Bitte um Hilfe!!

Neue Frage »

21.11.2006, 22:37

Gast777

Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte um Hilfe!!

Hallo,

Ich habe folgende Aufgabe:

n! / 3!*(n-3)!

und muss auf dieses Ergebnis kommen unglücklich

n*(n-2)*(n-1)) / 6

Irgendwie komme ich nicht drauf.. vielleicht ists es heute schon zu spät für mich...

Danke!

21.11.2006, 22:43

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

hi...
hier die lösung (in der definition):
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient

gruss bil

edit:

deine zwei darstellungen sind übrigens $\begin{eqnarray*} {n\choose 3} \end{eqnarray*}$ .

21.11.2006, 23:07

Gast777

Auf diesen Beitrag antworten »

OKay, danke ...
Aber ich werde nicht schlauer daraus!!

Ich sitze schon seit über einer Stunde an der Aufgabe...

Könntest Du mir da bitte helfen?

Danke!

21.11.2006, 23:12

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

das ist die defintion:

$\begin{eqnarray*} {n \choose k} = \frac n 1 \ \cdot \ \frac{n-1}{2} \ \cdot \ \dots \ \cdot \ \frac{n-k+1}{k}=\frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \end{eqnarray*}$

jetzt nehmen wir z.b.

$\begin{eqnarray*} {10\choose 3}=\frac{10\cdot 9 \cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3}=\frac{10\cdot 9 \cdot 8}{6} \end{eqnarray*}$

und wenn du jetzt statt der 10 es allgmein n nennst kommt deine formel raus...

jetzt verstanden?

gruss bil

21.11.2006, 23:20

Gast777

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, soweit war ich auch....

Wenn ich es vereinfache, dann komme ich auf folgende Rechnung:

n/ (6*(n-3)*(n-2)*(n-1)*n

Aber wenn ich es ausmultipliziere, dann komme ich trotzdem nicht auf das Ergebnis

Gott

21.11.2006, 23:31

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Gast777
n/ (6*(n-3)*(n-2)*(n-1)*n

es muss im zähler n! sein und im nenner stimmts auch nicht.

allgemein:

$\begin{eqnarray*} n!=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot \dots \cdot 1 \end{eqnarray*}$

das weisst du, oder? wenn nicht siehe:
http://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_%28Mathematik%29

das heisst:

$\begin{eqnarray*} (n-3)!=(n-3)\cdot (n-4)\cdot (n-5) \cdot \dots \cdot 1 \end{eqnarray*}$

daraus folgt:

$\begin{eqnarray*} {n\choose 3}=\frac{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot\dots \cdot 1}{(1\cdot 2\cdot 3)\cdot (n-3)\cdot (n-4)\cdot (n-5) \cdot \dots \cdot 1} \end{eqnarray*}$

und jetzt nur noch kürzen...

gruss bil

21.11.2006, 23:32

Gast777

Auf diesen Beitrag antworten »

UNd wie lange soll ich dann diese Reihe mit (n-1)*(n-2)..unsw. sowohl oben wie auch unten fortführen??

Es wird klarer, danke!

21.11.2006, 23:50

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

die "reihe" geht von n bis 1
ich glaub ohne bsp wirds dir nicht klarer, also hier die beispiele:

wenn n=10 dann:

$\begin{eqnarray*} 10!=10 \cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 \end{eqnarray*}$

wenn n=3:

$\begin{eqnarray*} 3!=3 \cdot 2 \cdot 1 \end{eqnarray*}$

wenn n=5:

$\begin{eqnarray*} 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \end{eqnarray*}$

allgmein:

$\begin{eqnarray*} n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdot (n-4) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 \end{eqnarray*}$

jetzt nochmal unsere gleichung:

$\begin{eqnarray*} {n\choose 3}=\frac{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot... \cdot 1}{(1\cdot 2\cdot 3)\cdot (n-3)\cdot (n-4)\cdot (n-5) \cdot ... \cdot 1}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)}{1\cdot 2 \cdot 3}\cdot \frac{(n-3)\cdot (n-4) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}{(n-3)\cdot (n-4) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}=\frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)}{1\cdot 2 \cdot 3}\cdot \frac{(n-3)!}{(n-3)!}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)}{1\cdot 2 \cdot 3}\cdot 1=\frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)}{1\cdot 2 \cdot 3}=\frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)}{6} \end{eqnarray*}$

normalerweise sind hier lösungen nicht erwünscht aber zu erklären gibts da einfach nichts mehr Augenzwinkern

ich hoffe du hast es jetzt verstanden smile

gruss bil

22.11.2006, 00:08

Gast777

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss gar nicht wie ich dir danken soll.... Danke danke.
Aber ich habe dennoch eine letzte Frage:

Bei mir im Skript steht die Lösung dieser Gleichung folgendermaßen drin:

(a über k) = ( a*(a-1) *.....* (a-k+1) / 1*2*....*k

Jetzt meine Frage, bezogen auf diese Formulierung:

Also ich habe es auch so gerechnet, und das Ergebnis hat gestimmt.

Aber :

Woher weiss ich bis wohin ich dann weiter machen soll? :

Nach dieser Formel würde es ja lauten:

n*(n-1)*(n-2) ( Weiter geht es nciht, denn es heisst ja (a-k ( hier3)+1, also bis n-2) oder?

Geteilt durch:
3* (n-3)! Bis wohin muss ich hier weiterrechnen? Also (n-3) *(n-4).....wie lange?

22.11.2006, 00:12

Gast777

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine, worauf beziehen sich diese

.n! = n*(n-1)*(n-2)*(N-3)*(n-4) ....*2*1

*2*1???

22.11.2006, 00:30

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

man kann n solange schreiben wie man will z.b.

$\begin{eqnarray*} n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdot (n-4) \cdot (n-5) \cdot (n-6) \cdot (n-7) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \end{eqnarray*}$

aber wielange es tatsächlich geht, hängt vom n ab. das ist ja nur eine allgmeine schreibweise. das entscheidene ist, dass es von n bis 1 geht.
der letzte wert ist also 1.
3!=3*2*1
n!=n*(n-1)*(n-2)*..*1
wenn n=3 ist, wäre der letze wert (n-2)=1 und endet damit auch.
die frage also wielange das n geht, ist unwichtig. wichtig ist nur, dass man sich es vorstellen kann.

$\begin{eqnarray*} {n\choose 3}=\frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)}{6} \end{eqnarray*}$

diese gleichung gilt übrigens nur für n grösser gleich 3 bzw. für kleiner 3 ist der binomialkoeffizient in dem fall nicht definiert.

jetzt zu deiner anderen formel:

Zitat:

(a über k) = ( a*(a-1) *.....* (a-k+1) / 1*2*....*k

du solltest am besten mal paar beispiele rechnen. und achte mal darauf wie man fakulätetn splitten kann, z.b.

$\begin{eqnarray*} 10!=10\cdot 9!= 10 \cdot 9 \cdot 8 != 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot (10-3)! \end{eqnarray*}$

beim binomialkoeffizient kürzt sich nämlich der letzte teil immer weg.
z.b.

$\begin{eqnarray*} {10 \choose 3}=\frac{10!}{3!\cdot (10-3)!}=\frac{10\cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{3!\cdot 7!}=\frac{10\cdot 9 \cdot 8}{3!} \end{eqnarray*}$

und dieses kürzen geht immer. die allgmeine definition ist vll am anfang etwas verwirrend aber so mehr beispiele man rechnet umso logischer wirds.
in der mathematik probiert man es natürlich so allgmein wir möglich zu halten.

jetzt klarer geworden?

22.11.2006, 00:33

Gast777

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dass du dich mit meinem
Problem auseinander gesetzt hast! Ich fange morgen mit dem Üben an smile

Gute Nacht!

Grüße,

Olga

22.11.2006, 00:38

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

nichts zu danken.
der binomialkoeffizient ist vom prinzip ganz einfach, es muss nur einmal klick machen.
also nicht aufgeben Augenzwinkern

sollte noch was unklar sein, kannst ja nochmal fragen...

gute nacht smile

Neue Frage »

Antworten »

Bitte um Hilfe!!

Verwandte Themen