Fibonacci-Zahlen:)

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Franzi1986 Auf diesen Beitrag antworten »
Fibonacci-Zahlen:)
Hi, ich habe da ein Problem bei den Fibonacci-Zahlen...ich habe bei einer Aufgabe durch Induktion gezeigt, dass Fn > 2n für alle n>7 im Induktionsanfang (also für n=8) stimmt...weil ja dann F8 = 21 und 2n = 16 und 21 ist ja größer als 16, aber jetzt soll ich das auch für n+1 zeigen, aber ich weiß nicht, wie ich weiter machen soll:

Da steht jetzt bei mir aus Fn+1 > 2n = n + n > ... (aber wie kann ich erkennen, dass jetzt irgendetwas größer als Fn+1 ist?

lg Wink
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fibonacci-Zahlen:)
Zitat:
Wikipedia:

Die Fibonacci-Folge ist durch das rekursive Bildungsgesetz



mit den Anfangswerten



definiert.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ....


Behauptung:




Induktionsanfang: n=8

21 > 16 (richtig)

Induktionsannahme

Sei die Behauptung richtig für n > 7, d.h. es gilt:



Induktionsschluss

Nun soll mit der IA gezeigt werden, dass dann auch gilt:



Jetzt müssen wir das wohl ein bischen umformen:



Wenn nötig mach eine Fallunterscheidung n-1 > 7 etc. um die Unteruscung in der Art



fortzusetzen.
Franzi1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Dankesmile Damit kann ich was anfangen...lg
Besucher Auf diesen Beitrag antworten »

Vergiss dann aber nicht auch n=9 mit in den IA zu schreiben, sonst funktioniert der erste Ind-schritt nicht! (Die Ind-beh. wird für fn und für f(n-1) gebraucht)
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