Sekantenverfahren mit vorzeichenabfrage/mit vorletzter näherung |
29.12.2010, 14:58 | Willi712 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sekantenverfahren mit vorzeichenabfrage/mit vorletzter näherung man hat doch zwei werte durch die man eine sekante legt, um die nullstelle anzunähern. wenn man dann einen neuen wert herausbekommt, wird der alte wert, der das gleiche vorzeichen hat, mit diesem neuen wert getauscht. bei welchem verfahren macht man das und wie geht das andere? leider findet man weder in büchern noch im internet genaue erklärungen der 3 sekantenverfahren. meist gibt es nur erklärungen zur regula falsi. danke für eine hilfe! |
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29.12.2010, 15:28 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Sekantenverfahren mit vorzeichenabfrage/mit vorletzter näherung Meiner Meinung nach gibts es folgende 3 Verfahren die du meinst: 1. Bisektionsverfahren Man wählts zwei Punkte in einem Intervall, ein Funktionswert positiv(a), der andere negativ(b) damit der Zwischenwertsatz gilt. Nun wird das Intervall halbiert und erhält einen x-Wert. Diesen x-Wert setzt man in die Funktion ein. Ist der Funktionswert größer ändert sich der Bezugspunkt a, anderenfalls der Bezugspunkt b. Nun wendet man das Verfahren weiter und weiter an. Intervall I [a|b] wenn wenn 2. Sekantenverfahren Auch hier Wahl zweier Punkte im Intervall. Man berechnet zuerst die Gleichung der Sekante und bestimmt deren Nullstelle. Diese errechnete Nullstelle wird zum neuen Bezugspunkt. Dieses Verfahren ist superlinear mit dem Faktor 1,618. Intervall I [a|b] 3. Sekantenverfahren mit vorletzter Näherung=regula falsi. Man wählt 2 Punkte im Intervall, bei denen die Vorzeichen des Funktionswerts verschieden sind. Hierbei wird die gleiche Formel verwendet wie beim Sekantenverfahren. Zusätzlich git: wenn wenn |
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29.12.2010, 15:49 | Willi712 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Sekantenverfahren mit vorzeichenabfrage/mit vorletzter näherung Danke für die Antwort, aber eine Frage habe ich noch: Ich dachte, das was du unter 2. beschreibst, wäre die Regula falsi. Was ist denn dann die Regula Falsi und was bedeutet "kombiniert die anderen beiden Verfahren"? |
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29.12.2010, 15:59 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Sekantenverfahren mit vorzeichenabfrage/mit vorletzter näherung Kombinieren heißt, es greift auf die Bestandteile der anderen beiden Verfahren zurück. Und es nutzt diese beiden Verfahren, man kann regula falsi als eine Verschmelzung von Bisektions- und Sekantenverfahren betrachten. Sekantenverfahren und regula falsi ähneln sich stark, deshalb besteht da eine große Verwechslungsgefahr. Aber meins sollte stimmen. Auch dieses Verfahren ist wie die anderen beiden iterativ. |
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