Sekantenverfahren mit vorzeichenabfrage/mit vorletzter näherung

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Willi712 Auf diesen Beitrag antworten »
Sekantenverfahren mit vorzeichenabfrage/mit vorletzter näherung
ich habe eine dringende frage: was ist der unterschied zwischen dem sekantenverfahren mit vorzeichenabfrage und dem sekantenverfahren mit vorletzter näherung?
man hat doch zwei werte durch die man eine sekante legt, um die nullstelle anzunähern. wenn man dann einen neuen wert herausbekommt, wird der alte wert, der das gleiche vorzeichen hat, mit diesem neuen wert getauscht.
bei welchem verfahren macht man das und wie geht das andere?
leider findet man weder in büchern noch im internet genaue erklärungen der 3 sekantenverfahren. meist gibt es nur erklärungen zur regula falsi.
danke für eine hilfe! smile
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekantenverfahren mit vorzeichenabfrage/mit vorletzter näherung
Meiner Meinung nach gibts es folgende 3 Verfahren die du meinst:

1. Bisektionsverfahren

Man wählts zwei Punkte in einem Intervall, ein Funktionswert positiv(a), der andere
negativ(b) damit der Zwischenwertsatz gilt. Nun wird das Intervall halbiert und erhält
einen x-Wert. Diesen x-Wert setzt man in die Funktion ein. Ist der Funktionswert
größer ändert sich der Bezugspunkt a, anderenfalls der Bezugspunkt b. Nun wendet
man das Verfahren weiter und weiter an.

Intervall I [a|b]



wenn
wenn

2. Sekantenverfahren

Auch hier Wahl zweier Punkte im Intervall. Man berechnet zuerst die Gleichung
der Sekante und bestimmt deren Nullstelle. Diese errechnete Nullstelle wird
zum neuen Bezugspunkt.
Dieses Verfahren ist superlinear mit dem Faktor 1,618.

Intervall I [a|b]



3. Sekantenverfahren mit vorletzter Näherung=regula falsi.

Man wählt 2 Punkte im Intervall, bei denen die Vorzeichen des Funktionswerts verschieden sind.
Hierbei wird die gleiche Formel verwendet wie beim Sekantenverfahren.
Zusätzlich git:

wenn
wenn
Willi712 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekantenverfahren mit vorzeichenabfrage/mit vorletzter näherung
Danke für die Antwort, aber eine Frage habe ich noch:
Ich dachte, das was du unter 2. beschreibst, wäre die Regula falsi. Was ist denn dann die Regula Falsi und was bedeutet "kombiniert die anderen beiden Verfahren"?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekantenverfahren mit vorzeichenabfrage/mit vorletzter näherung
Kombinieren heißt, es greift auf die Bestandteile der anderen beiden Verfahren
zurück. Und es nutzt diese beiden Verfahren, man kann regula falsi als eine
Verschmelzung von Bisektions- und Sekantenverfahren betrachten.

Sekantenverfahren und regula falsi ähneln sich stark, deshalb besteht da eine
große Verwechslungsgefahr. Aber meins sollte stimmen.

Auch dieses Verfahren ist wie die anderen beiden iterativ.
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