Funktionen, Relationen, Beweise |
22.11.2006, 15:57 | hexler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Funktionen, Relationen, Beweise erstmal Lob an euer Forum. Hat mir beim Umgang mit Relationen sehr gut geholfen. Ich musste ein paar Aufgaben bearbeiten und würde gern wissen ob die Lösung so richtig ist. Außerdem komm ich beim Beweis durch vollst. Induktion nicht so richtig weiter Also erstmal zu den Aufgaben die ich hab: 1. Aufgabe Ist die Funkton f: A -> B injektiv, surjektiv, bijektiv? A' und B' angeben sodass f: A' -> B' bijektiv und schließlich noch inverse Funktion bestimmen: a) \ surjektiv: ja, da jedem f(x) € B ein x € A zugeordnet ist injektiv: nein, da zb bijektiv: nein b) surjektiv: nein, da zB kein injektiv: ja, da bijektiv: nein \ bin ich irgendwie wieder aufs gleiche gekommen :/ 2. Aufgabe Untersuchen der Relationen auf reflexiv, symmetrisch, transitiv, antisymetrisch a) , , wenn m+n ungerade reflexiv: nein, da m+m stets gerade symmetrisch: ja, da m+n = n+m transitiv: nein, da zB 1R2 UND 2R1 aber nicht 1R1 antisym.: nein, da zB 1R2 UND 2R1 aber b) , mRn , wenn mn ungerade reflexiv: nein, da zB 2*2 = 4 -> gerade symm.: ja, da m*n = n*m trans.: ja: m*n ungerade und n*o ungerade ungerade ungerade n ist ungerade, da m*n und n*o auch ungerade -> n² ist ungerade ungerade antisym: nein, da zB 3R5 UND 5R3 aber so ich denke das müsste ja ungefähr stimmen... Jetzt kommt allerdings der Beweis mit dem ich nich klar komm: Durch vollst. Induktion soll die Summenformel für bewiesen werden. Meine ersten Schritte sind folgende: Behauptung: Induktionsanfang: A(1): Induktionsannahme Angenommen für ein n gilt die Behauptung ... Induktionsschluss: ... so gilt auch ... aber ich wüsste nicht wie ich das jetzt so umform, dass der vordere Ausdruck rauskommt :/ |
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22.11.2006, 23:24 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktionen, Relationen, Beweise
Bei B' solltest du die 0 noch rausnehmen.
Nein, dass ist ja nur statt des Summenzeichens die Pünktchen-Schreibweise. Zunächst brauchst du eine Idee, wie die Summenformel aussieht. Auf der rechten Seite sollte ein Polynom 3-ten Grades in n stehen (d.h. der erste Teil der Aufgabe besteht darin, auf diesen Ausdruck zu kommen). Das kannst du dann mit Vollständiger Induktion beweisen. Grüße Abakus EDIT: Text |
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23.11.2006, 13:19 | hexler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis Also ich glaube mir war der Begriff Summenformel noch ne ganz klar. Ich hab mal mein Wissen über die Summenformel erneuert und würde die Behauptung jetzt so wählen... Die Summe hab ich zusammengefasst in: .. und in dieser die Summenformel für 1 bis k² und 1 bis k eingesetzt. Also wäre dann meine Behauptung: Wird das so richtg? Wer zu faul is zum scrollen, hier nochmal die Aufgabenstellung: Beweisen Sie durch vollst. Induktion die Summenformel für |
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23.11.2006, 13:31 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis
Die Formeln hast du damit gefunden, nur auf der rechten Seite stehen die ohne Summenzeichen. Und beide Polynome rechts lassen sich noch schön zusammenfassen. Grüße Abakus |
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23.11.2006, 13:33 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann setze aber auch wirklich die Formel ein! Die beiden Formeln lauten doch . Du hast jetzt aber folgendes gemacht: . Du siehst schon, dass das falsch ist oder? Gruß MSS |
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23.11.2006, 14:08 | hexler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, Danke War totaler Denkfehler von mir... Die Formel ist ja bereits die Zusammenfassung (und das Summenzeichen ist somit quatsch) |
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23.11.2006, 15:00 | hexler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jetzt komm ich beim Induktionsschluss nicht weiter Meine Zusammengefasste Behauptung sieht folgendermaßen aus: Was dann auch für n=1 gilt: 2 = 2 w.A. Im Induktionsschluss muss ich ja jetzt beweisen, dass die Aussage auch für n+1 gilt. Ich hab mir das so gedacht: Und das wollte ich nun so lange umwandeln, bis ich wieder auf die Aussage in meiner Behauptung komm, womit dann bewiesen wäre, dass es für alle n gilt. Aber ich komm nicht weiter... ... und weiter ??? |
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23.11.2006, 18:20 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das solltest du schon richtig ausrechnen (Rechenfehler) . Ansonsten brauchst du eine Art Zielnavigation: du musst wissen, wo du eigentlich hin willst. Dein Ziel ist: Grüße Abakus |
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26.11.2006, 14:27 | hexler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmals vielen Dank für die Hilfe... Hab die Aufgabe nun gelöst |
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