Ableitung von Matrizen und Vektoren

24.12.2010, 10:51	Sophie_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von Matrizen und Vektoren Meine Frage: Es geht darum, dass ich die Gleichung $\begin{eqnarray} (S-BC)^{T}(S-BC)+ \lambda C^{T}LC = 0 \end{eqnarray}$ partiell nach C ableiten möchte. S ist Vektor B Matrix C Vektor L Matrix $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ist ein Skalar Das Ergebnis habe ich auch, nur leider wurden in dem Artikel keine Zwischenschritte genannt. Das Ergebnis ist: $\begin{eqnarray} C = (B^{T}B+\lambda L)^{-1}B^{T}S \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Leider weiss ich nicht, wie ich beim Ableiten von Matrizen und Vektoren vorgehen kann. Zuerst würde ich die Klammern ausmultiplizieren: $\begin{eqnarray} (S-BC)^{T}(S-BC)+ \lambda C^{T}LC = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (S^{T}-B^{T}C^{T})(S-BC) + \lambda C^{T}LC = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S^{T}S - S^{T}BC - B^{T}C^{T}S + B^{T}C^{T}BC + \lambda C^{T}LC = 0 \end{eqnarray}$ Würde, da nach C abgeleitet wird, jetzt z.B. $\begin{eqnarray} S^{T}S \end{eqnarray}$ als Konstante verschwinden?
24.12.2010, 13:20	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Matrizen und Vektoren Das Ergebnis verwundert. Dort taucht plötzlich eine Inverse Matrix auf. I.A.können wir nicht davon ausgehen, dass die Matrix invertierbar ist. Es würde Helfen, wenn du mal den Artikel zeigen würdest. Es irritiert mich auch, dass du eine Gleichung ableiten möchtest.
24.12.2010, 16:37	Sophie_	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Matrizen und Vektoren Hallo, danke schon mal für die Antwort. Dann ist mein Ansatz wohl falsch. Ich habe die Gleichungen hier gelesen: http://hal.inria.fr/docs/00/07/03/32/PDF/RR-5681.pdf Seite 16 Formel (32) und Formel (33) Es ist so, dass ich die Formel 33 vor allem anwenden muss, aber ich würde gerne nachvollziehen können, wie sie zustande kommt. Viele Grüße
24.12.2010, 17:00	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Matrizen und Vektoren Es geht also darum die Funktion $\begin{eqnarray} M(C)=(S-BC)^{T}(S-BC)+ \lambda C^{T}LC =\\|S-BC\\|_2^2 + \lambda C^{T}LC \end{eqnarray}$ zu minimieren. Daher wird nach C partiell abgeleitet. Alles, was keine Variable von C enthält, verschwindet ganz normal.
24.12.2010, 17:18	Sophie_	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Matrizen und Vektoren Und was muss ich machen, wenn C enthalten ist? Bzw. $\begin{eqnarray} C^{T} \end{eqnarray}$ ? Ich weiss nicht, wie ich in dieser Schreibweise mit Vekoren/Matrizen-ableitungen umgehen soll. Normalerweise müsste ich bei einem Vektor doch jede einzelne Komponente eines Vektors ableiten, oder? Viele Grüße
24.12.2010, 17:22	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von Matrizen und Vektoren Nimm halt mal kleine allgemeine Matrizen und finde es raus.
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