verstehe Vektoraufgabe nicht

09.01.2011, 16:46

analysisisthedevil

verstehe Vektoraufgabe nicht

gegeben:

$\begin{eqnarray*} \vec{u} = \begin{pmatrix}2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{v} = \begin{pmatrix}2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

berechnen der komponenten des $\begin{eqnarray*} \vec{u} \end{eqnarray*}$ in richtung $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ und senkrecht zu $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$

kann mir jemand erklären was da genau verlangt ist?

09.01.2011, 17:18

Lampe16

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RE: verstehe Vektoraufgabe nicht
Gemeint ist die Zerlegung von $\begin{eqnarray*} \vec u \end{eqnarray*}$ in die Summe von zwei Vektoren. Der eine soll parallel oder antiparallel zu $\begin{eqnarray*} \vec v \end{eqnarray*}$ sein und der andere soll senkrecht auf $\begin{eqnarray*} \vec v \end{eqnarray*}$ stehen.

09.01.2011, 17:51

analysisisthedevil

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RE: verstehe Vektoraufgabe nicht
ohje und wie soll ich das machen?

09.01.2011, 18:14

Lampe16

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RE: verstehe Vektoraufgabe nicht
Das geht so:
$\begin{eqnarray*} \vec u=\vec u_v + \vec u_{\perp v} \end{eqnarray*}$
mit
$\begin{eqnarray*} \vec u_v =\vec e_v(\vec u \,\vec e_v) \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} \vec u_{\perp v}=\vec u - \vec u_v. \end{eqnarray*}$
e bezeichnet den Einheitsvektor.

09.01.2011, 18:25

analysisisthedevil

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RE: verstehe Vektoraufgabe nicht
was heißt $\begin{eqnarray*} \vec u_{\perp v} \end{eqnarray*}$ ??

09.01.2011, 19:30

Lampe16

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RE: verstehe Vektoraufgabe nicht
Das ist die Komponente, die senkrecht auf $\begin{eqnarray*} \vec v \end{eqnarray*}$ steht.

09.01.2011, 20:06

analysisisthedevil

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RE: verstehe Vektoraufgabe nicht
$\begin{eqnarray*} \vec u=\vec u_v + \vec u_{\perp v} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec u_v =\vec e_v(\vec u \,\vec e_v) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec u_{\perp v}=\vec u - \vec u_v. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec u_v =\vec e_v(\vec u \,\vec e_v) \end{eqnarray*}$

Der Einheitsvektor $\begin{eqnarray*} \vec e_v \end{eqnarray*}$ entspricht dem normierten Vektor von $\begin{eqnarray*} \vec v \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec e_v=\vec n_v=\begin{pmatrix} \frac{2}{| \vec{v} | } \\\frac{-1}{| \vec{v} | } \\ \frac{2}{| \vec{v} |} \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} \frac{2}{3 } \\\frac{-1}{3} \\ \frac{2}{3} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

somit ist
$\begin{eqnarray*} \vec u_v =\vec e_v(\vec u \,\vec e_v)=\begin{pmatrix} \frac{2}{3 } \\\frac{-1}{3} \\ \frac{2}{3} \end{pmatrix}\cdot (\begin{pmatrix} 2\\-1\\ 3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} \frac{2}{3 } \\\frac{-1}{3} \\ \frac{2}{3} \end{pmatrix})=\begin{pmatrix} \frac{2}{3 } \\\frac{-1}{3} \\ \frac{2}{3} \end{pmatrix}\cdot \frac{11}{3} =\begin{pmatrix} \frac{22}{9 } \\\frac{-11}{9} \\ \frac{22}{9} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec u_{\perp v}=\vec u - \vec u_v. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec u_{\perp v}=\begin{pmatrix} 2\\-1\\ 3 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} \frac{22}{9 } \\\frac{-11}{9} \\ \frac{22}{9} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \vec u=\vec u_v + \vec u_{\perp v}=\begin{pmatrix} \frac{2}{3 } \\\frac{-1}{3} \\ \frac{2}{3} \end{pmatrix}+(\begin{pmatrix} 2\\-1\\ 3 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} \frac{22}{9 } \\\frac{-11}{9} \\ \frac{22}{9} \end{pmatrix}) \end{eqnarray*}$

so???

09.01.2011, 20:38

Lampe16

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \vec e_v=\vec n_v=\begin{pmatrix} \frac{-2}{| \vec{v} | } \\\frac{-1}{| \vec{v} | } \\ \frac{2}{| \vec{v} |} \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} \frac{-2}{3 } \\\frac{-1}{3} \\ \frac{2}{3} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die x-Kooordinate hat das falsche Vorzeichen (vgl. Aufgabenstellung).

09.01.2011, 21:04

analysisisthedevil

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oh ok , leichtsinnsfehler.aber sonst stimmts oder?

09.01.2011, 21:16

Lampe16

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Sei mir nicht bös'. Aber ich korrigiere immer nur bis zum ersten Fehler. Anderes wäre für mich genau so viel Arbeit, wie für dich das Verbessern. Wenn du eine korrigierte Version schickst, will ich gerne weitermachen

09.01.2011, 23:21

analysisisthedevil

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10.01.2011, 06:47

Lampe16

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \vec u_v =\vec e_v(\vec u \,\vec e_v)=\begin{pmatrix} \frac{2}{3 } \\\frac{-1}{3} \\ \frac{2}{3} \end{pmatrix}\cdot (\begin{pmatrix} 2\\-1\\ 3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} \frac{2}{3 } \\\frac{-1}{3} \\ \frac{2}{3} \end{pmatrix})=\begin{pmatrix} \frac{2}{3 } \\\frac{-1}{3} \\ \frac{2}{3} \end{pmatrix}\cdot \frac{11}{3} =\begin{pmatrix} \frac{22}{9 } \\\frac{-11}{9} \\ \frac{22}{9} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Jetzt musst die z-Koordinate von $\begin{eqnarray*} \vec u \end{eqnarray*}$ umpolen, sorry.

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