Zeige dass...Gleichung löst

21.11.2006, 23:35

ErRoRr-FuNCtiOn

Zeige dass...Gleichung löst

Seien $\begin{eqnarray*} a_0, ... , a_n \in R \end{eqnarray*}$ und sei $\begin{eqnarray*} z_0 \in C \end{eqnarray*}$ eine Lösung der Gleichung
(1) $\begin{eqnarray*} a_0 + a_1z + ... + a_nz^n = 0 \end{eqnarray*}$

Zeige dass dann auch $\begin{eqnarray*} \overline{z_0} \end{eqnarray*}$ die Gleichung (1) löst.

Was ist $\begin{eqnarray*} \overline{z_0} \end{eqnarray*}$ ? und wie macht man das?

21.11.2006, 23:38

Mazze

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Was $\begin{eqnarray*} \overline{z_0} \end{eqnarray*}$ ist solltest Du wissen. Das steht garantiert irgenwo in Deinen Unterlagen. Also:

Sei $\begin{eqnarray*} z = a + bi \end{eqnarray*}$ eine komplexe Zahl dann heißt $\begin{eqnarray*} \overline{z} = a - bi \end{eqnarray*}$ die zu z komplex konjugierte Zahl.

21.11.2006, 23:48

ErRoRr-FuNCtiOn

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gut danke, dann versuch ich mal damit mein glück

22.11.2006, 08:17

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Ich kann nur schwer verstehen, wie du nach dem Thread diese Frage überhaupt noch stellen kannst...

22.11.2006, 16:10

ErRoRr-FuNCtiOn

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Gut also jetzt weiß ich wie $\begin{eqnarray*} \overline{z} \end{eqnarray*}$ definiert ist, habs nach langem suchen in meinen unterlagen auch gefunden,musste ja irgendwo stehen!

ich hab jetzt also $\begin{eqnarray*} a_0, ..., a_n \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \in R \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} z_0 \in C \end{eqnarray*}$ und (1) $\begin{eqnarray*} a_0 + a_1z + ... + a_nz^n = 0 \end{eqnarray*}$
was man auch als Summe schreiben kann: $\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^n~a_kz^k \end{eqnarray*}$

Ich soll zeigen dass $\begin{eqnarray*} \overline{z_0} \end{eqnarray*}$ die Gleichung (1) löst.
Das heißt doch dass $\begin{eqnarray*} \overline{z_0} = (a-bi) = \sum_{k=0}^n~a_kz^k = 0 \end{eqnarray*}$
Ist das richtig was ich mir bisher überlegt habe?
Jetzt komm ich aber nicht weiter,ich weiß nicht wie ich das machen kann.
Könnte mir jemand einen Tipp geben?

22.11.2006, 17:43

ErRoRr-FuNCtiOn

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Kann mir da niemand weiterhelfen? Bitteeeeeee Gott

22.11.2006, 18:20

tar

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Zitat:

Original von ErRoRr-FuNCtiOn
.....
Das heißt doch dass $\begin{eqnarray*} \overline{z_0} = (a-bi) = \sum_{k=0}^n~a_kz^k = 0 \end{eqnarray*}$
...
Könnte mir jemand einen Tipp geben?

das stimmt net ... wenn dann ist:

$\begin{eqnarray*} f(\overline{z_0}) = \sum_{k=0}^n~a_k\overline{z_0}^k = 0 \end{eqnarray*}$

oder lieg ich da falsch?

22.11.2006, 18:23

ErRoRr-FuNCtiOn

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Stimmt du hast recht! Oh man wie macht man das? Kannst du mir da weiterhelfen?

22.11.2006, 18:25

klarsoweit

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Vielleicht löst du erstmal das: Induktion

Dann fällt diese Aufgabe wie ein reifer Apfel vom Stamm.

22.11.2006, 18:33

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Hab ich heute schon 8:17 gesagt, aber die Botschaft ist nicht angekommen...

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