Verschlüsselte Nachricht mittels Primkörper dechiffrieren |
| 01.01.2011, 16:39 | Gruppe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verschlüsselte Nachricht mittels Primkörper dechiffrieren ich hoffe der Titel ist passend, ich bin mir bzgl. der Aufgabe nicht so sicher. Falls mir jemand bei der Aufgabe helfen kann, wäre ich sehr angetan. Da die ursprüngliche Aufgabe riesig ist, poste ich hier nur eine vereinfachte Version um auf den richtigen Pfad zu kommen. Wenn es gewünscht ist, kann ich dann meine Lösung zur Originalaufgabe hier uploaden. Aufgabe: Eine Nachricht wird in der folgenden Weise verschlüsselt, indem zunachst Buchstaben auf Elemente des Primkorpers F29 abgebildet werden. (0 auf A, 1 auf B, ... , 25 auf Z) Die entstandenen Zi ffern werden als Folge von Zahlenpaaren angeordnet. Nun bezeichne $ eine regulare Matrix aus M(2; F29); die zugehörige Abbildung F(^2)29 -> F(^2) 29 bildet die Paare der Folge auf neue Paare ab. Eine Nachricht wurde unter Verwendung der Matrix $=1: verschlusselt und lautet jetzt "abc". So in etwa lautet die Aufgabe. Ich wette sie ist gar nicht so schwer, leider habe ich gar keine Ahnung wie ich überhaupt anfangen soll. Immerhin ahne ich, dass es etwas mit LA 1 zu tun hat. Ich habe wirklich nicht mal einen Ansatz, welche Gedanken ich mir zuerst machen soll. |
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| 01.01.2011, 18:41 | gotfried | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Verschlüsselte Nachricht mittels Primkörper dechiffrieren Ist die klar wie man die verschlüsselte Nachricht erhält? Wenn nicht müssten wir hier anfangen. |
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| 01.01.2011, 18:55 | Gruppe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Verschlüsselte Nachricht mittels Primkörper dechiffrieren Die Verschlüsselung (abc) ist das Bild, also ist die Originalnachricht das Urbild oder? |
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| 01.01.2011, 19:00 | gotfried | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Verschlüsselte Nachricht mittels Primkörper dechiffrieren Das stimmt, allerdings meinte ich den Ablauf der Verschlüsselung, also die Aufstellung der Matrix des zu verschlüsselnden Textes und die eigentliche Verschlüsselung. |
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| 01.01.2011, 19:08 | Gruppe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Verschlüsselte Nachricht mittels Primkörper dechiffrieren Nope, keine Ahnung wie ich anfange. Soll ich die Matrix pivotieren? |
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| 01.01.2011, 19:23 | gotfried | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Verschlüsselte Nachricht mittels Primkörper dechiffrieren Das Vorgehen ist ja so, dass man zuerst die Zahlenäquivalente zu den Buchstaben bestimmt und diese dann zu 2er-Gruppen zusammenfasst. Diese 2er-Gruppen schreibt man in eine Matrix, die dann 2 Spalten und halb soviel Zeilen wie Buchstaben hat. Diese Matrix multipliziert man mit der Chiffriermatrix und erhält damit eine Matrix, die dann wieder ein Zahlenpaar pro Zeile enthält, aus der man dann den chiffrierten Text abliest. Um nun den chiffrierten Text zu entschlüsseln musst du nun genauso vorgehen, nur dass du nicht die Chiffreirmatrix sondern deren Inverse verwenden musst. Du musst nur beim multiplizieren und invertieren beachten, dass du im bist. |
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| 01.01.2011, 19:43 | Gruppe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Verschlüsselte Nachricht mittels Primkörper dechiffrieren Die Zahlenäquivalente zu abc wären 012. Also ist die erste Zeile 0 0 für a und 0 1 für b und 0 2 für c oder? 2 Spalten verstehe ich, aber 1,5 Zeilen? (da es 3 Buchstaben sind) Der Rest ist mir (dank dir :-) ) nun klar, können schlimmstenfalls nur noch Rechenfehler auftauchen... glaube ich... |
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| 01.01.2011, 19:52 | gotfried | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Verschlüsselte Nachricht mittels Primkörper dechiffrieren Man füllt die letzte Zeile der Matrix immer mit irgendwelchen Zeichen auf z.B. Leerzeichen, wenn diese mit codiert sind. Deine Matrix sieht dann mit 26 als Code für ein Füllzeichen so aus: . |
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| 01.01.2011, 20:18 | Gruppe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Verschlüsselte Nachricht mittels Primkörper dechiffrieren Also wenn ich a = mit multipliziere erhalte ich (in F29) Rechenweg 0*1 + 1*3 = 3 und 0*2 + 1*4 = 4 und 2*1 + 26*3 = 22 und 2*2 + 26*4 = 21 NR: 26*3 = 78 (in F29) = 20 Müsste stimmen oder? Und das mache ich mit jedem Buchstaben, richtig? Aber damit habe ich den Text nur chiffriert, will ich ihn decodieren, muss ich die Inverse benutzen. |
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| 01.01.2011, 20:21 | gotfried | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Verschlüsselte Nachricht mittels Primkörper dechiffrieren Genau. |
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