Aussagenlogikproblem |
| 18.12.2010, 17:01 | Ero19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aussagenlogikproblem es geht um folgende Aussage: Es gibt positive ganze Zahlen a, b, für die gilt a^2 = 2 * b^2. Wir sollen beweisen, ob die Aussage wahr oder falsch ist. Mein Beweis würde so aussehen: wenn a^2 = 2 * b^2 dann muss auch a = und das ist äquivalent zu: a = Somit ist gezeigt, dass die Aussage falsch ist, da a nie eine ganze zahl wär. Ist das so korrekt? |
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| 18.12.2010, 17:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Aussagenlogikproblem Ich finde das so eher unschön. Damit meine ich diese Formulierung.
Denn an der entscheidenden Stelle wird ausgelassen und der Leser soll das selbst fertig schlussfolgern. Da a,b>0 erahnst du, wie ich den Widerspruch erzeugen will? Dabei greife ich natürlich auf eine andere (bekannte) Übungsaufgabe zurück. |
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| 18.12.2010, 17:10 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Aussagenlogikproblem
EDIT: Ja, die Begründung kann man noch ausweiten, aber es ist ein absolut richtiger Ansatz |
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| 18.12.2010, 17:13 | Ero19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Math1986: Danke @ tigerbine: Hmm.. erklärs mir |
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| 18.12.2010, 17:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich will wie du mit Wurzel zwei arbeiten. Und was ist das für eine Zahl? |
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| 18.12.2010, 17:30 | Ero19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok .. also ist eine Zahl, die sich nicht durch ein Bruch darstellen lässt. Edit: irrationale Zahl, jetzt leuchtet es mir ein |
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| 18.12.2010, 17:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie nennt man eine solche Zahl? |
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| 18.12.2010, 17:31 | Ero19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja siehe edit.^^ Danke |
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| 18.12.2010, 17:33 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 18.12.2010, 19:30 | Ero19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab nochmal eine Frage, will dafür aber nicht extra ein 2. Thread aufmachen Beispiel: Ist die natürliche Zahl m ungerade, dann ist (m^2) +7 durch 8 teilbar. Wir sollen den indirekten Beweis anwenden, heißt auch Beweis durch Widerspruch. Dann muss ich doch einfach nur zeigen, dass, wenn die natürlich Zahl m ungerade ist, (m^2)+7 nicht durch 8 teilbar ist und das ein Widerspruch ergibt, oder? Das lässt sich dann ja einfach beweisen, indem man für m = 2k+1 einsetzt. und somt am Ende stehen hat Dies lässt sich ja durch 8 teilen und somit entsteht ein Widerspruch?! |
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| 18.12.2010, 19:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(i) natürliche Zahl m ungerade => 8 teilt (m² +7 ) (ii) natürliche Zahl m gerade <= 8 teilt nicht (m²+7) Aussage (ii) gilt es im Grunde zu zeigen. Denn die die Folgerung (<=) steht ja genau im Widerspruch zu dem, was wir in (i) haben. http://www.matheboard.de/archive/156345/thread.html |
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| 18.12.2010, 19:46 | Ero19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber ist das nicht Beweis durch Kontraposition? |
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| 18.12.2010, 19:48 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deswegen habe ich doch den Link angefügt. Der Weg ist gleich, nur wie man es "einleitet" ist anders. |
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| 18.12.2010, 19:51 | Ero19 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok |
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