Es ex. genau ein Polynom mit ... |
21.11.2006, 21:14 | L.Lutz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ex. genau ein Polynom mit ... eine unserer Aufaben ist mir ein Rätsel: Seien paarweise verschiedene Knoten für ein . Seien für und beliebige Zahlen. Zeige, dass es dann genau ein Polynom mit gibt mit Wie sind denn die "Zahlen" zu verstehen? Das ^(k) meint doch normal die k-te Ableitung ... die k-te Ableitung einer Zahl? Oder soll das eine Funktion sein? Vielleicht hat jemand ein Stichwort für mich in welche Richtung ich überlegen muß? Ich kann die Aufgabe gar nicht einordnen. Danke! |
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21.11.2006, 23:38 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Es ex. genau ein Polynom mit ... Auf den ersten Blick sieht mir das nach dem Hermite-Interpolationspolynom aus. Die unterschiedlichen Indizes stammen aus der Betrachtung von Mehrfachknoten (Interpolationstellen). Mit der Interpolationsbedingung: Sind die k-ten Ableitungen der Funktion f gemeint. Google dir ein Skript oder wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Interpolation Den Beweis findest du in "jedem" Numerik Buch. Zu zeigen: - Es gibt ein Polynom, dass diese Bedingung erfüllt - Es ist eindeutig bestimmt |
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