Lageuntersuchung im Raum: parallel oder identisch?

19.12.2010, 17:42

f.r.

Lageuntersuchung im Raum: parallel oder identisch?

Hi
Ich bereite mich grade auf die morgige Klausur vor und komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Untersuche, wie folgende Geraden zueinander liegen.
g: OX=(2|-1|-2)+h*(4|-4|2)
h: OX=(5|-1|-2)+h*(-4|4|2)

Jetzt habe ich herausgefunden, dass die Geraden entweder parallel oder indentisch sind, indem ich das hier gerechnet habe:
(4|- 4|2) = k*(-4|4|-2) // : (-4|4|-2)
(-1|-1|-1) = k
die drei Zahlen sind gleich, also entweder parallel oder indentisch.

So und jetzt weiß ich nicht weiter. Wie finde ich heraus ob sie parallel bzw identisch sind?

Danke :-)

19.12.2010, 17:59

corvus

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RE: Lageuntersuchung im Raum: parallel oder identisch?

Zitat:

Original von f.r.

Untersuche, wie folgende Geraden zueinander liegen.
g: OX=(2|-1|-2)+h*(4|-4|2)
h: OX=(5|-1|-2)+h*(-4|4|2)

(4|- 4|2) = k*(-4|4|-2) // : (-4|4|-2) das sind aber nicht die oben genannten Richtungsvektoren?!

......................................................................... verwirrt

19.12.2010, 18:05

f.r.

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Was denn sonst? Ich steh grad auf dem Schlauch Big Laugh

19.12.2010, 18:14

corvus

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Zitat:

Original von f.r.

Was denn sonst?
Ich steh grad auf dem Schlauch

du sollst doch nicht irgendwo herumstehen,
sondern einfach nur mal die Vorzeichen
bei den beiden Richtungsvektoren anschauen ..
g: .......... +s* (4|-4|2)
h: .......... + t* (-4|4|2)

Behauptung: der zweite ist kein Vielfaches vom ersten Vektor

oder?

oder hast du die Zahlen/Vorzeichen da falsch notiert?
.

19.12.2010, 18:20

f.r.

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Ah, ich hab die zweite Gerade h falsch abgtippt.
Sie lautet h: OX= (5|-1|-2) + t(-4|4|-2)

Meintest du das?

19.12.2010, 18:54

corvus

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Zitat:

Original von f.r.
Ah, ich hab die zweite Gerade h falsch abgtippt. Teufel

Sie lautet h: OX= (5|-1|-2) + t(-4|4|-2)

ok .. also ist g parallel h

und jetzt musst du nur noch herausfinden,
ob es eine reelle Zahl s gibt,
so dass
(5|-1|-2) = (2|-1|-2) + s * (2|-2|1)

wenn ja, dann sind g und h ganz besonders parallel
wenn nein , dann bleiben sie sich ewig fern.
.

19.12.2010, 18:59

Leopold

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RE: Lageuntersuchung im Raum: parallel oder identisch?

Zitat:

Original von f.r.
(4|- 4|2) = k*(-4|4|-2) // : (-4|4|-2)
(-1|-1|-1) = k

Aua!

Man kann durch Vektoren nicht dividieren! NIEMALS!

19.12.2010, 19:29

f.r.

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Zitat:

Original von corvus

Zitat:

Original von f.r.
Ah, ich hab die zweite Gerade h falsch abgtippt. Teufel

Sie lautet h: OX= (5|-1|-2) + t(-4|4|-2)

Und wie mache ich das? Ups

Sorry für die blöden Fragen, aber ich bin ein ziemlicher Stümper in Mathe und ich habe zusätzlich noch einige Stunden gefehlt.

Zitat:

Original von Leopold

Zitat:

Original von f.r.
(4|- 4|2) = k*(-4|4|-2) // : (-4|4|-2)
(-1|-1|-1) = k

Aua!

Man kann durch Vektoren nicht dividieren! NIEMALS!

So macht unsere Lehrerin das aber auch. :O
Ob das richtig ist oder nicht kann ich nicht beurteilen, ich mache es jedenfalls in der Klausur so, wie es besprochen wurde. Big Laugh

19.12.2010, 19:31

Leopold

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Zitat:

Original von f.r.

Zitat:

Original von Leopold

Zitat:

Original von f.r.
(4|- 4|2) = k*(-4|4|-2) // : (-4|4|-2)
(-1|-1|-1) = k

Aua!

Man kann durch Vektoren nicht dividieren! NIEMALS!

So macht unsere Lehrerin das aber auch. :O
Ob das richtig ist oder nicht kann ich nicht beurteilen, ich mache es jedenfalls in der Klausur so, wie es besprochen wurde. Big Laugh

Aber ich kann das beurteilen. Das ist falsch. Und ich wette, daß das eure Lehrerin nicht so macht. Du machst es vielleicht so. Aber nicht deine Lehrerin.

19.12.2010, 19:44

f.r.

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Naja sie hat es so an die Tafel geschrieben.
Wie macht man es denn richtig?

19.12.2010, 20:11

corvus

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Zitat:

Original von f.r.

Naja sie hat es so an die Tafel geschrieben. unglücklich

nein, so einen haarsträubenden Unfug hat sie gewiss nicht verkauft.

es wird eher so sein (wie oben schon): du hast es schlicht
falsch notiert .. kommt vom Rumdösen auf irgendwelchem Schlau.ch.

Du kannst es Leopold ruhig glauben :
NIE durch Vektoren teilen !

wär doch ein wahnsinniger Erfolg,
wenn du dir das bis morgen merken könntest.

.

19.12.2010, 20:13

f.r.

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Es bringt mir aber wahnsinnig wenig wenn ich nicht weiß wie man es richtig macht. Big Laugh

Könnt ihr mir da Abhilfe schaffen?

19.12.2010, 20:20

Leopold

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Und so geht es richtig:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix} = k \begin{pmatrix} -4 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Man erkennt mit bloßem Auge, daß $\begin{eqnarray*} k=-1 \end{eqnarray*}$ für alle drei Zeilen paßt. Und wenn man es nicht erkennt, hat man ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und einer Unbekannten $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} \text{(I)} & 4 = -4k \\ \text{(II)} & -4 = 4k \\ \text{(III)} & 2 = -2k \end{matrix} \end{eqnarray*}$

Die erste Zeile wird für $\begin{eqnarray*} k=-1 \end{eqnarray*}$ erfüllt, die zweite auch, ebenso die dritte. Damit besitzt das lineare Gleichungssystem genau eine Lösung: $\begin{eqnarray*} k=-1 \end{eqnarray*}$ . (Wäre auch nur einmal ein anderes $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ herausgekommen, wären das Gleichungssystem und damit auch die obige Vektorgleichung unlösbar gewesen.)

19.12.2010, 20:27

f.r.

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Zitat:

Original von Leopold
Und so geht es richtig:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix} = k \begin{pmatrix} -4 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Man erkennt mit bloßem Auge, daß $\begin{eqnarray*} k=-1 \end{eqnarray*}$ für alle drei Zeilen paßt. Und wenn man es nicht erkennt, hat man ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und einer Unbekannten $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} \text{(I)} & 4 = -4k \\ \text{(II)} & -4 = 4k \\ \text{(III)} & 2 = -2k \end{matrix} \end{eqnarray*}$

Gut. Danke. smile

Zitat:

Die erste Zeile wird für $\begin{eqnarray*} k=-1 \end{eqnarray*}$ erfüllt, die zweite auch, ebenso die dritte. Damit besitzt das lineare Gleichungssystem genau eine Lösung: $\begin{eqnarray*} k=-1 \end{eqnarray*}$ . (Wäre auch nur einmal ein anderes $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ herausgekommen, wären das Gleichungssystem und damit auch die obige Vektorgleichung unlösbar gewesen.)

Wenn die drei k nicht gleich wären, hätte ich im nächsten Schritt rausfinden müssen, ob es einen Schnittpunkt gibt, richtig?

So, jetzt weiß ich, dass die beiden Geraden entweder parallel oder identisch sind. Wie geht es nun weiter?

19.12.2010, 21:44

f.r.

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Ah, jetzt hab ich es erst verstanden. Big Laugh

Danke für die Mithilfe.

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