Komplexe Zahlen auf eine Form im R bringen

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Buef Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen auf eine Form im R bringen
Bringen sie die komplexen ahlen
auf die Form

Der Ansatz ist


jedoch wie man darauf kommt haben wir nie gehabt. Hat jemand nen Tip?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen auf eine Form im R bringen
Zitat:
Original von Buef
... auf die Form

Also diese Form ist bestimmt nicht gemeint. Ansonsten: wo ist das Problem? Der Ansatz steht doch schon da: erweitere den Bruch mit dem konjugiert komplexen des Nenners. Augenzwinkern
 
 
DerHolzi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe finde ich interessant. Kann mir da aber nicht wirklich was drunter vorstellen.

Kannst du die Lösung zufällig mal genauer ausführen. würde mich mal interessieren, wie man da dran geht.
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

ah stimmt war ein tippfehler drin

muss ich für z dann 1+i einsetzten?
dann würde ich folgendes haben


Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen auf eine Form im R bringen
Zitat:
Original von Buef
Bringen sie die komplexen ahlen ... auf die Form

Auch das ist falsch, denn für .
DerHolzi Auf diesen Beitrag antworten »

Kinder! Solche antworten bringen nen Matheleien, der sich wie ich schon dafür interessiert, leider nicht so weiter. Mag mir das mal einer genauer hinschreiben??

Bitte Bitte
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerHolzi
Mag mir das mal einer genauer hinschreiben??

Woher sollen wir denn wissen was du meinst? Ich kann lediglich vermuten, dass vielleicht dies gemeint ist:

Bringen sie die komplexen Zahlen ... in die Form mit .
DerHolzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke so muss man das doch verstehen oder nicht. siehe oben. fehlt doch nur das . . UNd ich denke das sollte doch klar sein.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Buef


Was macht das x denn da? Du sollst einfach mit dem konjugiert komplexen des Nenners erweitern. Was steht dann da?
Hilfsfrage: was ist das konjugiert komplexe des Nenners?

@DerHolzi: das ist doch gar nicht dein Thread. Wenn du also eigene Fragen hast, dann mache einen eigenen Thread auf.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerHolzi
Ich denke so muss man das doch verstehen oder nicht. siehe oben. fehlt doch nur das . . UNd ich denke das sollte doch klar sein.

Naja so ganz klar ist das mMn nicht, denn aus folgt sofort, dass . Aber wenn dir das alles einleuchtet, will ich mich nicht weiter einmischen.
DerHolzi Auf diesen Beitrag antworten »

es wäre einfach nur schön, wenn leuten die einfach nicht so den durchblick haben, mehr weitergeholfen würde und nicht immer so sachen am ende des Beitrages ständen wie z.B.

Zitat:
Hilfsfrage: was ist das konjugiert komplexe des Nenners?


Das hilft ja nicht weiter. Es wäre schön, wenn mal antworten da ständen wo man sich allein aufs nachvollziehen konzentrieren kann.

Mir persönlich würde das viel weiterhelfen. Danke schon mal!

Wollte euch nicht angreifen damit.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerHolzi
Zitat:
Hilfsfrage: was ist das konjugiert komplexe des Nenners?


Das hilft ja nicht weiter.

Nochmal: zum einen ist das nicht dein Thread.
Zum anderen: warum sollte das nicht helfen? Ich erwarte von jemanden, der sich mit komplexen Zahlen beschäftigt, daß er weiß, wie zu einer komplexen Zahl die konjugiert komplexe Zahl aussieht. Das ist in meinen Augen das mindeste. Und wenn man das nicht weiß, sollte man sich das Vorlesungsskript anschauen oder sich ein geeignetes Analysis-Buch anschaffen. Soviel selbstständiges Arbeiten muß schon sein.
Buef Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen auf eine Form im R bringen
Zitat:
Original von Dual Space
Zitat:
Original von Buef
Bringen sie die komplexen ahlen ... auf die Form

Auch das ist falsch, denn für .


wieso ist
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Weil für die Zahl einen Imaginäre Teil hat.
Und eine Zahl mit Imaginärteil definitionsmässig eine echt komplexe Zahl ist, kanns nicht in liegen.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »



Zitat:


das bedeutet, daß z aus der Menge der reelen zahlen kommt, was aber falsch ist! es trifft nur zu, wenn y= 0 ist! denn dann verschwindet der imaginäre teil!

daher diese ergänzung von Dual Space

Zitat:
Bringen sie die komplexen Zahlen ... in die Form mit .


dies besagt, daß der imaginäreteil von z ( Im(z)=y)
und der Realteil von z (Re(z)=x) aus dem bereich von R stammt!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen auf eine Form im R bringen
Zitat:
Original von Buef


Die Diskussion geht um die Frage, was dieser Ausdruck rein formal sein soll, ganz unabhängig davon, was damit wohl gemeint ist.
So, wie es da steht, besagt es, daß man komplexe Zahlen betrachtet, die aber zusätzlich noch in R liegen. Da muß zwangsläufig das y=0 sein.

Gemeint ist:
Bringe die angegebenen Terme in die Form mit .
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

ah ich hab die lösung!

hier



stimmt das?

wenn ja

hier der b teil)
Brechnen Sie die beiden Lösungen der Gleichung in der Form

unser Lösungsvorschlag wäre
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Algebra 7te Klasse: Erweitert wird dadurch, dass der Zähler und der Nenner mit der gleichen Zahl Multipliziert wird.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Buef
ah ich hab die lösung!

hier



stimmt das?


nöö!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zum einen: was ist das konjugiert komplexe von 1 + 2i ?
Zum anderen: (1 + 2i) * (i - 1) ist nicht 5.
Buef Auf diesen Beitrag antworten »



derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Buef




ja! Freude

aber ein kleiner Tippfehler im 2.teil des konjugiertkomplexen nenners muß da stehen!
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

Jo super vielen Dank die b funktioniert ja analog Augenzwinkern

Stehe nun aber vor dem Problem das ich noch die beiden Lösungen der Gleichung z²+i = 0 in der Form z = x+iy (x,y € R) berechnen soll.

Brauch ich dafür die Binomische Formel um das Quadrat auszurechnen ?

Edit : Unsere Lösung bisher :

(x²-y²)+(2xy)i + i


Ist das die Lösung ? Es sollen ja "die beiden" Lösungen angegeben werden? Jemand eine Idee ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu solltest du -i schreiben in der Form
mit geeignetem Winkel phi.

EDIT: i durch -i ausgetauscht.
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

Winkel ? Welche Winkel ? Sowas haben wir bisher noch nicht gehabt...
Schau dir mal mein Edit oben an ;=)
heimlicher ZUhörer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es ja einfach mal mit Erweiterung versuchen, der nenner schreit doch förmlich nach dritter binomischer Formel, oder ?? Augenzwinkern
heimlicher Zuhörer Auf diesen Beitrag antworten »

ok es gab noch ne zweite seite :P man kann ja mal was übersehen^^
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Edit : Unsere Lösung bisher :

(x²-y²)+(2xy)i + i


Ist das die Lösung ? Es sollen ja "die beiden" Lösungen angegeben werden? Jemand eine Idee ?


Ja bis dahin hab ich es auch hinbekommen.


In der Aufgabe steht ja :
Zitat:
die beiden Lösungen der Gleichung z²+i = 0


Also wird wohl mit "...beiden Lösungen.." wohl nach z und nach x aufgelöst bedeuten.

Da das z jedoch nur z = x+iy dargestellt ist wird das schon ein bisschen schwerer. Vielleicht weiß ja jemand anderes was zu tun ist ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SilverBullet
In der Aufgabe steht ja :
Zitat:
die beiden Lösungen der Gleichung z²+i = 0


Also wird wohl mit "...beiden Lösungen.." wohl nach z und nach x aufgelöst bedeuten.

Quatsch. Es sind die beiden komplexen Zahlen gesucht, die quadriert -i ergeben. Die prinzipielle Idee ist diese:
Jede komplexe Zahl kann man sich als "Vektor" in der x-y-Ebene vorstellen. Wurzelziehen bedeutet dann: Ziehe die Wurzel aus der Länge des Vektors und halbiere den Winkel, den der Vektor mit der positiven x- Achse einschließt. Deshalb mein Beitrag weiter oben.
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

geht das auch komplizierter oder weniger komplizierter ohne winkel, da winkel gar nicht in unseren Vorlesungen dran kamen und nicht gerade in nächster Zeit dran kommen.

Dieser weg wäre besser einzuschlagen als dieses mit irgendetwas unbekannten zu begründen.





achja
Ich und Silver rechnen zusammen die Aufgaben. Also bitte keine Spannungen erzeugen!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also das mit dem Winkel ist das übliche Verfahren, vor allem, wenn es um höhere Wurzeln geht. Aber ok, in diesem Fall können wir auch den Feldweg nehmen. Augenzwinkern

Wir haben also:
z² = -i mit z = x + y*i
Wie man leicht sieht, gilt: Ist z eine Lösung, dann auch -z.
Wir haben also 2 Lösungen, wenn z nicht 0 ist, und das ist offensichtlich der Fall.
Jetzt setzen wir z = x + iy ein und erhalten:
z² = x² - y² + 2xy*i = -i
Durch Vergleich von Real- und Imganinärteil bekommst du 2 Gleichungen. Aus denen kannst du dann x und y bestimmen.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
x² - y² + 2xy*i = -i


Jo also bis hierher hatten wir das auch aber den nächsten Schritt versteh ich nicht. Was bedeutet :

Zitat:
Durch Vergleich von Real- und Imganinärteil bekommst du 2 Gleichungen. Aus denen kannst du dann x und y bestimmen.


Kann ja Realteil und Imaginärteil vergleichen aber da steht dann ja nur :

x²-y² = -2xy*i -i

das nun nach x und y aufgelöst :

x² = -2xy*i -i + y²
y² = 2xy*i + i + x²

Hab da bestimmt was komplett falsch oder ^^ ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Allerdings. Schauen wir uns die Gleichung nochmal an:
x² - y² + 2xy*i = -i

Da steht links eine komplexe Zahl und rechts eine komplexe Zahl, die (das nun mal das Gleichheitszeichen) gleich sein sollen. Bekanntlich sind 2 komplexe Zahlen gleich, wenn ihre Realteile und ihre Imaginärteile gleich sind.

Was ist nun der Realteil von x² - y² + 2xy*i bzw. -i ?
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Ok mal schauen der Realteil von x² - y² + 2xy*i ist x²-y²
der Realteil von -i entweder 0 weil ja nix vorsteht oder 1 weil da dann ja stehen würde 1 + (-1)*i = -i


wenn es 1 ist dann wäre ja x² - y² = 1
also x² = 1 + y²
bzw. y² = -1 + x²

tjo erm stimmt das überhaupt mit 1 ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SilverBullet
der Realteil von -i entweder 0 weil ja nix vorsteht oder 1 weil da dann ja stehen würde 1 + (-1)*i = -i

unglücklich Da treten elementare Lücken im Umgang mit komplexen Zahlen zu Tage.
1 + (-1)*i soll gleich -i sein? verwirrt
Ich addiere auf beiden Seiten mal ein i:
1 + (-1)*i = -i
==>
1 + (-1)*i + i= -i + i
==>
1 = 0
Da rollen sich ja sämtliche Fußnägel auf! Augenzwinkern
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

ROFL Sorry hab grad voll den Mist gebaut *fg*
Kannst die Fußnägel wieder einrollen hihi

Hab eben gedacht da bei x² - y² + 2xy*i ja x und y im Realteil vorkommen und im Imaginärteil kann ich das Quasi bei -i analog machen aber hab dabei ganz vergessen richtig nachzurechnen Hammer
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich sage x = y = (\sqrt{0.5}) dann folgt nach einsetzen in x² - y² + 2xy*i = -i :




Also i = -i

Demnach sind meine "2 Lösungen" in wirklichkeit nur 1 oder ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das sagst, kommst du offensichtlich auf eine falsche Aussage. Also sind deine Lösungen falsch.

Stell doch bitte erstmal die Gleichungen für Real- und Imaginärteil auf, damit man mal von dem gleichen hier redet.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Ohh Gott nun bin ich total verwirrt ich dachte das habe ich oben gemacht ich muss doch irgendwie meinen Realteil von x² - y² + 2xy*i also x²-y² vergleichen mit dem Realteil von -i und der ist tja ich dachte der wäre
bzw x - y

Tja also ich durchschau da jetzt mal garnichts mehr unglücklich
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »





jetzt darfst du weiter!
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