Invertierbarkeit von matrizen

07.01.2011, 13:29

analysisisthedevil

Invertierbarkeit von matrizen

Wir sollen diese matrizen auf invertierbarkeit prüfen.Ich verstehe das allerdings nicht so wirklich wie das geht.
Kann mir jemand helfen?

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 10 & 6 & \\ 5 & 3 & \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ -2 & 1 & 4 \\ 2 &-3 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

07.01.2011, 13:34

lgrizu

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RE: Invertierbarkeit von matrizen
Wann ist eine Matrix invertierbar, was gilt für den Rang?

Was kann die Determinante über den Rang aussagen?

07.01.2011, 13:35

klarsoweit

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RE: Invertierbarkeit von matrizen
Wenn du nur die Invertierbarkeit prüfen willst, bringst du die Matrizen auf Zeilenstufenform. Kommt keine Nullzeile vor, ist sie invertierbar, sonst nicht.

07.01.2011, 13:50

analysisisthedevil

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RE: Invertierbarkeit von matrizen

Zitat:

Original von lgrizu
Wann ist eine Matrix invertierbar, was gilt für den Rang?

Was kann die Determinante über den Rang aussagen?

Eine Matrix A ist invertierbar wenn zwei Kriterien erfüllt sind:

Die Matrix ist quadratisch und es existiert ein $\begin{eqnarray*} A^{-1} \end{eqnarray*}$ sodass gilt
$\begin{eqnarray*} A\cdot A^{-1}=E \end{eqnarray*}$

wenn die dterminate ungleich null ist der rang maximal...was immer das heißen mag unglücklich

mmh,also heißt das wenn ich die dterminante einer matrix bestimme und diese ungleich 0 ist , dann ist diese invertierbar?

07.01.2011, 13:53

lgrizu

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RE: Invertierbarkeit von matrizen

Zitat:

Original von analysisisthedevil
mmh,also heißt das wenn ich die dterminante einer matrix bestimme und diese ungleich 0 ist , dann ist diese invertierbar?

07.01.2011, 14:11

analysisisthedevil

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 10 & 6 & \\ 5 & 3 & \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

folglich ist diese matrix nicht invertierbar weil gilt D=3*10-5*6=0

07.01.2011, 14:13

lgrizu

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Zitat:

Original von analysisisthedevil
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 10 & 6 & \\ 5 & 3 & \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

folglich ist diese matrix nicht invertierbar weil gilt D=3*10-5*6=0

07.01.2011, 14:22

analysisisthedevil

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\ -2 & 1 & 4 \\ 2 &-3 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

für Diese Matrix gilt D=2 sie ist also invertierbar.Wie invertiere ich diese matrix jetzt?

07.01.2011, 17:16

-_-

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auf der einen Seite die Matrix auf der anderen die Einheitsmatrix und die zu invertierende Matrix so umformen, dass du die Einheitsmatrix erhälst. Diese Umformungen auch bei der Einheitsmatrix machen und aus der ursprünglichen Einheitsmat. wird die Inverse.

10.01.2011, 01:00

analysisisthedevil

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wäre es nicht der beste weg einfach mittels der adjunkten und der determinanten die inverse matrix zu bestimmen?
In unserem skript ssteht der gauss algorithmus.das erscheint mir allerdings nicht allzu sinnvoll

10.01.2011, 08:57

lgrizu

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Das kannst du dir aussuchen, es ist $\begin{eqnarray*} A^{-1}=\frac{1}{ \det A} \cdot adj (A) \end{eqnarray*}$ , oder du wendest Gauß an auf die Matrix, die -_- vorgeschlagen hat.

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