Diagonalmatrix UNtergruppe von GL(n,k)

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Seppel09 Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalmatrix UNtergruppe von GL(n,k)
Moin zusammen.
Hier meine Frage.
Ist die Diagonale einer Diagonalmatrix eine Untergruppe von GL(n,k)?
mit diag(\lambda_1 ...\lambda_n) Element aus K^(nxn)




Idee:
(A*B)*C=A*(B*C), da eine Matrix aus K^(nxn) mit sich selbst multipliziert wieder in K^(nxn) liegt (Erklärung zusätzlich für Abg.bzgl.Multiplikation)
Bei der Abgeschlossenheit bzgl.Multiplikatio gilt dasselbe Argument.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit "Diagonale einer Diagonalmatrix"? verwirrt
Seppel09 Auf diesen Beitrag antworten »

Überall in der Matrix stehen Nullen außer auf der Diagonalen
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber was willst du zeigen? Wie kann die Diagonale einer Matrix eine Untergruppe sein?

Soll das vielleicht heißen: Die Menge der Diagonalmatrizen ist eine Untergruppe der GL(n,K)?
Seppel09 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, das hab ich gemeint, habe mich anscheinend ein wenig wirr ausgedrückt.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wäre noch die Frage nach der Verknüpfung der Gruppe, willst du das für die Addition oder die Matrixmultiplikation zeigen...

Der komplette Aufgabentext wäre mal wieder sehr hilfreich.
 
 
Seppel09 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier der Link
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann wird hier die Matrixmultiplikation gemeint sein.

Zuerst: Warum sind die in der Menge enthaltenen Diagonalmatrizen invertierbar?
Seppel09 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Matrix ist aus K^(nxn) und somit invertierbar.
Seppel09 Auf diesen Beitrag antworten »

Somit sind die Diagonalmatrizen ivertierbar.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Seppel09
Die Matrix ist aus K^(nxn) und somit invertierbar.


geschockt

Na aber das mit Sicherheit nicht! Damit wäre ja jede Matrix invertierbar, was offensichtlich nicht der Fall ist.
Seppel09 Auf diesen Beitrag antworten »

quadratische matrizen sind doch immer invertierbar, oder nicht?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann invertier mir bitte mal oder von mir aus auch oder von mir aus auch...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist
Seppel09 Auf diesen Beitrag antworten »

ok?
Aber was ist dann das Kriterium?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist welches Kriterium?
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