Verschoben! Komplexe Funktionen selber basteln. Möglich?

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Sera Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Funktionen selber basteln. Möglich?
Hallo Matheboard,

Ich hoffe ich bin im richtigen Forum gelandet.
Meine bisherigen Mathekentnisse beschränken sich auf das Abitur und ein paar mathematische Module im Steuerstudium, mein Problem ist jedoch ohnehin privater Natur.

Es geht darum, dass ich eine Funktion suche, die ich mit 2 Variabeln Füttern kann und die mir daraufhin eine Zahl auswirft. Verschiedene "Meilensteine" dieser Funktion möchte ich komplett selbst festlegen können.

Ein einfaches Beispiel:
1. Meilenstein X:4 Y:2 Ergebnis: 8
2. Meilenstein X:8 Y:4 Ergebnis: 32

So der geübte Leser wird schnell merken: Die gesuchte Funktion lautet X*Y. Allerdings weiß ich nicht wie man überhaupt mathematisch darauf kommt und wie das ganze Aussieht wenn es nicht lineare-Funktionen werden.


Ein kompliziertes Beispiel:
1. Meilenstein X:5.000.000 Y:1.000.000 Ergebnis: 60
2. Meilenstein X:50.000.000 Y:1.000.000 Ergebnis: 1
3. Meilenstein X:100.000.000 Y:50.000.000 Ergebnis: 50
4. Meilenstein X:500.000.000 Y:5.000.000 Ergebnis: 2
5. Meilenstein X:1.000.000.000 Y: 100.000 Ergebnis: 10

Die Zahlen sind allesamt komplett willkürlich von mir festegelgt. Meine Fragen dazu:

1. Ist es möglich dafür eine einzige Formel für alle 5 Meilensteine zu finden, in die man X und Y reingibt und das (ungefähre) Ergebnis erhält?
2. Wie kompliziert ist es? Wie kompliziert ist es mit sagen wir... 100 Meilensteinen?
3. Gibt es Tools, Tutorials und/oder existierende Threads dafür?
4. Wie sind die mathematischen Fachbegriffe für die Umschreibung meines Problems/des Bereiches, damit ich selbst nach Lösungen suchen kann?
5. Könnte es mir die Lösung für mein Beispiel vormachen, falls es geht?
6. Frage ich hier möglicherweise nach etwas das mathematisch garnicht möglich ist? Big Laugh

mfg Sera
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich dich richtig verstehe versuchst du hier mehrdimensionale Interpolation zu betreiben.

Dazu hab ich diesen Thread gefunden. Vor allem die allerletzte Bemerkung von AD lässt mich darauf schließen, dass es sinnvoll sein könnte sich erst mit gewöhnlicher Interpolation auseinanderzusetzen und dann das ganze auf komplexe Funktionen zu übertragen.

Mehr dazu wissen wohl die Leute, die sich ersthaft mit Numerik aueinandersetzen und in dieses Forum sollte deine Frage auch verschoben werden.
 
 
Cordovan Auf diesen Beitrag antworten »

Was klar sein muss: es gibt keine eindeutige Lösung. Für X=3, Y=4 ist genauso gut auch die Funktion

[latex](X,Y)\mapsto\begin{cases}12 & (X,Y)=(3,4)\\ 17 & (X,Y)\neq(3,4)\end{cases}[/latex]

möglich, und jede Menge anderer Funktionen. Die Frage ist: welche zusätzlichen Bedingungen willst du stellen?

Cordovan
Sera Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pseudo-nym
Wenn ich dich richtig verstehe versuchst du hier mehrdimensionale


Wow Danke, nach genau so etwas habe ich gesucht. Schön das sowas überhaupt geht. Da fühlt man sich doch Glatt wie er nächste Pythagoras, wenn man sieht, dass zu einem Problem, das man sich selber ausgedacht hat, einen kompletten mathematischen Bereich gibt. Augenzwinkern
Wenn man die Inhalte dann liest allerdings wieder wie ein Höhlenmensch.

Nicht das ich zu faul wäre, mich mit dem Thema zu beschäfigen, denn wenn es nötig ist tue ich das, aber ich hatte schon gehofft es gäbe ein Tool oder so, wo mann die Meilensteine reinhaut und vielleicht noch ein paar Bedingungen angiebt und es gibt einem die Formel als Antwort raus. Big Laugh

Zitat:
Original von Cordovan
Die Frage ist: welche zusätzlichen Bedingungen willst du stellen?


Für mich ist die Frage wie so eine Bedingung überhaupt aussieht, also was für eine Wahl ich habe bzw. wodurch die Lösung dann eindeutig(er) wird.
Aber für mein Problem gibt es wirklich noch ein paar Bedingungen:


- X und Y sind immer <1.000.000 (ist aber keine richtige Bedingung, die Formel kann von mir aus auch für Zahlen unter 1 Mio was auswerfen)
- Ergebnis soll immer zwischen 0 und 100 liegen.
- Alle Zahlen sollen Positiv sein
- keine großen Schwankungen
- wenn Y größer ist als X soll immer 100 rauskommen (auch nicht unbedingt nötig, da das einfach mit ner If-Abfrage geregelt wird)
- Wenn man 3 und 4 einwirft soll sie mir nicht sagen, dass 3 und 4 ungleich 17 sind Big Laugh

EDIT: Achja : und eine Verschiebung ins Numerik Forum würde mich freuen.

Grüße Sera
Cordovan Auf diesen Beitrag antworten »

Den letzten Punkt habe ich nicht verstanden, aber der Rest ist ziemlich brauchbar. Ich glaube, der entscheidende Punkt sind die Schwankungen. Die sollen nicht groß sein. Das muss man noch in einen geeigneten mathematischen Rahmen packen (auch da gibt es mehrere Möglichkeiten!).

Cordovan
Sera Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cordovan
Den letzten Punkt habe ich nicht verstanden, aber der Rest ist ziemlich brauchbar. Ich glaube, der entscheidende Punkt sind die Schwankungen. Die sollen nicht groß sein. Das muss man noch in einen geeigneten mathematischen Rahmen packen (auch da gibt es mehrere Möglichkeiten!).

Cordovan


Der letze Punk sollte auch nur ein Witz sein. Augenzwinkern

Geeigneter mathematischer Rahmen also... geht wohl nichts darüber sich Numerik anzueignen.

Gibt es sowas wie Standardliteratur die hier im Forum zu dem Thema empfohlen wird?

mfg Sera
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