Matrizengleichung lösen |
| 03.01.2011, 15:47 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Matrizengleichung lösen Ich brauch mal ein bischen Hilfe... Folgende Matrizengleichung soll nach X aufgelöst werden A*X*B= C^-1 + E (A,B,C seien Matrizen und E= Einheitsmatrix) So das Ergebnis ist : X= (BCA)^-1 + (BA)^-1 Leider verstehe ich nicht wie man auf das Ergebnis kommt... Ich wäre sehr dankbar,wenn jemand mit mir den Lösungsweg durch geht.. LG |
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| 03.01.2011, 15:52 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn A und B invertierbar sind, kannst Du jeweils die Gleichung (von rechts bzw. von links) mit den Inversen von A und B multiplizieren. Du erhälst dann mit das gewünschte. |
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| 03.01.2011, 15:53 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dafür muss vorausgesetzt werden, dass A und B invertierbar sind. Danach kannst du einfach mit dem Inversen jeweils von rechts bzw. links multiplizieren und bist fertig. Edit: Zu langsam... |
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| 03.01.2011, 16:01 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ok,dass verstehe ich....ABER warum denn (BA)^-1 ??? Ich hätte nämlich nur +E geschrieben |
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| 03.01.2011, 16:06 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du die Gleichung mit den inversen vonA bzw. B multiplizierst, dann musst du es mit den vollständigen Seiten machen. Sprich Wenn ich jetzt von links mit der inversen von A multipliziere erhalte ich Wenn man jetzt von rechts mit der inversen von B multipliziert, kommt man aufs ergebnis. Bedenke, E ist die Einheitsmatrix, also ist |
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| 03.01.2011, 16:12 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
moment mal...da bedeutet ja... wenn ich also A*X*B= C^-1 + E //links A^1 mache,dann muss ich auf der rechten quasi A^1 *C^-1 + A^-1*E Ich dachte immer,dass man dann A^-1 nur einmal schreibt....und nich zweimal hoffe,dass du verstanden hast was ich meine |
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| 03.01.2011, 16:16 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie ich schon sagte (und wie es aus der Schule bekannt sein sollte), wenn Du eine Äquivalenzumformung machst, dann musst Du es mit der gesamten Gleichung tun. Etwa ganz banal 2x = y + z wenn ich jetzt beide Seiten mit 0.5 multipliziere, erhalte ich x = 0.5y + 0.5z und nichts anderes passiert hier. Ich multipliziere die gesamte Gleichung mit der Inversen von A. |
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| 03.01.2011, 16:26 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok...das habe ich gecheckt...gut noch ne aufgabe...versuche es mal selbst A*X*A^-1 = (C*A^-1)^-1 + E // so rechte seite klammer auflösen A*X*A^-1 = A*C^-1 + E // linke Seite mit A^-1 X*A^-1 = A^-1*C^-1 + A^-1* E// linke Seite mit A von rechts X= A^-1*C^-1*A + A^-1*E*A(das wird zu E) X=A^-1*C^-1*A +E stimmt das? Mir ist gerade folgendes augefallen: A^-1*C^-1*A--> bedeutet doch (A*C)^-1 *A dem nach müss das ja A^-1*A(=E)* C^-1*A |
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| 03.01.2011, 17:10 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist noch jemand da.... |
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| 03.01.2011, 17:19 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis hier ist es richtig, danach multiplizierst du falsch. |
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| 03.01.2011, 17:25 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hee warum? Ich muss doch die linke seite mit a^-1 mulitplizieren |
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| 03.01.2011, 17:27 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Statt "hee" könntest du deine Rechnung ja nochmal überprüfen.
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| 03.01.2011, 17:29 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ich muss doch von links mal a^-1 mulitpliziern verstehe das nicht... |
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| 03.01.2011, 17:30 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber wie kommst du dann auf ? Du verlierst aus irgendwelchen Gründen ein A. |
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| 03.01.2011, 17:33 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achssoooooo moment mal A*X*A^-1 = A*C^-1 + E // linke seite A^-1 X*A^-1 = A^-1 *A(E)*C^-1 + A^-1*E(A^-1) oder Iorek? |
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| 03.01.2011, 17:35 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was sollen jetzt die Sachen in den Klammern bedeuten? 
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| 03.01.2011, 17:39 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das bedeutet,dass aus A^-1 * A = E wirdund A^-1 * E = A^-1 dann muss ich doch nur noch folgendes machen: X* A^-1 = C^-1 + A^-1 // linke seite mit A multiplizieren X = C^-1 * A + A^-1 * A X = C^-1 * A + E |
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| 03.01.2011, 17:41 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann stimmts jetzt. |
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| 03.01.2011, 17:59 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine aufgabe hätte ich noch....hoffe,dass ich nicht damit nerve aber ich möchte sicherer werden im umgang mit matrizen A*X -3B= A^T + 2X // -2X,+ 3B A*X -2X = A^T + 3B (A+2E) X = A^T + 3B //linke seite ^-1 x = (A+2E)^-1 + A^T + 3B |
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| 03.01.2011, 18:02 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann solltest du dir eine genauere Arbeitsweise aneignen...wieso addierst du im letzten Schritt ? |
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| 03.01.2011, 18:54 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verstehe nicht ganz...welchen schritt meinst du (A+2E) X = A^T + 3B //linke seite (A+2E)^-1 X = (A+2E)^-1 * A^T + (A+2E)^-1 * 3B |
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| 03.01.2011, 18:56 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist der letzte Schritt den du machst. |
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| 03.01.2011, 18:57 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meine natürlich: X = (A+2E)^-1 * A^T + (A+2E)^-1 * 3B sorry,zu unkonzentriert gewesen...ist das so richtig? |
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| 03.01.2011, 18:58 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, jetzt stimmt das. |
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| 03.01.2011, 19:01 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
super,dann dank ich dir erstmal...betimmt werde ich das board in den nächsten tagen öfters aufsuchen...merke,dass ich noch nicht so fit bin! bin dann erstmal weg...chillen 
bis die tage 
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| 04.01.2011, 17:36 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich bin es mal wieder 
folgende Aufgabe habe ich versucht zu lösen: A*X*B -A= B wäre super,wenn ihr mich bei meinem versuch unterstützen könnte... A*X*B -A= B // +A A*X*B = A+B // links A^-1 X*B = A^-1*A + A^-1*B X*B = E + A^-1*B // von rechts B^-1 X = E*B^-1 + A^-1*B*B^-1 X= B^-1 + A^-1 bin mir nicht sicher,ob ich so richtig vorgegangen bin...bitte um hilfe |
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| 04.01.2011, 19:10 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine gute Kontrolle ist es, das erhaltene Ergebnis in die Ausgangsgleichung einzusetzen und auszurechnen. |
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| 04.01.2011, 19:13 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie meinst du das?bzw. wie macht man das ICh habe leider keine Matrizen zur Verfügung |
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| 04.01.2011, 19:15 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das in der Ausgangsgleichung für X einsetzen und ausrechnen. |
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| 04.01.2011, 19:16 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Iorek,ich versteh das wirklich nicht...bin voll der mathe-los soll das etwas so aussehen A*A^-1+B^-1*B =B |
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| 04.01.2011, 19:18 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du wirst doch wohl noch das X in der Ausgangsgleichung A*X*B -A= B ersetzen können, oder? 
Du behauptest, dass diese Gleichung erfüllt, dann setz diesen Ausdruck für X ein und guck mal ob das richtige rauskommt. |
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| 04.01.2011, 19:21 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok habe ich A*A^-1+B^-1*B =B E+E =B was kann ich daraus schließen? |
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| 04.01.2011, 19:22 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Daraus kannst du gar nichts schließen, weil es falsch ist. Wie hast du eingesetzt, wie hast du umgeformt? |
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| 04.01.2011, 19:25 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kein plan...so wie ich das von dir gelernt habe
nein mal im ernst...was habe ich denn falsch gemacht |
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| 04.01.2011, 19:27 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist eigentlich etwas, das man in der Schule, 7. Klasse lernt; Gleichungen lösen mit Probe. Da ich nicht sehen kann, was du eingesetzt und wie du gerechnet hast, kann ich dir nicht sagen, was du falsch gemacht hast, ich kann höchstens auf eine falsche Anwendung des Distributivgesetzes tippen. |
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| 04.01.2011, 19:30 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
7.Klasse ist schon lange her
so dann fang ich noch mal von vorne an A*X*B-A= B // +B A*X*B = A+B das ist doch schonmal richtig?oder? |
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| 04.01.2011, 19:33 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Darum geht es doch gerade gar nicht, du sollst einfach nur dein Ergebnis für X einsetzen! , das ist alles! Jetzt ausrechnen und wenn diese Gleichung stimmt, dann stimmt auch dein Ergebnis. |
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| 04.01.2011, 19:37 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok ich versuch mal A*(B^-1 +A^-1)*B - A =B A*B^-1 +A*A^-1 * B°-1*B * A^-1*B -A = B puh...so müsste das ausgeklammert ausehen...oder? |
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| 04.01.2011, 19:42 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe keine Ahnung, was du da gerade gerechnet hast. 
Guck dir nochmal das Distributivgesetz an und wie man es anwendet. |
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| 04.01.2011, 19:49 | Lahma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A*(B+C) = A*B+ A*C (A+B)*C = A*C+ B*C hab ich doch auch so gemacht
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