Endliche Verteilungen (Erwartungswert)

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Suse_ratlos Auf diesen Beitrag antworten »
Endliche Verteilungen (Erwartungswert)
Meine Frage:
Bestimmen Sie die Menge der möglichen Verteilungen einer Zufallsvariablen X ...
a) X: Omega -> mit vorgegebenem Erwartungswert E(X)=
a) X: Omega -> mit vorgegebenem Erwartungswert E(X)=

Meine Ideen:
Zufallswert: X ordnet quasi jedem Ausgang des Experiments eine reelle Zahl zu. Bei a) werden also dem Experiment immer nur die Zahlen 0 und 1 zugeordnet.

Erwartungswert: E gibt den Mittelwert der Ergebnisse an, der sich durch mehrmaligen Wiederholens des Experiments ergibt. Dieser Wert liegt bei a) irgendwo zwischen 0 und 1 (inklusive der beiden).

Problem:
Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht. Mir sind alle Begriffe relativ neu und ich weiß einfach nicht, was hier formal zu tun ist...
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Als erstes brauchst du exakte Definitionen der Begriffe
Zufallsvariable
Erwartungswert
Verteilung einer Zufallsvariablen

Schlage diese Defintionen nach.
Suse_als_Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Da hab ich gemacht (sowohl im Skript als auch bei Wikipedia), aber ich versthe es trotzdem nicht...
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Suse_als_Gast
Da hab ich gemacht (sowohl im Skript als auch bei Wikipedia), aber ich versthe es trotzdem nicht...
Wie berechnest du denn den Erwartungswert von ?
Suse_als_Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Problem
Ja, wenn ich das wüsste.

Ich hab hier zu stehen:
P(X=1)=0,2
P(X=2)=0,4

=> E(X)=1*0,2+1*0,4=0,6

ABER: Das steht darunter so im Skript. Bei meiner Aufgabe ist aber ja gar keine Wahrschinlichkeit weiter angegeben...
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem
Zitat:
Original von Suse_als_Gast
Ja, wenn ich das wüsste.

Ich hab hier zu stehen:
P(X=1)=0,2
P(X=2)=0,4

=> E(X)=1*0,2+1*0,4=0,6

ABER: Das steht darunter so im Skript. Bei meiner Aufgabe ist aber ja gar keine Wahrschinlichkeit weiter angegeben...
Nein, so hast du das da sicher nicht stehen, das ist falsch.

Wenn du die Definition nachgeschlagen hast dann poste sie doch mal
 
 
Suse_ratlos Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Abbildung auf der Definitionsmenge Omega mit Werten in R heißte Zufallsvariable.

Der Erwartungswert von X heißt , wenn X eine Zufallsgröße auf Omega mit den Werten x1,x2, ..., xk ist.

Es sei X: Omega->R eine Zufallsvariable. Die Abbildung a->P(X=a), die jedem Wert a die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses X=a zuordnet heißt Wahrscheinlichkeitsverteilung von X
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Suse_ratlos

Der Erwartungswert von X heißt , wenn X eine Zufallsgröße auf Omega mit den Werten x1,x2, ..., xk ist.
Perfekt, genau diese Formel brauchen wir hier smile

Zur a)
Hier ist , also hat X hier nun konkret die Werte .

Das kannst du schonmal in die Formel oben einsetzen.

Weiter wissen wir, dass , d.h. du kannst die Summe von oben mit a gleichsetzen und erhälst so eine Gleichung, die du nach a umstellen kannst.

b) Finktioniert ganz ähnlich, nur dass du hier drei Werte für X hast und so ein LGS mit mehreren Lösungen erhälst
Suse_als_Gast Auf diesen Beitrag antworten »

E(X)=1
(Woher wissen wir das denn? Ich dachte es darf laut Aufgabenstellung im Intervall von 0 bis 1 liegen?)



Kann es sein, dass ich das so wie es hier steht, doch falsch verstanden habe? Weil sonst würde ich ja eigentlich nach xj suchen... Du hast aber geschrieben, dass ich nach a suche und da ich vorhin geschrieben habe a -> P(X=a) kann ich das in der Klammer ja gar nicht kennen?!?!

Heißt es nicht viel eher:



Verwirrt...
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Suse_als_Gast
E(X)=1
(Woher wissen wir das denn? Ich dachte es darf laut Aufgabenstellung im Intervall von 0 bis 1 liegen?)
Tut mir leid, das war ein Tippfehler meinerseits, ich meinte Hammer

Hier erstmal noch eine Korrektur der obigen Formel:

(man hat nur einen Index über den man summiert, es gibt kein )


Lass das a erstmal aus dem Spiel und berechne E(X) durch einsetzen in die Formel


Wir hatten oben schon gesagt, dass und (diese Werte sind gegeben, die brauchst du nicht mehr zu berechnen)

Setz diese Werte mal in obige Formel ein und setze dann
Suse_als_Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Mhm... da muss ich mich wohl beim Abschreiben vorhin verschaut haben.

E(X)=a
Das ist mir logisch (Aufgabenstellung)

Für die xi gilt:
und .
Für Aufgabe b) gäbe es sogar noch (Richtig?)

Formel für Erwartungswert:

Nun setze ich obige xi ein (Gleich beide oder etwa nicht?!):




Stimmt das so?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Suse_als_Gast
Formel für Erwartungswert:

Nun setze ich obige xi ein (Gleich beide oder etwa nicht?!):




Stimmt das so?
Ja, das stimmt, ist die Lösung.
Was ist jetzt ?

zu b) hattest du schon gesagt:
Zitat:
Für Aufgabe b) gäbe es sogar noch (Richtig?)
das stimmt auch, sonst ist das Vorgehen analog.
Versuch mal, das selbst zu lösen
Suse_als_Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe a
Rein theoretisch müsste P(X=0) bestimmt im vorgegebenen Intervall liegen, ist aber sonst völlig beliebig zu wählen?

Aufgabe b


-> Gleichung irgendwie noch auflösen!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Suse_als_Gast
Aufgabe a
Rein theoretisch müsste P(X=0) bestimmt im vorgegebenen Intervall liegen, ist aber sonst völlig beliebig zu wählen?
Nein, nicht beliebig, es gibt eine eindeutig bestimmte Lösung!

Da es eine Wahrschelinlichkeit ist, muss gelten
Zitat:
Original von Suse_als_Gast
Aufgabe b


-> Gleichung irgendwie noch auflösen!
Ja, soweit richtig, nun nur noch auflösen..

Hier hast du zwei Unbekannte aber nur eine Gleichung, d.h. du erhälst keine eindeutige Lösung
Suse_ratlos Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe 1a
1=P(X=0)+P(X=1)
=>1=P(X=0)+a => P(X=0)=1-a
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Suse_ratlos
Aufgabe 1a
1=P(X=0)+P(X=1)
=>1=P(X=0)+a => P(X=0)=1-a
Richtig... nun zu Aufgabe b) Big Laugh
Suse_ratlos Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe b
E(X)=a (allerdings dieses Mal in einem erweiterten Intervall bis 2)
Erstmal eine grundlegende Frage: wenn ich keine eindeutige Lösung erhalte, wozu wurde dann der Intervallbereich von a erweitert? Also wozu ist das überhaupt gut?

Auch ist mir generell das noch nicht klar. WAS genau ist denn jetzt die Verteiung der Zufallsvariable? Das "a"? Dann wäre ja bei Aufgabe a) völlig unerheblich, was P(X=0) ist?!

Bekannte Gleichungen:
P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1
a=P(X=1)+2P(X=2)
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

(Gelöscht - war nur Perlen vor die Säue.)
Suse_ratlos Auf diesen Beitrag antworten »

Mal kleinschrittlicher:

a->P(X=a)

D.h. die möglichen Verteilungen von X für Augabe a sind:

1->P(X=1)=a, wobei a im Intervall von 0 bis 1
0->P(X=0)=1-a, wobei a im Intervall von 0 bis 1

?!
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

(Gelöscht - war nur Perlen vor die Säue.)
Suse_ratlos Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Rene,

schön, dass du mithelfen magst, aber leider sind deine Kommentare so völlig unnütz!


Zitat:
P(X=a) ist schon mal Unsinn, X nimmt nur Werte 0 oder 1 mit positiver Wkt an, aber nicht a.

Vielleicht schaust du einfach mal meine Definition an. DORT hatte ich genau das geschrieben a->P(X=a) und da ich das aus einem Buch habe, stimmt es wohl höchstwahrscheinlich!

Zitat:
Und die Mehrzahl Verteilungen ist bei a) nicht die passende Wortwahl: Es ist für festes a nur die genau eine Verteilung mit
P(X=0) = 1-a
P(X=1) = a

WAS genau ist denn die Verteilung? Laut meiner Definition ist es die Abbildung a->P(X=a). Daher hatte ich das auch mal so hingeschrieben.
Was genau ist daran falsch?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Suse_ratlos
Hallo Rene,

schön, dass du mithelfen magst, aber leider sind deine Kommentare so völlig unnütz!

Na dann bin ich eben weg, wenn du so einen unverschämten Ton anschlägst. Finger2
Suse_ratlos Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann bist du eben weg. Denn ich werde mit dir keine Diskussion darüber starten, was an meiner Aussage "unverschämt" war.

Vielleicht ist Math1986 ja erneut hilfsbereit. Denn seine Auskünfte haben mir bisher etwas gebracht!!! (Vielen Dank dafür)
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Suse_ratlos

Vielleicht ist Math1986 ja erneut hilfsbereit. Denn seine Auskünfte haben mir bisher etwas gebracht!!! (Vielen Dank dafür)
Nöö, da ich deinen Ton auch für sehr unverschämt halte habe ich nun auch keine Lust mehr...
Suse_ratlos Auf diesen Beitrag antworten »

Dann lasst ihr es eben beide sein...
Etwas sensibel, nicht wahr....

Weil das:
"Schön, dass du mithelfen magst, aber leider sind deine Kommentare so völlig unnütz!"
IST für mich (subjektiv) einfach mal eine wahre Aussage Augenzwinkern
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

@Math1986

Lass dich durch mich nicht davon abhalten, deine Hilfe hier fortzusetzen. Betrachte einfach meine unnützen Beiträge als nicht vorhanden, habe sie ja übrigens bereits gelöscht. Wink
Suse_ratlos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß...
Ich sag da nur: Nicht kritikfähig! Spielst wohl lieber die beleidigte Leberwurst. Aber das ist mir sowas von egal!
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Suse_ratlos
Ich weiß...
Spielst wohl lieber die beleidigte Leberwurst.

Ganz genau das mache ich, und ich kann es mir leisten:

Denn nicht ich bin es, der hier was will. Und wenn du konstruktive Beiträge als unnütz abqualifizierst (was du lächerlicherweise als "Kritik" bezeichnest), statt sie inhaltlich zu durchdenken und bei Unklarheiten nachzufragen, dann ist das in allererster Linie dein Problem. Ich weiß aus Erfahrung, dass solche renitenten Fragesteller wie du nur Ärger machen, und habe auch deshalb meine Hilfe eingestellt. Und wie ich schon deutlich gemacht habe, erwarte ich in keinster Weise, dass sich Math1986 oder andere meiner Meinung solidarisch anschließen.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Und wie ich schon deutlich gemacht habe, erwarte ich in keinster Weise, dass sich Math1986 oder andere meiner Meinung solidarisch anschließen.
Ich mache das auch nicht aus Solidarität zu dir, sondern weil ich die ganze Sache genau so sehe wie du smile
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn hier passiert?

Zitat:
Original von Suse_ratlos
schön, dass du mithelfen magst, aber leider sind deine Kommentare so völlig unnütz!

Wenn ich nach dem Beitrag suche, der diese Äußerung provoziert hat. Finde ich folgendes:

Zitat:
Original von René Gruber
(Gelöscht - war nur Perlen vor die Säue.)

Zitat:
Original vom gelben Kasten im Edit-Dialog
Bitte lösche keine inhaltlichen Dinge deines Beitrags, falls bereits darauf Bezug genommen wurde, um den Themenverlauf nachvollziehbar zu gestalten.

Ich nehme mal an, René hat etwas inhaltliches beigetragen, Suse hat's nicht verstanden und (je nach Interpretation) behauptet, dass es ihr nicht nützt oder dass so ein Kommentar niemandem nützen kann.

So weit so gut, aber was jetzt passiert entzieht sich völlig meinem Verständinis.

Dass Fragesteller mangelhaft begründeten Unsinn von sich geben, passiert doch eigentlich regelmäßig.

Normalerweise fordert man den Fragesteller zu einer präziseren Begründung auf (woraufhin dann sein Argument meistens einfach auseinanderfällt), oder man weist selbst auf einen Fahler in der Folgerungskette hin.

Stattdessen, warscheinlich weil der Streitpunkt "persönlich" ist, werfen alle beteiligten ihre Argumentationskraft über Bord, versehen sich gegenseitig mit reichlich inhaltsleeren aber ordentlich emotionsgeladenen Begriffen wie "unverschämt" und "nicht kritikfähig" sowie "beleidigte Leberwurst" und gehen erst zum heulen in drei verschiedene Ecken nachdem sie sich einander versichert haben, dass sie die ganze Angelegenheit sowieso nicht interessiert.

verwirrt

Zum Inhalt:

Zitat:
Original von Suse_ratlos
Eine Abbildung auf der Definitionsmenge Omega mit Werten in R heißte Zufallsvariable.

Das ist falsch. Eine Zufallsvariable ist eine messbare Abbildung zwischen zwei Warscheinlichkeitsmaßräumen.

Zitat:

Es sei X: Omega->R eine Zufallsvariable. Die Abbildung a->P(X=a), die jedem Wert a die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses X=a zuordnet heißt Wahrscheinlichkeitsverteilung von X

Diese Definition ist auch nicht nicht sinnvoll, die Verteilung einer Zufallsvariablen ist das Bildmaß der Zufallsvariablen.
Suse_als_Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo pseudo-nym,

zur außerinhaltlichen Diskussion möchte ich mich nicht mehr äußern. Das kann jetzt sehen jeder, wie er will...

Zu deinem inhaltlichen Kommentar:
Ich glaube dir, dass du diese Definitionen nicht sinnvoll findest und vielleicht hast du Recht.
ABER: Ich habe sie original aus einem Lehrbuch (Abiturwissen Stochastik) - nicht, dass dieses unfehlbar wäre, aber da kann doch nich gleich so viel "Falsches" drin stehen... *confused*

Du hast geschrieben, dass die Verteilung einer Zufallsvariablen das Bildmaß der Zufallsvariablen ist. Ich verstehe das im Zusammenhang noch immer nicht so richtig. Was genau ist denn hier meine Verteilung?:
"a", "a=P(X=0)", "a -> P(X=a)", ... ?!

Grüße, Suse
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

@ Suse_als_Gast

Ich habe den Eindruck, die Probleme in der Diskussion sind aus 2 Gründen entstanden:

(1) Du hast deine Frage im Hochschulforum gestellt. Entsprechend hast du auch Antworten mit Definitionen und Begrifflichkeiten aus dem Hochschulniveau bekommen. Dein Kenntnisstand scheint aber auf Schulniveau zu sein. Und das beißt sich zwangsläufig.

(2) Du benutzt den Buchstaben a in unterschiedlichen Bedeutungen. Das ist eine Todsünde!!! In der Aufgabe wird a für den Erwartungswert benutzt. Du benutzt ihn aber zusätzlich für die Werte, die die Zufallsgröße annehmen kann und auch für die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten. Bei jedem Problem sollte man jeden Buchstaben nur in genau einer Bedeutung benutzen.


Nun zur Aufgabe:

Du hast eine Zufallsgröße , die endlich viele Werte (i = 1, ..., n) annehmen kann. Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten seien . Das heißt, du hast oder suchst eine Tabelle

, (i = 1, ..., n)

Dabei gilt per Definition



Diese Tabelle, welche eine Abbildung der in das Intervall [0, 1] ist, ist deine Verteilungsfunktion. Sie wird manchmal auch als Wahrscheinlichkeitsfunktion bezeichnet, weil der Begriff Verteilungsfunktion eigentlich für



reserviert ist. Der Erwartungswert von ist definiert als




In Teil a) der Aufgabe ist also nach den möglichen Formen der Tabelle/Abbildung gefragt unter den Bedingungen



Und du hast unter Hilfe von Math1986 auch die Lösung gefunden. Bei Teil b) ist nach den möglichen Formen der Tabelle/Abbildung gefragt unter den Bedingungen



Das solltest du jetzt einfach mal auswerten. Welche Bedeutung der geänderte zulässige Bereich von a hat, ergibt sich dabei automatisch. Wenn du allerdings wissen willst, weshalb der Aufgabensteller den zulässigen Bereich von a geändert hat, wirst du wohl ihn befragen müssen.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Hier mal eine offizielle Ermahnung (ich mache das nicht gern und finde es schade um meine Zeit und den Lesefluss dieses Threads):

Bitte vermeide unbedingt beleidigende Ausdrücke, Suse_ratlos. Das kannst du auch im Boardprinzip nachlesen.
Allgemein gebührt es dem Anstand, dass man als Hilfesuchender einen höflichen Ton an den Tag legt und es repsektiert, wenn sich andere User Mühe machen und sich Zeit nehmen dir zu helfen. Das gilt unabhängig davon, ob sich dir die Hilfestellung direkt erschließt oder nicht. Du kannst und sollst in letzterem Fall gerne nachfragen, statt es beleidigend abzutun.


Da nun hoffentlich der Disput außenrum abgeschlossen ist, bleibt mir nur das Thema in die Schulstochastik zu schieben, wo es hingehört.
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