahl kennen gelernt habe. Ich wurde auch mit e^1 an die Sache herangeführt und halte das für Schulzwecke durchaus für vertretbar.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

@Airblader

Zeig mir mal bitte eine Funktion, irgendeine die außer der von dir oben genannten
die identisch mit ihrer Ableitung ist, habe nämlich grade keine Idee welche
andere Funktion mit ihrer Ableitung übereinstimmt.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

. Oder, ganz allgemein, für beliebiges .

@ Cel
Ich sehe schon ein, dass das für die Schule drin sein sollte. Und man muss auch nicht mit so einer Reihe anfangen. Aber in der allerersten Zeile einfach einen Kommawert hinklatschen? Das wird dem in meinen Augen nicht gerecht. Dann lieber eine anschauliche Herleitung.

air
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

@Airblader

Die zweite Funktion ist ja einfach eine e-Funktion mit einem Faktor deswegen
würde ich Sie unter der Kategorie e-Funktion fallen lassen, worauf scih das Dokument
bezieht.

Die Nullfunktion, so trivial wie Sie ist hatte ich gar nicht im Sinn, ist aber eine weitere
Funktion deren Ableitung mit der Funktion übereinstimmt.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt widersprichst du dir aber selber. Die Nullfunktion ist auch nur eine spezielle e-Funktion. Und zur "Klasse der e-Funktionen" zähle ich mein g(x) durchaus auch. Aber in diesem Dokument stand das ja nicht drin, sondern da stand f(x)=exp(x) sei die einzige solche Funktion. Und das ist, beim besten Willen für schulische Ungenauigkeit, einfach falsch.

air
 
 
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Wo habe ich mir selbst widersprochen, sehe es gerade nicht?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Antwort hat sich bezüglich der Klasse der e-Funktionen und der Nullfunktion gewissermaßen widersprochen (die Klasse der e-Funktionen ist ja "nur die Klasse und damit klar", die Nullfunktion ist aber "wirklich eine weitere solche Funktion").

Aber die Nullfunktion ist ja nunmal nichts anderes als . Augenzwinkern

air
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Ja gut das kannst du mir so auslegen, merke schon das ich es mit einem Mathematiker
zu tun habe und werde nächstes Mal mich besser ausdrücken Freude
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem es hier sowieso leicht Off-Topic wurde möchte ich die Aussage in diesem Dokument wenigstens korrigieren:

ist die einzige Funktion, für die gilt, wenn man noch die Bedingung stellt.

Jetzt sollte man aber zum Thema zurückkommen ... und wie Q-fLaDeN schon richtig sagte: Erstmal sollte klar werden, was nun eigentlich gesucht wird.

air
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Das erinnert mich daran, wie wir Pi eingeführt haben: Unser Lehrer hat an die Tafel geschrieben:



Dann hat er uns gesagt, dass bis heute niemand alle Nachkommastellen von Pi bestimmt hat. Er hat erwähnt, dass nach der 3 alle möglichen Kombinationen von Zahlen kommen könnten, dass man - wenn man jeder Zahl einen Buchstaben zuordnen würde (1 = A, 2 = B, 3 = C, 4 = D, usw.) - jeder endliche Text dort verborgen sein könnte. Zum Beispiel die Bibel.

Interessanter Ansatz, das hat einem die Unendlichkeit etwas klarer gemacht, auch ohne Reihen, Grenzwerte, etc.
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cel
...dass man - wenn man jeder Zahl einen Buchstaben zuordnen würde (1 = A, 2 = B, 3 = C, 4 = D, usw.) - jeder endliche Text dort verborgen sein könnte. Zum Beispiel die Bibel.


Hat das mal jemand untersucht? Würde mich aber sehr überraschen wenn man schon mehr als ein paar Worte gefunden hätte, wobei das kommt ja auch jeweils auf die Sprache an.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sowas wird untersucht. Der Begriff, den man hier nennen sollte, ist der der normalen Zahl. Ob Pi dazugehört ist bis dato unbekannt.

Edit: Besonders kreativ find ich übrigens den Begriff der "absolut abnormalen Zahl" Freude Big Laugh

air
Louis1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cel
Also, wenn man noch nichts von der Zahl e gehört hat, dann bringt einem rein gar nichts. Ich versetze mich mal zurück in die Zeit, wo ich die Zahl kennen gelernt habe. Ich wurde auch mit e^1 an die Sache herangeführt und halte das für Schulzwecke durchaus für vertretbar.


Also bei uns im Kurs wurde so vorgegangen:

Einführung von ln(x) als Stammfunktion von 1/x (keine wirklich "saubere" Herleitung, sondern Betrachtung: welche Eigenschaften muss die Stammfunktion von 1/x haben -> aha, das könnte ein Logarithmus sein); "Definition" von e: ; etwas später Grenzwert- und Summenschreibweise von e hergeleitet (basierend auf der "Definition" mit dem Integral): bzw. die Schreibweise, die Cel erwähnt hat; e-Funktion als Umkehrfunktion der (natürlichen) Logarithmusfunktion; und dann darüber die Ableitung der e-Funktion hergeleitet (man kann die Ableitung einer Funktion ja über die Ableitung der Umkehrfunktion erhalten, genaue Formel müsste ich grade nachschauen... jaja, shame on me)

Also: es geht definitiv auch anders Augenzwinkern
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten die eulersche Zah im Zuge von "Grenzwerte von Folgen" also als sowie über die stetige Verzinsung hergeleitet
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es einfach als die Lösung der Differentialgleichung
Zitat:
, [...]

zu definieren.
Hat ein Dozent gemacht, der sich weigerte in Ana1 Folgen einzuführen...
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