Kreisgleichung bestimmen

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liane Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisgleichung bestimmen
Huhu liebe Mathefreunde Augenzwinkern

Ich bräuchte Hilfe da ich an dieser Aufgabe am verzweifeln bin.

Aufgabe:
Geben Sie die Gleichung eines Kreises k2 an, der durch die Punkte P(1/4) und Q(1/-4) geht und den Kreis

k1: [x- \begin{pmatrix} 7 \\ -2 \\\end{pmatrix} ]²=9 berührt.


Meine Idee war es aus P und Q direkt den Mittepunkt von k2 abzulesen... allerdings komme ich dabei nicht auf eine schlüssige Lösung.
Hilfe für einen Lösungsansatz wäre nett smile

Danke schonmal im voraus Freude
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung bestimmen
Zitat:
Original von liane
Meine Idee war es aus P und Q direkt den Mittepunkt von k2 abzulesen...


Das Zentrum von k2 liegt auf der Mittelsenkrechten von PQ, also auf der x-Achse. Mehr kannst du ohne k1 nicht sagen.
liane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung bestimmen
k1 sieht so aus :

k1:[x- (7)]²=9
-2


die -2 sollte unter der 7 stehen, so das man es als Vektor liest.
fabianräß Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung bestimmen
k1 : (x-7)²+(y+2)²=9 P(1/4) Q(1/-4)
so kann mans doch auch schreiben...
ich hab mir mal ein paar linien die ich berechnen kann in eine skizze gemalt und finde da einen äußerst genauen schnittpunkt von einer tangente(einer der beiden Punkte) und der mittelsenkrechten der beiden punkte...meine frage lautet aber nun ob man diesen schnittpunkt als Mittelpunkt von usnerem gesuchten kreis verwenden darf!?
danke im vorraus smile
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung bestimmen
Der gesuchte Punkt X=(x,0) habe vom k1-Zentrum M=(7,-2) den Abstand |XM| .
Dann gilt |XM|= 3 + |XP| oder |XM|= -3 + |XP|. (k1 hat nämlich den Radius 3.)
Das führt auf zwei Gleichungen mit Wurzeln.

[attach]17289[/attach]
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung bestimmen
Zitat:
Original von fabianräß

k1 : (x-7)²+(y+2)²=9 P(1/4) Q(1/-4)

eine skizze gemalt Freude

und finde da einen äußerst genauen schnittpunkt von einer
tangente(einer der beiden Punkte)
und der mittelsenkrechten der beiden punkte.. verwirrt


danke im vorraus <- das im Duden mal nachschlagen


vielleicht sollte man klare Informationen haben :

1) ist es so, dass der gegebene Kreis k1
den Mittelpunkt M1 (7;-2) und den Radius r=3 hat?

2) der gesuchte Kreis k2 soll durch P und Q gehen und k1 berühren?

3) was meinst du um Himmelswillen mit "tangente"?

4) welchen Schnittpunkt willst du
als Mittelpunkt von usnerem gesuchten kreis verwenden ?


5) sind wir uns einig, dass der Mittelpunkt M2 des gesuchten k2
auf der x-Achse liegen wird , also M2( u ; 0) .. (warum wohl?)

6) wenn du alle gegebenen Werte richtig notiert hast (schau nach), dann
wird der gesuchte x-Wert von M2 (also oben mit u benannt) je ein fieser Wert sein..

nun?


sehe gerade, dass dir inzwischen eine Lösungszeichnung geliefert wurde
wenn die stimmt, dann sind einige der oben genannten Fragen wohl
damit beantwortet..
 
 
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