Interpolationspolynom

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funnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
Interpolationspolynom
Meine Frage:
Habe eine Aufgabe, ich habe sie als Anhang hochgeladen.

Meine Ideen:
Meine Ideen und meine bisherigen Schritte befinden sich ebenfalls im Anhang, ich hoffe, jemand kann mir weiter helfen.
Mit freundlichen Grüßen
Jessica
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationspolynom
Warum schreibst du die Frage nicht hier rein? verwirrt So kann man keine Passagen zitieren und muss immer zwischen den Tabs wechseln. unglücklich

Bitte poste also Funktion und die zwei IPs hier mit Latex. Danke.
funnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationspolynom
Hallo
Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht weiter kommt, ich fänds schön, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Gegeben sei die Funktion f(x) =

c) Bestimmen sie den Fehler zwischen dem Interpolationspolynom aus Teil (a) [das wäre ] und an den Stellen und und vergleichen Sie die tatsächlichen Fehler mit den Werten welche durch die rechte Seite der allgemeinen theoretischen Abschätzung

geliefert werden. Dabei ist das kleinste Intervall, das sowohl als auch enthält. Begründen sie Ihre Beobachtung.

Ich habe als Ergebnis:

- für :
- für :
- für :

x=1 war mir bereits bekannt, dass der Fehler 0 ist, da im Aufgaben Teil a) dieser als Stützstelle angenommen wurde.

x=10 dort ist der Fehler ziemlich groß, liegt es daran, dass x so groß gewählt wurden ist?

x=1.5 dort ist der Fehler ja relativ klein, obwohl für x=2 kein Fehler vorkäme.
Hat das was damit zu tun, dass es sich um eine Dezimalzahl handelt?

MfG Jessica
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationspolynom
Was haben wir hier nun eigentlich?



Und als IP mit welchen Knoten (?) hast du in (a) errechnet



Schauen wir uns das im Bild an.

funnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationspolynom
Wie meinst das mit den Knoten?
Wir hatten 3 Verfahren, mit denen wir das IP berechnen sollten, Vandermonde-Matrix, Newton-Darstellung und Lagrange-Darstellung.

Hmm, also reicht das, einfach die Graphik hinzuzeichnen und da erkennt man dann ja, je größer x gewählt ist, desto größer is der Fehler?
Aber bei x=1,5 ist bei der Berechnung ja nen Fehler und bei der Skizze nicht oder kaum erkennbar, da so kleiner Fehler, aber wieso ist dann bei x=2 kein Fehler?
Gruß
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationspolynom
Zu einen IP gehören doch auch Knoten. die hast du nicht angegeben.

Die Grafik ist nur ein Hilfsmittel für unsere Kommunikation. x=10 groß ist kein Argument.
 
 
funnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationspolynom
Hmm, meinst du eventuell die Stützstellen?
Die wären x_0=0, x_1=1, x_2=2
Weil die Bezeichnung Knoten hatten wir wirklich noch nicht.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationspolynom
Ja, die meine ich. Das IP ist dann maximal auf [0,2] zu gebrauchen. x=10 ist schon eine große Extrapolation. Nach verlassen des Knotenintervalls, steigt oder fällt das IP streng monoton.
funnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationspolynom
Okay gut =)
und x=0 hat keine Fehler, da dieses IP ja auch aus dieser Stützstelle entstand. Doch was ist mit x=1,5, wieso gibt es dort einen fehler? Hat es eventuell etwas mit Rundungsfehlern zu tun?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationspolynom
Zitat:
Die wären x_0=0, x_1=1, x_2=2


x=1.5 ist doch keine Stützstelle.
funnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationspolynom
Ja ich weiß.
Also existiert nur ein kleiner Fehler, da es im Intervall liegt, aber keine Stütztstelle ist?
MfG Jessica
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationspolynom
Klein ist immer relativ. Im Inneren stehen die Chancen halt besser [beschränkt], als außerhalb. Je weiter weg, umso mehr strebt das Polynom gegen +/-oo
funnygirl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationspolynom
Okay, Dankeschön für deine Hilfe.
Einen schönen Start in die neue Woche wünsche ich dir.
Gruß
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationspolynom
Dir auch. Wink
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