Logarithmen

23.12.2010, 23:03

Uvex

Logarithmen

Hallo,

$\begin{eqnarray*} log3^{5x-3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (5x-3)log3 \end{eqnarray*}$

darf ich das auch so schreiben?

$\begin{eqnarray*} 5log3+xlog3-3log3 \end{eqnarray*}$

Thx

23.12.2010, 23:22

Gualtiero

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RE: Logarithmen
Der Term in der zweiten Zeile ist eine gültige Umformung des Terms in der ersten Zeile. Die dritte Zeile hat damit keinen Zusammenhang mehr.

Was willst Du denn eigentlich machen, wie lautet die Aufgabe?

24.12.2010, 10:24

Uvex

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Das gehört jetzt nicht speziell zu einer Aufgabe, ich will nur wissen, wie ich bei einer Exponentialgleichung weiterkomm, wenn ich x auf einer Seite bekommen will, wie geh ich dann mit dem Klammerausdruck vor dem log um?

24.12.2010, 10:46

Gualtiero

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Ah, jetzt sehe ich erst, was Du machen wolltest. Die dritte Zeile hängt dann doch mit dem Ausgangsterm zusammen.

Du kannst mit $\begin{eqnarray*} \log\,3 \end{eqnarray*}$ wie mit einer konstanten, reellen Zahl rechnen, also:

$\begin{eqnarray*} (5x-3) \cdot \log\,3=5 \cdot x \cdot \log\,3-3 \cdot \log\,3 \end{eqnarray*}$

24.12.2010, 10:47

Grouser

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edit: Da war jemand schneller.

24.12.2010, 11:50

Uvex

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Okay,

wenn ich also mal hernehme:

$\begin{eqnarray*} 3^{5x-3} +2^{x+2} =3^{x-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log3^{5x-3} +log2^{x+2} =log3^{x-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (5x-3)log3 +(x+2)log2 =(x-1)log3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5xlog3-3log3 +xlog2+2log2 =xlog3-log3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5xlog3-xlog3 +xlog2=-log3+3log3-2log2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(5log3-log3 +log2)=3log3-2log2-log3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{3log3-2log2-log3}{5log3-log3 +log2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=0.1593935845 \end{eqnarray*}$

wäre das so richtig?

24.12.2010, 12:24

corvus

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Zitat:

Original von Uvex
Okay,

wenn ich also mal hernehme:

$\begin{eqnarray*} 3^{5x-3} +2^{x+2} =3^{x-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log3^{5x-3} +log2^{x+2} =log3^{x-1} \end{eqnarray*}$ geschockt

wäre das so richtig?

...nein, denn
$\begin{eqnarray*} log(a+b) \neq log(a) + log(b) \end{eqnarray*}$

nebenbei:
bist du sicher, dass die Basis 2 beim zweiten Summanden
der Aufgabe richtig notiert ist?

24.12.2010, 16:07

Uvex

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...nein, denn
$\begin{eqnarray*} log(a+b) \neq log(a) + log(b) \end{eqnarray*}$

ich teile ja nicht den log von a+b sondern bei meiner frage gehts ja um die Exponenten mit denen ich den log multipliziere, und laut Gualtiero kann ich das dann so weiter vereinfachen!

Ich habe die Aufgabe nicht aus einem Heft, sondern ausgedacht, insofern ist die Basis 2 richtig notiert.

Ich verstehs nicht ganz, wie hat dann Gualtiero das gemeint:

Zitat:

Original von Gualtiero
Ah, jetzt sehe ich erst, was Du machen wolltest. Die dritte Zeile hängt dann doch mit dem Ausgangsterm zusammen.

Du kannst mit $\begin{eqnarray*} \log\,3 \end{eqnarray*}$ wie mit einer konstanten, reellen Zahl rechnen, also:

$\begin{eqnarray*} (5x-3) \cdot \log\,3=5 \cdot x \cdot \log\,3-3 \cdot \log\,3 \end{eqnarray*}$

24.12.2010, 16:45

corvus

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Zitat:

Original von Uvex

...nein, denn
$\begin{eqnarray*} log(a+b) \neq log(a) + log(b) \end{eqnarray*}$

ich teile ja nicht den log von a+b ]

bist du denn lernresistent? geschockt

$\begin{eqnarray*} 3^{5x-3} +2^{x+2} \end{eqnarray*}$

ist eine Summe
mit
$\begin{eqnarray*} a= 3^{5x-3} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} b=2^{x+2} \end{eqnarray*}$

und du rechnest jetzt
$\begin{eqnarray*} ln(a+b)=ln(3^{5x-3} +2^{x+2}) = ln(3^{5x-3} ) + ln(2^{x+2}) \end{eqnarray*}$
und das ist dann halt ln(a)+ln(b) ... also Unfug und du brauchst dann oben
gar nicht die weiteren Zeilen deiner Rechnung Ernst nehmen.
.... aber vielleicht sind die Gesetze des Rechnens mit Logarithmen
ja nicht bis zu deinem Kopf vorgedrungen? wenn du willst, kannst du
sie dir zumindest mal vor die Augen bringen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Logarithmengesetze

Zitat:

Original von Uvex
Ich habe die Aufgabe nicht aus einem Heft, sondern ausgedacht,
insofern ist die Basis 2 richtig notiert.

das ist echt genial argumentiert
aber du glaubst doch hoffentlich nicht, dass dein Ding dann
auch noch lösbar sein könnte?
.................................................. smile

24.12.2010, 17:10

Uvex

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corvus, das ist ziemlich unhöflich von dir, das ist nicht drinnen, wenn du nicht anders kannst ausser durch eine beleidigung, dann lass es, du musst dich auf meine beiträge nicht melden, es finden sich ja vielleicht auch andere die antworten und das auch in einem besseren ton. wie du es ,machst ist es pädagogischer sondermüll!

24.12.2010, 21:41

Gualtiero

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RE: Logarithmen
Hallo, ich möchte doch sehr bitten um eine Mäßigung im Tonfall, auf beiden Seiten.
Ich kann verstehen, dass einem als Helfer manchmal die Zornesader schwillt, weil nicht gleich alles verstanden wird, was man sagt, aber Ausdrücke, die den anderen abwerten, sind sicher kein Ausweg.
Und als Fragesteller tut man sehr gut daran, ja ist man dazu verpflichtet, die Aufgabe von Anfang an vollständig darzulegen (siehe auch Boardprinzip).

Mich trifft hier auch insofern die Schuld, als ich zu früh auf eine mathematisch unkorrekte, unfertige Sache geantwortet habe, denn der Term im ersten Beitrag stammt ja aus der zweiten Zeile des später geposteten Rechenweges. Diese Zeile ist aber durch eine ungültige Umformung entstanden, wie ja corvus schon gesagt hat, und man kann daher keine mathematischen Schlüsse daraus ziehen.

Mit selbstverfassten Übungsbeispielen sollte man eben vorsichtig sein, da kann leicht ein unlösbares Problem draus werden.

@Uvex, Du kannst ja zur Übung diese Gleichung lösen, damit Du in diesem Thread die Loarithmusgesetze noch sinnvoll anwenden kannst.

$\begin{eqnarray*} 5^{x+1}=7^{x-1} \end{eqnarray*}$

Ansonsten allen einen geruhsamen, besinnlichen Heiligen Abend.

26.12.2010, 16:20

Uvex

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Wäre das denn nicht auch richtig, ich bringe dein Beispiel einfach auf gleiche Basen.

$\begin{eqnarray*} 5^{x+1} =7^{x-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5^{x-1}}{5^{-2} } =\frac{7^{x} }{7^{1} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5^{x-1}}{5^{-2} } = \frac{5^{1,209061955x}}{5^{1,209061955}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5^{x+1} =5^{1,209061955x-1,209061955} \end{eqnarray*}$

So, jetzt kann ich die Basis wegkürzen

$\begin{eqnarray*} x+1=1,209061955x-1,209061955 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{-2,209061955}{-0,209061955} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=10,56654213 \end{eqnarray*}$

26.12.2010, 16:29

Equester

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Damit die beiden ihr Weihnachten genießen können, erlaube ich mir mal weiterzumachen.

Dein Rechenweg ist zwar richtig, aber sehr kompliziert.
Was würdest du da ohne Taschenrechner machen? Augenzwinkern

Versuche mal meinen Weg nachzuvollziehen, bzw zu beenden.
(In der Tat, auch hier brauchts den Taschenrechner um das Endergebnis
vollens auszurechnen, aber man könnts auch so stehen lassen, was bei dir mal gar
net geht Augenzwinkern

)

$\begin{eqnarray*} 5^{x+1}=7^{x-1} \Rightarrow 5^x*5=\frac{7^x}{7} \Rightarrow (\frac{5}{7})^x=\frac{1}{5*7} \end{eqnarray*}$
Du machst weiter smile

edit: Habe diese Pfeile $\begin{eqnarray*} -> \end{eqnarray*}$ durch diese $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ ersetzt.
LG sulo

26.12.2010, 17:28

Uvex

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$\begin{eqnarray*} xlog\frac{5}{7} =log\frac{1}{5*7} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} xlog5-xlog7=log1-(log5+log7) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(log5-log7)=log1-log5-log7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{log1-log5-log7}{log5-log7} =10,56654212 \end{eqnarray*}$

oder so, und darauf bezog sich auch ursprünglich meine Frage

$\begin{eqnarray*} 5^{x+1} =7^{x-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+1)log5=(x-1)log7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} xlog5+log5=xlog7-log7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(log5-log7)=-log5-log7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{-log5-log7}{log5-log7} =10,56654212 \end{eqnarray*}$

ob ich eben $\begin{eqnarray*} (x+1)log5 \end{eqnarray*}$ auch als

$\begin{eqnarray*} xlog5+log5 \end{eqnarray*}$

schreiben kann

26.12.2010, 18:12

Equester

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Yup, in beiden Fällen richtig gerechnet, in beiden Fällen die Regeln
korrekt angewendet Freude

Bei obigen beachte: log(1)=0
(Solltest du mit dem Taschenrechner nicht arbeiten dürfen und hättest es
vereinfachen müssen)

Bei unterem: Deine Vermutung bezüglich (x+1)log(5) ist natürlich korrekt.
Einfaches ausmultiplizieren Freude

26.12.2010, 18:54

Uvex

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Okay, na wunderbar!
Ich habs anfangs auch nicht gut erklärt und mir zu wenig Zeit genommen!
Aber jetzt passts ja, danke nochmal!

26.12.2010, 18:54

Equester

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Dann ist ja gut, und du weissts für nächstmal Augenzwinkern

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