Suche eines Koeffizienten durch ausmultiplizieren.

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titus2000 Auf diesen Beitrag antworten »
Suche eines Koeffizienten durch ausmultiplizieren.
Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Aufgabe über die Ferien auf. Ich soll den Koeffizienten von finden der gilt, wenn ich ausmultipliziere.
Ich hab mich ca. 3 Stunden damit beschäftigt den 30er Exponenten aufzulösen, doch bei dem Zahlenwirrwarr schleichen sich immer mehr Fehler ein. Gibt es einen einfachen Weg dafür? Ich weiß leider nicht weiter.

Vielen Dank für eure Antworten
Konstantin


Vielen Dank für eure Antworten
Konstantin

Meine Ideen:
Ich habe 4 verschiedene Lösungen vorgegeben:
(30/9)*2^9
(30/9)*2^21
(30/16)*2^14
(30/9)
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche eines Koeffizienten durch ausmultiplizieren.
Zitat:
Original von Konstantin
den Koeffizienten von finden
wenn
ich ausmultipliziere.

Gibt es einen einfachen Weg dafür?

Tipp:
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz
.
Konsntantin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche eines Koeffizienten durch ausmultiplizieren.
Hey,

danke für die schnelle Antwort. Ich habe die Binomischen Formeln mehrfach versucht anzuwenden. Mithilfe eines paskalschen Dreieck (oder so ähnlich), doch da kam ein Ausdruck raus, der über mehrere Seiten ging. Ich weiß auch nicht, ob nur gefordert ist im ausgeklammerten Term zu suchen wo x^9 steht und dann anzugeben, wie der multiplikator ist. Bin etwas verwirrt.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche eines Koeffizienten durch ausmultiplizieren.
Zitat:
Original von Konsntantin
Ich habe die Binomischen Formeln mehrfach versucht anzuwenden.

doch da kam ein Ausdruck raus, der über mehrere Seiten ging. Gott

Bin etwas verwirrt.


also zum Entwirren brauchst du nur einen einzigen Summanden aufzuschreiben :
den auf dem gesuchten Platz k



setze jetzt für a=x und für b= 2 * x^(-1/2) ein
und berechne dann (durch Hochzahlvergleich) das k so,
dass x hier dann für das gefundene k insgesamt die Hochzahl 9 bekommt..

usw..
probiers mal -> ...
titus2000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche eines Koeffizienten durch ausmultiplizieren.
Hallo,

habe mich hier jetzt mal angemeldet. Ist echt toll was hier geleistet wird.
Leider stehe ich noch immer etwas auf dem Schlauch.

Ich habe wie in deiner Antwort beschrieben eingesetzt:



Danach habe ich ihn weitestgehend vereinfacht:



Oder war



das schon das Ergebnis?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche eines Koeffizienten durch ausmultiplizieren.
Zitat:
Original von titus2000

Leider stehe ich noch immer etwas auf dem Schlauch.

Ich habe wie in deiner Antwort beschrieben eingesetzt:

unglücklich



da hast du leider den Tipp sagen wir mal - etwas missverstanden:
Zitat:
den Summanden auf dem gesuchten Platz k :



setze jetzt für a=x und für b= 2 * x^(-1/2) ein


wenn du das nun machst - ich schreibe jetzt mal nur die Faktoren mit dem x auf -
dann sieht das so aus:

und sicher siehst du , dass dann also

sein wird..
und jetzt kannst du dir noch überlegen, wie gross denn das k gewählt werden muss,
damit diese Hochzahl vom x also den gewünschten Wert 9 haben wird.

wenn du den richtigen Wert für k (es ist natürlich!) gefunden hast (welchen denn?)
dann kannst du damit dann die Vorzahl vom x^9, die sich ergeben wird, berechnen.

ok?
 
 
titus2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut ich fühl mich jetzt etwas dumm.

Eingesetzt:



Vereinfacht:






Ergebnis:



Richtig?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

.
k=14 ist richtig ..

wie du auf 14/9 kommst - und wozu das das Ergebnis sein soll?

hast du die gesuchte Vorzahl von x^9 zB so berechnet? ->
(und hast du schon mal nachgeschaut : "Binomialkoeffizient"?)


.......................................... smile
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche eines Koeffizienten durch ausmultiplizieren.
Zitat:
Original von corvus
da hast du leider den Tipp sagen wir mal - etwas missverstanden:
Zitat:
den Summanden auf dem gesuchten Platz k :



setze jetzt für a=x und für b= 2 * x^(-1/2) ein


wenn du das nun machst - ich schreibe jetzt mal nur die Faktoren mit dem x auf -
dann sieht das so aus:



FRAGE: Wo ist denn bitte der Faktor 2 von geblieben?

Kommt beim Einsetzen von b mit diesem Faktor nicht vielmehr insgesamt heraus?

Umgeformt also

Oder habe ich etwas übersehen bzw. mißverstanden? Ich vermisse die 2 auf jeden Fall in Deiner Ableitung!?
titus2000 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe mich mal umgeschaut und bin auf eine Formel gestoßen, die zur Berechnung des Koeffizienten gedacht ist:



Wobei n als Exponent gilt. Als Exponent habe ich 30 vorgegeben. ich will aber wissen, wie sich die Zahl verhält, wenn ich im Aufgelösten Term 9 über den Zahlen stehen habe. hier scheint sich die Formel komplett von deiner zu unterscheiden.

unglücklich

@ Roman Oira-Oira

Ich habe die Zweiw wirklich vergessen.

Mit eingesetztem k gilt dann:



Also ist keine der vorgegebenen Antworten richtig.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche eines Koeffizienten durch ausmultiplizieren.
Zitat:


Original von Roman Oira-Oira

FRAGE: Wo ist denn bitte der Faktor 2 von geblieben? geschockt

Ich vermisse die 2 auf jeden Fall in Deiner Ableitung!


wenn du deine komische Brille mal absetzt, dann wirst du
vielleicht oben selbst lesen /bzw. besser sehen können,

1) - dass ich im ersten Beitrag nur den Ansatz mit den x alleine gemacht habe
(zur Ermittlung von k aus der vorgegebenen Hochzahl von x )

2) - dass der Faktor 2 .. und damit nachher dann das 2^14 nur zur
Berechnung der Vorzahl von x^9 dient .. und deshalb erst im nächsten Beitrag

für lesegewohnte Mitmenschen deutlich sichtbar (i.Pr.dann14 mal als Faktor) auftaucht
siehe:
Zitat:

hast du die gesuchte Vorzahl von x^9 zB so berechnet? ->


ok? - dann kannst du ja jetzt die Scheuklappen wieder aufsetzen..
.. ach ja: eine Ableitung wurde nun wirklich nirgends berechnet...

***********************************


Zitat:
Original von titus2000
Mit eingesetztem k gilt dann:



............................. Teufel
titus2000, du enttäuscht mich aber sehr ..
habe dir doch oben aufgeschrieben, dass du bei deiner Binomentwicklung
für (a+b)^30= ...
den Summanden mit k=14 brauchst .. der liefert das x^9 mit folgender Vorzahl:
und es ist ein Jammer, geschockt dass du immer noch nicht nachgeschaut hast,
wie die Binomialkoeffizienten berechnet werden ..
(nebenbei: deiner wird so gelesen: "30 über 14"
und hat so gut wie nichts mit dem Bruch 30/14 zu tun )

.

.
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suche eines Koeffizienten durch ausmultiplizieren.
Zitat:
Original von corvus

.. ach ja: eine Ableitung wurde nun wirklich nirgends berechnet...


Hat er schon einmal von Homonymie gehört? "Ableitung" kann in der deutschen Sprache nicht nur im mathematischen Sinne (Differentiation) verwendet werden, sondern ist gelegentlich auch ein Synonym für "Herleitung". In Deinen Sprachduktus übersetzt: Erst denken, dann meckern!

Zitat:
Original von corvus
wenn du deine komische Brille mal absetzt, dann wirst du
vielleicht oben selbst lesen /bzw. besser sehen können,
..
für lesegewohnte Mitmenschen deutlich sichtbar
...
ok? - dann kannst du ja jetzt die Scheuklappen wieder aufsetzen..


Haben Sie Dich im Laufe des Tages irgendwo schlecht behandelt? Streit mit der Frau? Profilneurosen? Was sollen diese persönlichen Angriffe? Persönlich und unsachlich kann ich auch werden, wenn Du Dich auf dieser Ebene mit mir anlegen willst.

Meine Frage war eine ganz normale Verständnisfrage - noch nicht einmal die Behauptung, Dir sei ein Fehler unterlaufen.

Von Antworten zu diesem Thema Deines schlechten Benehmens bitte ich abzusehen - dazu ist hier der Platz zu schade!
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Roman Oira-Oira
Von Antworten zu diesem Thema Deines schlechten Benehmens bitte ich abzusehen - dazu ist hier der Platz zu schade!

Glaub ich gern, dass du das letzte Wort hier vereinnahmen willst.

Zitat:
Original von Roman Oira-Oira
Haben Sie Dich im Laufe des Tages irgendwo schlecht behandelt? Streit mit der Frau? Profilneurosen? Was sollen diese persönlichen Angriffe? Persönlich und unsachlich kann ich auch werden

In der Tat, das kannst du, und zwar deutlich "besser", als du es bei corvus zu lesen glaubst.

Ich empfehle ein wenig Deeskalation. Auf einige vielleicht etwas genervte Antworten eines Helfers gleich mit einem Schwall an Beleidigungen zu antworten, ist jedenfalls nicht sehr hilfreich. unglücklich
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Ich empfehle ein wenig Deeskalation. Auf einige vielleicht etwas genervte Antworten eines Helfers gleich mit einem Schwall an Beleidigungen zu antworten, ist jedenfalls nicht sehr hilfreich. unglücklich


Die Krähen rotten sich zusammen!
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

ROFL
titus2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finds ja super, dass Ihr mir helfen wollt, aber wäre sehr freundlich, wenn ihr euch dabei nicht gegenseitig in die Wolle kriegt.



Ich habe sehr wohl nachgeschaut was ein Binominalkoeffizient ist, doch keine Idee wie der anzuwenden ist, da ich keine der Erklärungswege wirklich verstanden habe.

Ich bin in der 11. Klasse eigentlich nicht schlecht in Mathe, soetwas ist noch nicht durchgenommen worden.
Ich verstehe die Aufgabe nicht. Desshalb schreibe ich ja hier. Finde es nicht fair, mich als dumm darzustellen, weil ich Hilfe suche.
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo titus200,

danke, dass Du die Nerven behältst.

Zitat:
Finde es nicht fair, mich als dumm darzustellen, weil ich Hilfe suche.

Jedenfalls waren die Kommentare von Corvus überflüssig und beleidigend. Hier ist eine Entschuldigung fällig, Corvus.

Jama

PS: Dito, Roman Oira-Oira.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde es schade, dass du dich so wenig um ein Nachvollziehen der bisherigen Erkenntnisse bemühst, es steht nämlich alles schon (etwas verstreut) da - ich kann jetzt auch nur das bisherige zusammenfassen: Der binomische Satz



für angewandt ergibt



Wie schon herausgefunden wurde, gehört zur Potenz nach Auflösung der Exponentenbedingung der Summenindex , der zugehörige Koeffizient ist dann demnach

für , also ,

und letzeres ist jetzt lediglich noch auszurechnen.
titus2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weißt ja nicht mal was mit diesem



anzufangen.

Zitat:
Original von titus2000
Mit eingesetztem k gilt dann:



Ist jetzt der Binomkoeffizient von
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss ich auch die Segel streichen, denn so wie du die Erklärungen von corvus oder mir nicht verstehst, kann ich mit dieser deiner Nachfrage nicht das geringste anfangen: Es geht hier nirgendwo um eine Summe . unglücklich
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Original von jama

Hallo titus200,

danke, dass Du die Nerven behältst.

Jedenfalls waren die Kommentare von Corvus überflüssig und beleidigend.
Hier ist eine Entschuldigung fällig, Corvus.

Jama


@jama
alles was Recht ist, junger Mann :
eh du behauptest, ich hätte den titus2000 für dumm verkauft oder beleidigt,
solltest du halt meine Texte (die titus2000 betreffen) selber zuerst mal genauer lesen ..

Nun, dem titus2000 hatte ich im letzten Beitrag ja geschrieben,
dass ich von ihm/seiner Leistung enttäuscht sei (das darf man wohl sagen
ohne gleich eine Beleidigungsanklage am Hals zu haben - oder?)

also dies, nachdem ich ihn mehrfach gebeten hatte (ich glaube,
in sehr moderater Form - einschliesslich Hinweis mit link),
sich zum Thema Binomialkoeffizienten kundig zu machen
(er kam ja wieder mit (30 / 14) für "30 über 14" )

Wessen Kommentar und Einmischung nun eher "überflüssig und
beleidigend" ist, erlaube ich mir halt mal jetzt nicht weiter zu kommentieren.


@ titus2000
falls du tatsächlich findest, ich hätte dich mit meinen Hilfsangeboten
irgendwo irgendwie beleidigt, dann tut mir das leid.
Und selbstverständlich brauchst du auch nicht befürchten, dass ich
mich weiter mit deinem Problem hier beschäftige .
.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Die Inhaltsangabe.
Bevor es zu weiteren Stolpersteinen - wie in "Die zwei Cousinen" kommt - wollen wir doch noch einmal versuchen, die Idee hinter der Aufgabe zu verstehen. Allgemein gilt die Frage, wie sieht



ausmultipliziert aus. Die hohe Potenz (30) weißt uns auf den binomischen Lehrsatz hin, wir wollen das neue Jahr nicht mit dem Multiplizieren von Hand verschwenden. Wir erhalten



Natürlich benötigen wir nicht die gesamte Summe. Jedoch ist der Aufbau wichtig, da wir den Koeffizienten von suchen. Der Exponent 9 muss sich also aus dem Exponent von



ergeben. Dabei sei an die Rechengesetze für Potenzen erinnert und wie man Wurzeln als Potenz ausdrückt. Wir kommen allgemein auf



und somit auf die schon genannte Lösung . Kehren wir zum binomischen Lehrsatz zurück, so lautet der uns interessierende Summand:




Die Binominialkoeffizienten haben zwar was mit "Brüchen" zu tun, aber einfach nur einen Bruchstrich zu machen, wäre dann doch zu einfach. Es gilt:




Ich hoffe wir schaffen es nun, vom jeweiligen Schlipth des Anderen wieder herunter zu steigen. Für die Fragenden gilt Links lesen, konkrete Rückfragen stellen und die Helfer mögen sich daran erinnern, dass es immer leichter ist, wenn man die richtige Antwort schon kennt.

In diesem Sinne ein frohes Jahr 2011! smile
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