Surjektivität, Injektivität und Bijektivität |
18.12.2010, 00:29 | Lara1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Surjektivität, Injektivität und Bijektivität Hallo, ich habe eine allgemeine Frage zu der Erklärung von Bijektivität. Bijektivität tritt ja dann ein, wenn die Abbildung injektiv und surjektiv ist. Aber ich versteh nicht so ganz wie das gehen soll, da ich immer wenn ich die Definitionen von den beiden Begriffen lese zu dem Schluss komme, dass surjektiv das Gegenteil von injektiv beschreibt. Aber dann kann eine Funktion ja nicht beides sein, oder? Wo liegt mein Denkfehler? Meine Ideen: . |
||||||
18.12.2010, 00:32 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Surjektivität, Injektivität und Bijektivität
Definitionen nachschlagen Ich verstehe nicht, wo dein Denkfehler liegt Beispiel für eine bijektive Funktion wäre zB die identische Abbildung |
||||||
18.12.2010, 00:35 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dein Denkfehler ist der, dass sich diese Begriffe nicht widersprechen. Injektivität bedeutet: Zwei verschiedene Elemente werden auch wirklich auf verschiedene Elemente abgebildet (oder anders gesagt: Jeder Funktionswert taucht nur einmal auf!) Surjektivität bedeutet, dass jedes Element im Zielraum getroffen wird. Beispiel für eine weder injektive noch surjektive Funktion: Beispiel für eine injektive aber nicht surjektive Funktion: Beispiel für eine surjektive aber nicht injektive Funktion: Beispiel für eine injektive und surjektive (also bijektive) Funktion: Einfach mal anschauen und gucken, woran die einzelnen Eigenschaften scheitern oder warum sie doch gelten. Wenn du bei einem Beispiel nicht zurechtkommst gib Bescheid. air |
||||||
18.12.2010, 00:37 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Surjektivität, Injektivität und Bijektivität
Zwischen ein- und demselben Raum, ja. Aber für beliebige Räume gilt das definitiv nicht, siehe Die ist sicher nicht surjektiv. air |
||||||
18.12.2010, 00:41 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Surjektivität, Injektivität und Bijektivität
|
||||||
18.12.2010, 14:59 | -_- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine kleine Anekdote, die ich mal irgendwo gelesen/gehört habe. Stell dir vor es gibt 20 Personen und x Stühle in einem Raum. Injektiv: x ist größer als 20, wir können jeder Personen eine Stuhl zuordnen aber nicht jedem Stuhl eine Person. Surjektiv: x ist kleiner als 20, wir können jetzt jedem Stuhl mind. eine Person zuordnen aber nicht jeder Person genau einen Stuhl. Bijektiv: hier wenn wir genau so viele Stühle wie Personen haben, jeder Person kann genau ein Stuhl zugeordnet werden und jedem Stuhl genau eine Person. |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
18.12.2010, 15:08 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wenn ich bedenke, dass das Missverständnis beim Fragesteller hier war, dass sich Injektivität und Surjektivität auszuschließen scheinen, finde ich die Formulierung der Anekdote ehrlich gesagt denkbar schlecht. Der erste Fall sollte eher "Injektiv und NICHT surjektiv" und der zweite Fall eher "Surjektiv und NICHT injektiv" heißen - denn in den Formulierungen der Fälle geht das jeweils mit ein! air |
||||||
18.12.2010, 18:27 | turbojunge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Surjektivität, Injektivität und Bijektivität
(Klugscheißmodus an) Eine Anmerkung dazu: Bei der identischen Abbildung ist per Definition . Dein Beispiel ist nicht die Identität sondern die Inklusion. (Klugscheißmodus aus) |
||||||
18.12.2010, 19:30 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Touché . air |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|