Summenzeichen umformen

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Schorschi83 Auf diesen Beitrag antworten »
Summenzeichen umformen
Meine Frage:
Hallo,

ich habe die Aufgabe diesen Term so umzuformen, das kein Summenzeichen mehr drin vor kommt.



Ich habe sowas schon lange nicht mehr gemacht und bräuchte da jetzt ein wenig Hilfe.

Meine Ideen:
Ich habe mich jetzt schon ein wenig umgeschaut.

Habe mir zunächst gedacht das ich das erste k hinter dem Summenzeichen wieder in die Klammer miteinbringe. Und dann vllt pro k ein einzelnes Summenzeichen mache und dieses dann versuche in Form von
zu bringen und diese zu verbinden. Bin ich da aufen richtigen Weg oder liege ich da komplett falsch??
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenzeichen umformen
Distributiv ergeben sich 3 Summen, für die Formeln bestehen. Man kann sie mit vollständiger Induktion beweisen.
Schorschi83 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schon mal für die Antwort

habe es mal ausprobiert und habe diesen Term als Ausgangspunkt genommen:



und bin dann weiter so vorgegangen:



und daraus resultierend mit Hilfe des Links darauf gekommen:



Problem ist allerdings, das wenn ich nun Zahlen einsetze und rechne nicht auf die gleichen ergebnisse komme, bei k=1 passt es aber bei k=2 schon nicht mehr unglücklich
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Beim ersten Term fehlen Klammern, beim letzten steht k statt n. Das müsste aber sonst klappen.
Schorschi83 Auf diesen Beitrag antworten »

mmh verstehe nicht so recht was du meinst,

ich poste dir mal den latex code das du ihn evtl. anpassen kannst:

s_{n} = 4*\frac{k^{2}+k }{2} - \frac{2* k^{3} + 3* k^{2} + k }{6} + \frac{k^{4} + 2* k^{3} + k^{2} }{4}

edit:
mit dem k meinste es wahrscheinlich so:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Und jetzt noch zusammenfassen.
 
 
Schorschi83 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe beide Terme, also den Anfangsterm und den Endterm mal durchgerechnet, bei k bzw n=2 bekomme ich beim ersten 12 raus und beim Endterm 16 unglücklich irgendwo scheint da was falsch gelaufen zu sein unglücklich
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Kontrolle:

[attach]17382[/attach]
Schorschi83 Auf diesen Beitrag antworten »

Mmh ja, das habe ich ja auch bei der Endformel raus diese Ergebnisse, aber wenn man diese in die Grundformel kommt doch was anderes heraus. Hatte mich verrechnet gehabt beim ersten Versuch.

Also in der Grundformel komme ich auf 14 bei n=2
und wie wisili ja schön ausgeführt hat auf 16. Wo liegt mein Fehler? Denke ich irgendwie falsch?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Davon kannst du ausgehen. Da du uns aber nicht verrätst, wie du denkst, können wir dir auch nicht helfen.
Schorschi83 Auf diesen Beitrag antworten »

boah... ich vollhorst... hehe ich weiß net wo mein fehler lag, aber jetzt stimmt alles... da habe ich wohl wirklich nen denkfehler gehabt... sorry nochmal für den streß und vielen dank für die hilfe smile
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