e in der Schule |
16.12.2010, 19:38 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*** @ maaaNu Dafür steht auf der wikipedia nicht gleich in den ersten Sätzen etwas Falsches oder es wird ein völlig falscher, schultypischer Eindruck vermittelt (Kommazahlen und sowas). Die Ästhetik in Zahlen wie Pi und e liegt gerade in ihrer (nur indirekt erfassbaren) Exaktheit. Da damit anzufangen, man solle mal "e^1 in den Taschenrechner eingeben" finde ich unter aller Würde. Aber das wäre ja noch eine Sache. Die Behauptung, sei die einzige Funktion, die gleich ihrer Ableitung ist, ist dann nur noch schlicht und ergreifend falsch. Edit: Nachdem das Thema abgetrennt wurde hier ergänzend der Link, um den es ging: http://www.iks-mathephysik.de/upload/dot...0e-Funktion.pdf air |
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16.12.2010, 19:46 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, wenn man noch nichts von der Zahl e gehört hat, dann bringt einem rein gar nichts. Ich versetze mich mal zurück in die Zeit, wo ich die Zahl kennen gelernt habe. Ich wurde auch mit e^1 an die Sache herangeführt und halte das für Schulzwecke durchaus für vertretbar. |
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16.12.2010, 19:48 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Airblader Zeig mir mal bitte eine Funktion, irgendeine die außer der von dir oben genannten die identisch mit ihrer Ableitung ist, habe nämlich grade keine Idee welche andere Funktion mit ihrer Ableitung übereinstimmt. |
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16.12.2010, 19:51 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. Oder, ganz allgemein, für beliebiges . @ Cel Ich sehe schon ein, dass das für die Schule drin sein sollte. Und man muss auch nicht mit so einer Reihe anfangen. Aber in der allerersten Zeile einfach einen Kommawert hinklatschen? Das wird dem in meinen Augen nicht gerecht. Dann lieber eine anschauliche Herleitung. air |
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16.12.2010, 20:00 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Airblader Die zweite Funktion ist ja einfach eine e-Funktion mit einem Faktor deswegen würde ich Sie unter der Kategorie e-Funktion fallen lassen, worauf scih das Dokument bezieht. Die Nullfunktion, so trivial wie Sie ist hatte ich gar nicht im Sinn, ist aber eine weitere Funktion deren Ableitung mit der Funktion übereinstimmt. |
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16.12.2010, 20:02 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt widersprichst du dir aber selber. Die Nullfunktion ist auch nur eine spezielle e-Funktion. Und zur "Klasse der e-Funktionen" zähle ich mein g(x) durchaus auch. Aber in diesem Dokument stand das ja nicht drin, sondern da stand f(x)=exp(x) sei die einzige solche Funktion. Und das ist, beim besten Willen für schulische Ungenauigkeit, einfach falsch. air |
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16.12.2010, 20:05 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo habe ich mir selbst widersprochen, sehe es gerade nicht? |
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16.12.2010, 20:06 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Antwort hat sich bezüglich der Klasse der e-Funktionen und der Nullfunktion gewissermaßen widersprochen (die Klasse der e-Funktionen ist ja "nur die Klasse und damit klar", die Nullfunktion ist aber "wirklich eine weitere solche Funktion"). Aber die Nullfunktion ist ja nunmal nichts anderes als . air |
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16.12.2010, 20:11 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja gut das kannst du mir so auslegen, merke schon das ich es mit einem Mathematiker zu tun habe und werde nächstes Mal mich besser ausdrücken |
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16.12.2010, 20:14 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachdem es hier sowieso leicht Off-Topic wurde möchte ich die Aussage in diesem Dokument wenigstens korrigieren: ist die einzige Funktion, für die gilt, wenn man noch die Bedingung stellt. Jetzt sollte man aber zum Thema zurückkommen ... und wie Q-fLaDeN schon richtig sagte: Erstmal sollte klar werden, was nun eigentlich gesucht wird. air |
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16.12.2010, 20:27 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das erinnert mich daran, wie wir Pi eingeführt haben: Unser Lehrer hat an die Tafel geschrieben: Dann hat er uns gesagt, dass bis heute niemand alle Nachkommastellen von Pi bestimmt hat. Er hat erwähnt, dass nach der 3 alle möglichen Kombinationen von Zahlen kommen könnten, dass man - wenn man jeder Zahl einen Buchstaben zuordnen würde (1 = A, 2 = B, 3 = C, 4 = D, usw.) - jeder endliche Text dort verborgen sein könnte. Zum Beispiel die Bibel. Interessanter Ansatz, das hat einem die Unendlichkeit etwas klarer gemacht, auch ohne Reihen, Grenzwerte, etc. |
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16.12.2010, 20:31 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat das mal jemand untersucht? Würde mich aber sehr überraschen wenn man schon mehr als ein paar Worte gefunden hätte, wobei das kommt ja auch jeweils auf die Sprache an. |
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16.12.2010, 20:41 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, sowas wird untersucht. Der Begriff, den man hier nennen sollte, ist der der normalen Zahl. Ob Pi dazugehört ist bis dato unbekannt. Edit: Besonders kreativ find ich übrigens den Begriff der "absolut abnormalen Zahl" air |
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16.12.2010, 23:03 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bei uns im Kurs wurde so vorgegangen: Einführung von ln(x) als Stammfunktion von 1/x (keine wirklich "saubere" Herleitung, sondern Betrachtung: welche Eigenschaften muss die Stammfunktion von 1/x haben -> aha, das könnte ein Logarithmus sein); "Definition" von e: ; etwas später Grenzwert- und Summenschreibweise von e hergeleitet (basierend auf der "Definition" mit dem Integral): bzw. die Schreibweise, die Cel erwähnt hat; e-Funktion als Umkehrfunktion der (natürlichen) Logarithmusfunktion; und dann darüber die Ableitung der e-Funktion hergeleitet (man kann die Ableitung einer Funktion ja über die Ableitung der Umkehrfunktion erhalten, genaue Formel müsste ich grade nachschauen... jaja, shame on me) Also: es geht definitiv auch anders |
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16.12.2010, 23:15 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir hatten die eulersche Zah im Zuge von "Grenzwerte von Folgen" also als sowie über die stetige Verzinsung hergeleitet |
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17.12.2010, 00:47 | Cugu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wäre es einfach als die Lösung der Differentialgleichung
zu definieren. Hat ein Dozent gemacht, der sich weigerte in Ana1 Folgen einzuführen... |
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