Geometrie: Aufgabe zur Berechnung von Kreisteilen

09.01.2011, 15:20

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

Geometrie: Aufgabe zur Berechnung von Kreisteilen

Hallo,

ich übe gerade für eine arbeit in Mathe zum Thema Kreisteile!
Bei folgender aufgabe hab ich ein Problem:
Ein Kreisausschnitt hat den Radius 4,5cm und den Mittelpunktswinkel 147°. Wie groß ist sein Flächeninhalt, wie viel Prozent der Kreisfläche ist das? Wie lang ist der Kreisbogen?

Ich sitz zur Zeit leider im falschen Boot und verstehe gar nichts! Welchen Flächeninhalt soll man den jetzt berechnen? verwirrt

verwirrt

Ich weiß die Frage ist primitiv, aber momentan habe ich ein Brett vor dem Kopf..... traurig

traurig

Danke!
LgMV

09.01.2011, 15:21

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Wo liegt denn das Problem? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Hast du keine Formel im Kopf die all das behandeln könnte?

09.01.2011, 15:26

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Kreises ist doch:
pi*d gell?

Und zum berechnen des Flächeninhalts eines Kreisauschnittes aus einem Kreis( Augenzwinkern

Augenzwinkern

) ist es:
$\begin{eqnarray*} \pi r²*\frac{\alpha }{360°} \end{eqnarray*}$
?

09.01.2011, 15:29

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Und wo bitte schön ist jetzt dein Problem verwirrt

verwirrt

(Deine Formel zum Flächeninhalt des Kreises ist falsch. Schau mal hin...da steht nur cm.
Eine Fläche verlangt aber cm²!^^)

09.01.2011, 15:31

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

Erst das primitive:
ICh verstehe leider nicht, ob ich den kreisausschnitt oder den Kreis selbst berechnen soll!

Ähm, sicher das die falsch ist? da steht doch gar nichts von cm!

09.01.2011, 15:34

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

d= Durchmesser ?!
Durchmesser ist eine Strecke!

Sie ist ohnehin komplett falsch :P
$\begin{eqnarray*} A=\frac{d^2*\pi}{4} \end{eqnarray*}$

Das ist die Formel für den Kreis Augenzwinkern

Augenzwinkern

Natürlich vom Kreisausschnitt. Nur beim Prozentualen ist von Belang, was mit dem
"ganzen" Kreis los ist. (Und auch das nur indirekt)

Anzeige

09.01.2011, 16:01

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

ok:

$\begin{eqnarray*} A=\frac{d^2*\pi}{4} \end{eqnarray*}$

ist das nicht auch:
$\begin{eqnarray*} r^{2} \cdot \pi \end{eqnarray*}$

Dann wäre die Rechnung:
$\begin{eqnarray*} A=4.5^{2}\cdot \pi \end{eqnarray*}$

09.01.2011, 16:03

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von M@theVersteher
ok:

$\begin{eqnarray*} A=\frac{d^2*\pi}{4} \end{eqnarray*}$ Yup

ist das nicht auch:
$\begin{eqnarray*} r^{2} \cdot \pi \end{eqnarray*}$ korrekt

Dann wäre die Rechnung:
$\begin{eqnarray*} A=4.5^{2}\cdot \pi \end{eqnarray*}$ Das wäre der ganze Kreis (Flächeninhalt)

Du hast doch oben schon die Formel hingeschrieben. Für den Kreisausschnitt. smile

smile

09.01.2011, 16:05

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von M@theVersteher

Und zum berechnen des Flächeninhalts eines Kreisauschnittes aus einem Kreis( Augenzwinkern

Augenzwinkern

) ist es:
$\begin{eqnarray*} \pi r²*\frac{\alpha }{360°} \end{eqnarray*}$
?

War das die?

09.01.2011, 16:07

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Steht doch dran^^

Freude

Freude

09.01.2011, 16:10

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \pi* 4.5 ²*\frac{\alpha }{360°} \end{eqnarray*}$

oder hab ich ausversehen etwas übersehen? verwirrt

verwirrt

09.01.2011, 16:11

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, soweit richtig.
Erkläre mir nun, was du mit dem alpha machst^^

09.01.2011, 16:14

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich ersetze alpha durch 147°, oder?

Also hab ich:
das ging iwie schief! traurig

traurig

09.01.2011, 16:15

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Gemurkse mal nicht angeschaut...die Idee ist richtig.
Was kommt für ein Flächeninhalt raus?
Wieviel Prozent des gesamten Kreises ist das?
(Wie errechnest du das?)

Edit:

Zitat:

Original von M@theVersteher
Ich ersetze alpha durch 147°, oder?

Also hab ich:
$\begin{eqnarray*} \pi* 4.5 ²*\frac{147° }{360°} \end{eqnarray*}$

Korrekt

Freude

09.01.2011, 16:17

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer

Wie kam das denn?

Nochmal:
$\begin{eqnarray*} \pi \cdot 4.5^{2} \cdot \frac{147°}{360°} \end{eqnarray*}$

09.01.2011, 16:17

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist so richtig (siehe Edit).
Du hattest ein "\" im Zähler versteckt Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.01.2011, 16:20

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer

Hammer

Sry!

Kann man das jetzt ausrechnen?

Das wären doch:
25.97704425 ?

Ist dann die Lösung:
Fläche=25.98cm² ?

09.01.2011, 16:22

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt

Freude

Der erste Teil ist erledigt.
Nun zum zweiten. Prozentualer Anteil

09.01.2011, 16:23

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Geometrie: Aufgabe zur Berechnung von Kreisteilen

Zitat:

Original von M@theVersteher

Ein Kreisausschnitt hat den Radius 4,5cm und den Mittelpunktswinkel 147°. Wie groß ist sein Flächeninhalt, wie viel Prozent der Kreisfläche ist das? Wie lang ist der Kreisbogen?

Wie berechnet man den? verwirrt

verwirrt

anteil durch Gesamtfläche? verwirrt

verwirrt

09.01.2011, 16:26

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre die aufwendige Möglichkeit.

Was kommt da raus? Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.01.2011, 16:28

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{25.98}{360°} \end{eqnarray*}$

Aber das ist doch iwie falsch! traurig

traurig

09.01.2011, 16:29

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Geometrie: Aufgabe zur Berechnung von Kreisteilen

Zitat:

Original von M@theVersteher

anteil durch Gesamtfläche??

Was sind 360°? Eine Fläche verwirrt

verwirrt

09.01.2011, 16:35

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso^^

Hammer

Ich muss die Gesamtfläche ausrechnen!

Also:
$\begin{eqnarray*} \pi \cdot 9cm \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 28.27 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Dann: \frac{25.98}{28.27} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 0.91899 \end{eqnarray*}$

Lösung: Es sind 9.2 Prozent!

09.01.2011, 16:40

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von M@theVersteher
Achso^^

Hammer

Hammer

Ich muss die Gesamtfläche ausrechnen!

Also:
$\begin{eqnarray*} \pi \cdot 9cm \end{eqnarray*}$ r² nicht 2r!

$\begin{eqnarray*} = 28.27 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Dann: \frac{25.98}{28.27} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 0.91899 \end{eqnarray*}$ Wäre obiges richtig...wäre dies richtig

Lösung: Es sind 9.2 Prozent!Nicht aber deine Schlussfolgerung -> 92%!

09.01.2011, 16:59

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

Nächster Versuch:

$\begin{eqnarray*} \pi \cdot 4.5² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 63.62 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Dann: \frac{63.62}{28.27} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 2.250 \end{eqnarray*}$

Aber wie viel Prozent sind das? verwirrt

verwirrt

09.01.2011, 17:01

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von M@theVersteher
Nächster Versuch:

$\begin{eqnarray*} \pi \cdot 4.5² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 63.62 \end{eqnarray*}$ Gesamtfläche

Wir erinnern uns an deine vorherigen Worte:

Zitat:

anteil durch Gesamtfläche??

smile

09.01.2011, 17:04

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer

Denken fällt schwer! Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \frac{28.27}{63.62} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 0.444 \end{eqnarray*}$

Prozent: 44%

09.01.2011, 17:06

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von M@theVersteher

Ist dann die Lösung:
Fläche=25.98cm² ?

Big Laugh

Fast...aber nicht ganz.

28.27 war der von dir fälschlicherweise errechnete Flächeninhalt des "ganzen" Kreises

09.01.2011, 17:07

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt verstehe ich gar nichts mehr! Augenzwinkern

Augenzwinkern

traurig

09.01.2011, 17:08

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Der Flächeninhalt deines Kreisausschnittes war 25,98cm²!
Nicht 28,27cm².

Der Gesamtflächeninhalt des Kreises ist: 63,62cm²

Your turn.

09.01.2011, 17:12

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer

Mir tun schon die Finger weh! traurig

traurig

Augenzwinkern

ALSO:

$\begin{eqnarray*} \frac{25.98}{63.62} \end{eqnarray*}$

=0.41

Sind: 41%!!

09.01.2011, 17:13

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist korrekt Freude

Freude

rechne nun mal 147°/360° Augenzwinkern

Augenzwinkern

Da tun einem die Finger nimmer so weh Big Laugh

Big Laugh

09.01.2011, 17:14

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh

Sind wir jetzt beim dritten?

09.01.2011, 17:20

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

rechne nun mal 147°/360°

Erst das noch! Was erkennst/siehst du Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.01.2011, 17:27

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, soll ich das jetzt ausrechenen?

09.01.2011, 17:28

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bitte darum

09.01.2011, 17:29

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

Wer so galant fragt! Big Laugh

Big Laugh

147°/360°=0,40833333333333865

09.01.2011, 17:31

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Fällt dir etwas auf?
Das sind doch 0,41 -> 41%

Es ist demnach unnötig den Anteil/Gesamt zu rechnen!
Der Teilwinkel/Kreiswinkel reicht aus!

Warum? Überlegs dir mal...Der Flächeninhalt ändert sich pro Winkeleinheit immer gleich.
Er ist demnach nicht von Belang!

Ok nun zum letzten Teil (falls keine Fragen mehr)

09.01.2011, 17:34

MV

Auf diesen Beitrag antworten »

Du Frechdachs! böse

böse

ICh schreib eine halbe Stunde für nichts? Big Laugh

Big Laugh

Danke für die Hilfe!

Also sind wir nun hier:

Zitat:

Original von M@theVersteher
Wie lang ist der Kreisbogen?

Was ist denn mit Kreisbogen gemeint? verwirrt

verwirrt

09.01.2011, 17:38

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Nun...du sollst ja selber draufkommen^^
Da dus nicht bist...helf ich ein wenig nach.
Aber du sollsts ja auch verstehen, mein Lieber Mit Zunge

Mit Zunge

Kreisbogen eines ganzen Kreises, ist der komplette Umfang.
Der Kreisbogen eines Ausschnittes ist der "runde Teil". Also nicht
der Radius!

Hier L: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissektor

12 nächste Seite »

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »