Gruppenoperation |
29.12.2010, 14:07 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gruppenoperation Es sei G eine endliche Gruppe, |G|>1, und H eine echte Untergruppe von G. Dann operiert G auf der Menge der Linksnebenklassen G/H durch Linksmultiplikation. a) Formulieren Sie diese Gruppenoperation als Homomorphismus , wobei die symmetrische Gruppe auf G/H bezeichnet. Ich komme nicht so gut mit dieser Aufgabe zurecht. Meine Ideen: und ist eine Permutation, die die Linksnebenklassen in G/H vertauscht. Wer kann mir eine Idee geben? |
||||||
29.12.2010, 14:30 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht nochmal ein Vorschlag von mir selbst: Die Gruppenoperation ist ja gegeben durch: . [Richtig?] Und kann man jetzt nicht einfach definieren: ? Aber ich weiß nicht, ob jetzt die Homomorphieeigenschaft gilt: und |
||||||
29.12.2010, 14:39 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Besser :
Vorschlag: Nachrechnen. |
||||||
29.12.2010, 14:49 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, teste ich also hiermit mal aus, ob gilt: . . Das scheint aber nicht gleich zu sein. Habe ich nur falsch berechnet oder ist die ganze Idee einfach falsch? Ist vielleicht gleich ?? |
||||||
29.12.2010, 15:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könnte an deiner etwas laxen Schreibweise liegen. Was passiert, wenn du dir diese Permutationen der Faktorgruppen genauer betrachtest ? Es geht um Abbildungen, es geht nicht um Nebenklassen. |
||||||
29.12.2010, 15:07 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid, ich verstehe nicht, worauf Du hinaus möchtest. Kannst Du einen Tipp geben? |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
29.12.2010, 15:10 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso! Es wird von links multipliziert> Gruppenoperation! Aber was bringt das mir jetzt? |
||||||
29.12.2010, 15:12 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, du bist auf dem richtigen Weg. Wenn du die Nebenklassen durch Linksmultiplikation mit h permutierst und dann durch Linksmultiplikation mit g permutierst bekommst du auf jeden Fall eine Permutation: Phi ist wohldefiniert. Und wenn du die Abbildungen pi genau berechnest, siehst du, dass sie gleich sind. In Worten: Permutieren mit h und dann permutieren mit g ergibt permutieren mit gh. |
||||||
29.12.2010, 15:18 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das bedeutet also tatsächlich: und somit gilt dann die Homomorphieeigenschaft. Korrekt? [Mein Fehler war also, dass ich ich nicht mehr an die Gruppenoperation gedacht habe.] |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|