Parabel und Gerade

07.01.2011, 22:54

Isa*

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Parabel und Gerade

Edit (mY+): "Analysis" als Titel im Analysis-Forum ist nicht gerade sehr einfallsreich. Verwende bitte sinngemäße Überschriften!

Edit von lgrizu: Bei dieser Aufgabe handelt es sich um die Aufgabe 4.) aus den Musteraufgaben zum Mathematikwettbewerb der Jahrgangsstufe 11 am 16.02.2011.

Meine Ideen:
zu a) ich weiß das g:y=-1/2p * x + p^2 + 1/2 bzw. y-p^2= - 1/2p * (x-p) rauskommen muss aber ich weiß nicht wie man darauf kommt eigentlich müsste g(x)= m*x+n sein und m=2p da die Gerade diesselbe Steigung der Tangente haben muss aber weiter komme ich nicht.

b) Hier müsste rauskommen Q(-p- 1/2p/p^2 + 1/4p^2 +1) da q^2 +p^2= - 1/2p *(q-p) und daraus folgt q= -p - 1/2p aber wie kommt man darauf???????

kann mir jemand bitte schnell helfen???

07.01.2011, 22:57

lgrizu

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RE: Analysis
Ich würde vorschlagen, wir machen erst mal a).

Wie schaut denn die allgemeine Geradengleichug aus?

07.01.2011, 23:01

Isa*

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RE: Analysis
g(x)=m*x + n oder nicht?

07.01.2011, 23:03

lgrizu

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RE: Analysis
Genau, nun ist m bekannt und ein Punkt ist bekannt, damit sollte man doch n ausrechnen können.

07.01.2011, 23:08

Isa*

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RE: Analysis
Stimmt hb nicht dran gedacht hb aber trotzdem nicht dasselbe raus denn m=2p oder nicht?? und der Punkt ist (p/p2) dann würde es beim einsetzen so aussehen g(p)=2p*p+n=p^2 und da kommt bei Umstellung nicht y= -1/2p * x +p^2 + 1/2

07.01.2011, 23:10

lgrizu

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RE: Analysis
Natürlich nicht, aber wir erhalten n dadurch, das ist auch erst mal nur der y-Achsenabschnitt der Tangente, die gesuchte Gleichung soll ja dann senkrecht auf der Tangente stehen, das amchen wir danach.

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07.01.2011, 23:14

Isa*

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RE: Analysis
Achso ok dann ist n= p^2-2p^2 richtig???

07.01.2011, 23:15

lgrizu

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RE: Analysis
jap, widmen wir uns nun der Geraden, die senkrecht auf der Tangente steht, wie ist ihre Steigung?

07.01.2011, 23:24

Isa*

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RE: Analysis
Keine Ahnung ich dachte vielleicht m= - 2p ???

Danke übrigens das sie mir stückchenweise helfen da verstehe ich es und kann selber machen. Vorgelegte Lösungen mag ich nicht weil ich dann nicht weiß wie man darauf gekommen ist!! Big Laugh

Big Laugh

08.01.2011, 01:12

lgrizu

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RE: Analysis
Nein, wenn zwei Geraden senkrecht aufeinander stehen sind die Steigungen der negative Kehrwert voneinander.

Und die Anrede im Board ist "du" Augenzwinkern

Augenzwinkern

....und Lösungen vorlegen wird hier auch nicht gewünscht, es soll Hilfe zur Selbsthilfe gegeben werden......

08.01.2011, 10:52

Isa*

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RE: Analysis
OK Danke, dann hat sie die Steigung von m= - 1/2p ???? JA genau dann setzt ich in die Gleichung P ein erhalt n und hb die Gleichung g(x)=- 1/2p * x + p^2 + 1/2 !!!!
SUper Danke aber warum brauchte ich dann die Tangentengleichung???

08.01.2011, 14:59

lgrizu

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RE: Analysis

Zitat:

Original von Isa*
SUper Danke aber warum brauchte ich dann die Tangentengleichung???

Du brauchtest die nicht, ich wollte lediglich schauen, wie weit du in der Lage bist, eine Geradengleichung zu bestimmen Augenzwinkern

Augenzwinkern

08.01.2011, 19:54

Isa*

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RE: Analysis
Achso ok Big Laugh

Big Laugh

Und ist denn jtz die Lösung richtig für a???

Bei der Aufgabe b) dacht ich müsste man die PArabel der Geradengleichung gleichsetzten also x^2=-1/2p * x + p^2 + 1/2 und dann umformen und dann mit pq-Formel die "NUllstellen" also Schnittpunkte suchen. ABer irgendwie bekomme ich nicht die richtige Lösung raus ist denn der Ansatz richtig???

08.01.2011, 21:36

lgrizu

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RE: Analysis
Jap, Lösung für a ist korrekt.

Und der Ansatz, die beiden Funktionen gleichn zu setzen und dann mit der pq-Formel aufzulösen ist auch richtig. Wenn du nicht das gewünschte Ergebnis hast solltest du mal aufschreiben, was du gerechnet hast um zu schauen, wo die Fehler sind.

08.01.2011, 21:56

Isa*

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RE: Analysis
Ich hb

x^2=-1/2p*x +p^2 + 1/2 T

x^2+1/2p*x -p^2-1/2=0

dann ist p=1/2p und q= -p^2 -1/2

x1/x2= -2/2p +/- (dann unter der Wurzel) (2/2p)^2 - (-p^2-1/2)

und dabei stört das 1/2 unter der Wurzel

08.01.2011, 22:07

sulo

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RE: Analysis
Zur Kenntnis:

*Isa rechnet hier mit uns Musteraufgaben zum Mathematikwettbewerb der Jahrgangsstufe 11 am 16.02.2011.

08.01.2011, 22:17

Isa*

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RE: Analysis
Ja ist das schlimm?? Ich wollt alle Aufgaben richtig verstanden hben.

08.01.2011, 22:18

sulo

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RE: Analysis
Du hättest es uns sagen können. Fair ist das nicht.

08.01.2011, 22:20

Isa*

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RE: Analysis
Moment wieso ist das nicht fair?? Es sind nur Musteraufgaben und nicht der richtige Wettbewerb ich möchte gerne die Aufgabentypen richtig verstanden hben.

08.01.2011, 22:24

sulo

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RE: Analysis
Ich frage mich, warum du an dem Wettbewerb teilnehmen willst, wenn du nicht in der Lage bist, eine einzige Aufgabe selbst zu lösen. verwirrt

verwirrt

Wir zeigen dir hier, wie man die Aufgaben rechnet und du hoffst darauf, dass es im Wettbewerb ähnliche Aufgaben sind.

Ich möchte nicht allein entscheiden, wie hier zu verfahren ist. Aber wie gesagt, mir gefällt dein Verhalten nicht.

08.01.2011, 22:31

Isa*

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RE: Analysis
Nein, ich mag MAthe ich hbe in der Schule 15 Punkte in MAthe ohne Scherz(bei der MAthe Olympiade war ich 31 auf Hessenebene) der Wettbewerb ist freiwillig ich kann wenn ich es nicht verstehe einfach sagen ich möchte nicht teilnehmen aber trotzdem würde ich gerne wissen wie die einzelnen Prinzipen beim rechnen der Aufgaben sind, manche Aufgaben wie die mit dem Mond verstehe ich wirklich nicht aber bei anderen die mir erklärt wurden hbe ich verstanden was gemeint ist und konnte sie so lösen oder z.B. Aufgabe 1/5 und 7 hbe ich alleine gelöst ist schonmal etwas.

Aber wenn es sie stört dann kann ich natürlich meine Beiträge entfernen (geht das überhaupt) und irgentwie versuchen andere um Hilfe zu bitten nur das im Forum es schneller ging und ich mehr möglichkeiten hatte selber darauf zu kommen mit der HIlfe.

08.01.2011, 22:56

Isa*

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RE: Analysis
Es tut mir echt leid wenn ich das nicht vorher gesagt hbe das es Musteraufgaben waren, ich hbe dies nicht für wichitg gehalten. Aber bei dieser Aufgabe hbe ich doch fst alles alleine gmacht mir wurd auf die Sprünge geholfen und ich würd so gern wissen wo ich den Fehler gemacht hbe beim gleichsetzten und pq-Formel.!!!

08.01.2011, 23:30

lgrizu

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RE: Analysis
@Isa:

Das Problem, das entstehen könnte ist rechtlicher Natur, die Lösungen der Aufgaben werden vor deren Veröffentlichung im Februar bereits durch Suchmaschinen zu finden sein und es ist nicht klar, ob das rechtliche Konsequenzen für das Board haben kann, hier treiben sich zwar nen paar ganz gescheite Mathematiker herum, leider jedoch nur selten Rechtswissenschaftler.
Bis das geklärt ist wird auf die Aufgaben nicht geantwortet werden können und die Threads werden vorerst geschlossen.

Sollte die Veröffentlichung der Lösungen vor deren offizieller Bekanntgabe jedoch keine Probleme verursachen so werden die Threads selbstverständlich wieder geöffnet, so lange bitte ich dich, dich zu gedulden.

Edit: Auch hier ist wieder offen

09.01.2011, 00:21

lgrizu

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RE: Analysis

Zitat:

Original von Isa*
Ich hb

x^2=-1/2p*x +p^2 + 1/2 T

x^2+1/2p*x -p^2-1/2=0

dann ist p=1/2p und q= -p^2 -1/2

x1/x2= -2/2p +/- (dann unter der Wurzel) (2/2p)^2 - (-p^2-1/2)

und dabei stört das 1/2 unter der Wurzel

Es ist ein wenig hinderlich, wenn du soetwas schreibst, wie p=1/2p, denn das stimmt nur für p=0, sicherlich meinst du einmal das p aus der pq-Formel und einmal das p aus der Geraden, aber das verwirrt, du solltest unterschiedliche Buchstaben vergeben.

Dazu kommt, dass dein Ergebnis $\begin{eqnarray*} x=\frac{-2}{2p} \pm \sqrt{\left( \frac{2}{2p} \right)^2- \left( p^2-\frac{1}{2} \right)} \end{eqnarray*}$ falsch ist.

Wie lautet denn die pq-Formel?

Was ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2p} \end{eqnarray*}$ ?

09.01.2011, 01:03

Isa*

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RE: Analysis
x1/x2= - p/2 +/- &#8730 traurig

traurig

&#12310

traurig

p/2)〗^2-q)

ist die pq - Formel und

1/4p ist doch 1/2 * 1/2p ??

09.01.2011, 01:06

Isa*

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RE: Analysis
Oh man sieht nichts also

x1/x2= - p/2 +/- (unter der Wurzel): (p/2)^2 -q

09.01.2011, 01:15

lgrizu

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RE: Analysis
Benutze bitte den Formeleditor damit das ganze leserlicher wird.

Ist richtig, die pq-Formel ist: $\begin{eqnarray*} -\frac{p}{2} \pm \sqrt{ \frac{p^2}{4}-q} \end{eqnarray*}$ .

Wir benennen das p unserer Geraden mal um in a, also die Gerade ist $\begin{eqnarray*} g_a(x)=-\frac{1}{2a}x+a^2+\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ .

Was ist nun unser p, was ist unser q für die pq-Formel?

Und du hast richtig erkannt, $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4p}=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2p} \end{eqnarray*}$ , wie kommst du dann auf $\begin{eqnarray*} \frac{p}{2}=\frac{-2}{2a} \end{eqnarray*}$ ?

09.01.2011, 01:34

Isa*

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RE: Analysis
ja weiß ich auch nicht.
mein pc geht iwie nicht mehr an ich bin grad von meinem handy im internet da geht das iwie nicht mit latex. sry unglücklich

unglücklich

p=1/2a
q=-a^2 + 1/2 ???? das is falsch oder??

also

x1/x2=-1/4a +/- (wurzel) (1/4a)^2 - q

09.01.2011, 01:40

lgrizu

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RE: Analysis
Es ist richtig, $\begin{eqnarray*} p=\frac{1}{4a} \end{eqnarray*}$ , bei $\begin{eqnarray*} q=-a^2+\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ stimmt ein Vorzeichen nicht, welches?

Zitat:

Original von Isa*
x^2+1/2p*x -p^2-1/2=0

09.01.2011, 13:15

Isa*

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RE: Analysis
(latex) oh ja q=-a^{2} - \frac{1}{2}

und dann ist x_{1}/x_{2} = - \frac{1}{4a} \pm \sqrt{\frac{1}{16a^{2}-(-a^2-\frac{1}{2} } } (/latex)

aber dann stört immer noch das 1/2 unter der Wurzel

09.01.2011, 13:17

Isa*

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RE: Analysis
$\begin{eqnarray*} oh ja q=-a^{2} - \frac{1}{2} und dann ist x_{1}/x_{2} = - \frac{1}{4a} \pm \sqrt{\frac{1}{16a^{2}-(-a^2-\frac{1}{2} } } \end{eqnarray*}$

entschuldigung war eben falsch

09.01.2011, 13:31

ISa*

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RE: Analysis
und q sollte eigentlich nicht unter dem Bruchstrich sein sondern daneben. Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} x1/x2= - \frac{1}{4a} \pm \sqrt{\frac{1}{16a^{2} }- (- a^{2}-\frac{1}{2} ) } \end{eqnarray*}$

09.01.2011, 14:35

lgrizu

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RE: Analysis
Mache unter der Wurzel Nennergleich, dann wird der Ausdruck um einiges einfacher Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.01.2011, 16:05

Isa*

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RE: Analysis
$\begin{eqnarray*} x1/x2= - \frac{1}{4a}\pm \sqrt{\frac{1+16a^{4}+8a^{2} }{16a^{2} } } \end{eqnarray*}$

aber im Zähler nicht zusammenfassen und ausklammern bringt nichts, wie mache ich das jtz???

09.01.2011, 18:47

lgrizu

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RE: Analysis
Schau dir mal $\begin{eqnarray*} 16a^4+8a^2+1 \end{eqnarray*}$ genau an, erkennst du die binomische Formel?

09.01.2011, 19:14

Isa*

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RE: Analysis
emmm ja wieso komm ich da nicht alleine drauf??? Ich könnt mich aufregen.

$\begin{eqnarray*} x_{1}/x_{2} = - \frac{1}{4a} \pm \sqrt{\frac{(4a^{2}+1)^2 }{16a^{2} } } \end{eqnarray*}$

dann $\begin{eqnarray*} x1/x2= - \frac{1}{4a} \pm \frac{4a^{2}+1 }{4a} \end{eqnarray*}$

x1=p
x2=-p-1/2p

jippi!!!!!!

Dankeschön smile

smile

bei der c) hb ich mir Gedacht das p gegen 0 streben muss wobei p ungleich 0 ist.

So strebt auch Q zum Koordinatenursprung

ist das richtig??

09.01.2011, 19:23

lgrizu

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RE: Analysis
Wieso muss p ungleich 0 sein?

09.01.2011, 19:36

Isa*

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RE: Analysis
Weil wenn p 0 ist dann ist der Nenner von 1/2p 0 und durch 0 darf und kann man nicht teilen also kann sich p der 0 beliebig nähern kann aber nie Null sien deswegen strebt p gegen Null weil nur der Grenzwert ist.
Falls ich mich da nicht täusche.

09.01.2011, 19:38

Isa*

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RE: Analysis
Ich meinte *weil null der Grenzwert ist* null nicht nur

09.01.2011, 19:54

lgrizu

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RE: Analysis
Welchen Abstand hat denn P=Q=(0,0) zum Ursprung?

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