K-Vektorraum - Abbildung injektiv-surjektiv

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aphro Auf diesen Beitrag antworten »
K-Vektorraum - Abbildung injektiv-surjektiv
Meine Frage:
Hey,
bitte entschuldigt, dass ich LaTex nicht benutze.

Man ?nde einen K-Vektorraum V und lineare Abbildungen ? : V ? V
und ? : V ? V , so dass gelten:
(1) ? ist injektiv aber nicht surjektiv
(2) ? ist surjektiv aber nicht injektiv
(3) ? ? ? = id

Meine Ideen:
Ich habe leider überhaupt keine ansätze, außer dass dim V = unendlich seien müsste, da sonst aus injektiv surjektiv folgt oder?

Vielen Dank im Vorraus
Grüße
aphroo Auf diesen Beitrag antworten »

Endschuldigung, war nicht angemeldet.

Die eine Funktion Phi von V nach V soll injektiv aber nicht surjektiv sein
und die andere Funktion Tau soll surjektiv aber nicht injektiv sein

Die Komposition soll = Id v sein
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Den Text nicht in LaTeX zu schreiben geht ja noch, aber dann wenigstens gescheit schreiben, nicht mit ? als Formelersatz.

Betrachte einmal Folgen und "Shifts"
aphroo Auf diesen Beitrag antworten »

So,
ich habs als Bild ma gemacht. Muss mich mal mit LaTex befassen um mal besser zu schreiben.

Hoffe ihr könnt mir trotzdem helfen.

Grüße
aphroo
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Weil ich die Aufgabe zufällig lese... Hast du denn konkrete Ansätze? Anzugeben sind ja lediglich Beispiele. smile


Ibn Batuta
DieKleinste Auf diesen Beitrag antworten »

Also ersteinmal V muss nicht unendlich sein, Bijektivität gibt es auch wenn die Mächtigkeit der beiden Mengen gleich ist
und wenn du nur Beispiele brauchst dann ist das ganz einfach R ist ein R-Vektorraum und dann kannst du ganz einfache Funktionen nehmen

bijektiv: x->3
R->R

surjektiv: x->3
R->R
injektiv: x->x
R->R
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Und inwiefern sind die von dir angegebenen Funktionen hilfreich zur Lösung der Aufgabe? verwirrt
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