Zahlentheorie. Dioph gleichungen. |
| 25.12.2010, 17:38 | mafioso1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zahlentheorie. Dioph gleichungen. Lösen Sie das folgende Gleichungssystem in Z 27 : 5x + 17y = 12 14x + 12y = 11 mehr steht da nicht. Nur die 2 Gleichungen. Was soll ich da jetzt machen. Hab die erste gleichung mit dem erweiterten Eukl. Alg. gelöst bekomm für x = 3 und y =3. Die zweite gleichung hat keine Lösungen da Ggt kein Teiler von 11. Bei der lösung steht nur x=1, y = 2 Danke für die Hilfe |
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| 25.12.2010, 19:39 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zahlentheorie. Dioph gleichungen.
Wie löst du denn normalerweise Gleichungssysteme? Versuche das mal auch hier. Sonst rechnest du ja auch nicht erst nur die Lösungen einer Gleichung aus und versucht diese dann mit der anderen kompatibel zu machen. |
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| 25.12.2010, 22:14 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zahlentheorie. Dioph gleichungen. @chrizke: Du überliest wohl die Bedingung «in Z27»; dann wäre die 2. Gleichung (ganzzahlig) unlösbar. |
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| 26.12.2010, 00:29 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zahlentheorie. Dioph gleichungen.
Nein ich habe das Gleichungssystem in Z27 gelöst. Es existiert eine Lösung und es ist die angegebene x=1 und y=2. |
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| 26.12.2010, 11:23 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zahlentheorie. Dioph gleichungen. @chrizke: Entschuldige bitte. Da habe ich mich in der Adresse geirrt. «Die zweite gleichung hat keine Lösungen» hat mafioso behauptet, nicht du. Sorry! |
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| 26.12.2010, 13:02 | mafioso1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zahlentheorie. Dioph gleichungen. Hatte einfach keine Idee wie ich bei der Aufgabe vorgehen soll. Hab mich jetzt erinnert das wir solche ähnlichen Sachen in der Uni gemacht haben und dann irgendwie eingesetzt etc. Werd jetzt mal meinen Stoff durchwühlen um rauszufinden wie das geht. |
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| 26.12.2010, 13:15 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja deswegen meine Frage: Wie löst du denn sonst Gleichungssysteme zB im reellen? |
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| 26.12.2010, 13:31 | mafioso1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin auf nem holzweg. Ich hab grundlegende Sachen (schule 4 Jahre her) vergessen. Ich versteh nicht so richtig was die Z27 da verloren hat. Die erste Gleichung ist ja 5x=12 mod 17, die zweite 14x = 11 mod 12. Soll das gesamtergebniss der 2 Gleichungen in Z27 berechnet werden? Es gibt doch 2 Methoden, einmal die Konstruktionsmethode und schrittweises Einsetzen. Kann ich eins von beiden nehmen? |
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| 26.12.2010, 14:05 | mafioso1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder muss ich nach x oder y auflösen und in die andere gleichung einsetzen? Aber irgendwie klappt das nicht. Wie muss ich vorgehen, was soll ich damachen? |
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| 26.12.2010, 14:30 | mafioso1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jaaaaa habs rausbekommen. Das war ne schwere Geburt. Also hab nach y aufgelöst, rumgerechnet und für x: 127/100 rausbekommen. Im mod 27 sinds 19/19 also 1. Hoffe das man das so machen kann, im Bruch den Nenner und Zähler nach mod 27 auflösen. Dann in die erste Gleichung x=1 eingesetzt: 5x+17y = 12 -> 17y = 7 Dann die 7 mit dem Kehrwert der 17 multipliziert. Kehrwert ist die 8 (erw. Euklidischer Algorithmus). Also 7*8 kommt dann 56 raus und mit mod 27 ergibts die 2. 
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| 26.12.2010, 14:34 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In den ganzen Restklassen von Z gibts keine Brüche. Es gibt ja auch keine Brüche in Z!!! Du musst, so wie du das auch bei 17y=7 gemacht hast, mit der multiplikativen Inversen arbeiten! |
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| 26.12.2010, 14:43 | mafioso1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ohh mist. Dann hab ichs aus zufall raus? Na gut werds nochmal mit Kehrwerten testen. Danke für die Info. |
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